Matematika

Tartalom

1. Halmazelmélet 1
1.1 A halmaz fogalma 1
1.2. Részhalmaz 2
1.3. Üres halmaz 3
1.4. Halmazok egyesítése 3
1.5. Halmazok metszete 4
1.6. Halmazok különbsége 4
1.7. Komplementer halmaz 5
1.8. Számhalmazok 5
1.9. Számhalmazok ábrázolása 7
1.10. Halmazok számossága 7
1.11. Ellenőrző kérdések 8
1.12. Gyakorló feladatok 9
1.14. Gyakorló feladatok megoldása 10
2. Számrendszerek, számelmélet 11
2.1. A tizes számrendszer 11
2.2. A számrendszerek, maradékos osztás 12
2.3. Kettes számrendszer 14
2.4.Számok átírása különböző számrendszerekbe 14
2.5. Oszthatóság 15
2.6. Ellenőrző kérdések 17
2.7. Gyakorló feladatok 17
2.8. Válaszok az ellenőrző kérdésekre 18
2.9. Gyakorló feladatok megoldása 18
3. Hatvány, gyök, logaritmus 21
3.1. Hatványozás pozitív egész kitevőre 21
3.2. Gyökvonás fogalma 23
3.3. A négyzetgyökökkel kapcsolatos eljárások 25
3.4. Hatványozás racionális kitevőkre 26
3.5. A logaritmus fogalma 28
3.6. Ellenőrző kérdések 30
3.7. Gyakorló feladatok 31
3.8. Válaszok az ellenőrző kérdésekre 32
3.9. Gyakorló feladatok megoldása 32
4. ALGEBRAI ALAPFOGALMAK 33
4.1. Algebrai kifejezések 33
4.2. Műveletek algebrai kifejezésekkel 35
4.3. Ellenőrző kérdések 37
4.4. Gyakorló feladatok 39
4.5. Válaszok az ellenőrző kérdésekre 39
4.6. Gyakorló feladatok megoldása 40
5. VALÓS FÜGGVÉNYEK 42
5.1. A függvény fogalma 42
5.2. Függvények ábrázolása 43
5.3. Függvények megadása, jelölése 44
5.4. Függvénytani alapfogalmak 45
5.5. Elemi alapfüggvények 52
5.6. Ellenőrző kérdések 58
5.7. Gyakorló feladatok 58
5.8. Válaszok az ellenőrző kérdésekre 58
5.9. Gyakorló feladatok megoldása 59
5.10. Függvénytranszformációk 60
6. RACIONÁLIS EGYENLETEK 62
6.1. Elsőfokú egyenletek 62
6.2. Egyenlőtlenségek 64
6.3. Elsőfokú egyenletrendszerek 65
6.4. Törtes egyenletek 66
6.5. Abszolútértékes egyenletek 66
6.6. Másodfokú egyenletek 66
6.7. Másodfokú egyenlőtlenségek 68
6.8. Paraméteres egyenletek 69
6.9. Magasabb fokú egyenletrendszerek 69
6.10. Ellenőrző kérdések 69
6.11. Gyakorló feladatok 69
6.12. Válaszok az ellenőrző kérdésekre 70
6.13. A gyakorló feladatok megoldása 70
7. GYÖKÖS ÉS NEM ALGEBRAI EGYENLETEK 72
7.1. Négyzetgyökös egyenletek 72
7.2. Négyzetgyökös egyenlőtlenségek 72
7.3. Exponenciális egyenletek 73
7.4. Logaritmikus egyenletek 73
7.5. Egyenlőtlenségek 74
7.6. Ellenőrző kérdések 74
7.7. Gyakorló feladatok 74
7.8. Válaszok az ellenőrző kérdésekre 75
7.9. A gyakorló feladatok megoldása 75
8. SOROZATOK 77
8.1. Alapfogalmak 77
8.2. Számtani sorozat 78
8.3. Mértani sorozat 79
8.5. Gyakorló feladatok 80
8.6. Válaszok az ellenőrző kérdésekre 81
8.7. A gyakorló feladatok megoldása 82
9. GEOMETRIAI ALAPFOGALMAK 83
9.1. A mértani hellyel kapcsolatos tételek 83
9.2. A körrel kapcsolatos néhány fogalom és tétel 84
9.3. Transzformációk 85
9.4.Hasonlóság, egybevágóság 87
9.5. Háromszögek, négyszögek, sokszögek 89
9.6. Térgeometria 95
9.7. Ellenőrző kérdések 98
9.8. Gyakorló feladatok 99
9.10. Gyakorló feladatok megoldásai 101
10 TRIGONOMETRIA 105
10.1. A hegyesszög szögfüggvényeinek definíciói 105
10.2. Összefüggések a szögfüggvények között 106
10.3 A szögfüggvények értelmezése tetszőleges szög esetén 107
10.4. Általános háromszögek megoldása 109
10.5. Addiciós tételek 111
10.6. Gyakorló feladatok 114
10.7. A szögfüggvények ábrázolása 114
10.8. Gyakorló feladatok 118
10.9. Ellenőrző kérdések 119
10.10. Gyakorló feladatok megoldása 120
10.11. Válaszok az ellenőrző kérdésekre 122
11. KOORDINÁTAGEOMETRIA 124
11.2. Az egyenest meghatározó adatok 126
11.4. Az egyenes egyenletei 128
11.6. Egyenes és elsőfokú kétismeretlenes egyenlet 130
11.7. Két egyenes valamint, két vonal közös pontja 130
11.8. Ellenőrző kérdések 130
11.9. Gyakorló feladatok 131
11.10. Válaszok az ellenőrző kérdésekre 132
11.11. Gyakorló feladatok megoldása 133
A kör és a másodfokú kétismeretlenes egyenlet 135
11.13. A parabola csúcsponti egyenlete 137
11.14. A parabola és a másodfokú függvény 138
12. METRIKUS GEOMETRIA 139
12.1. Térelemek kölcsönös helyzete 139
12.2. Térelemek hajlásszöge 139
12.3. Térelemek távolsága 141
12.4.Területszámítás 142
12.5. Testek osztályozása 146
12.6. Testek felszíne 149
12.7. Testek térfogata 149
13. Komplex számok 154
13.1. Komplex szám algebrai alakja 154
13.2. Műveletek algebrai alakban adott komplex számokkal 155
13.3. Komplex szám trigonometrikus alakja 156
134.4. Műveletek trigonometrikus alakú komplex számokkal 157
14. VÉGTELEN SOROZATOK 159
14.1. Számsorozat fogalma, tulajdonságai 159
14.2. Tételek, nevezetes határértékek 162
14.3. Műveletek konvergens sorozatokkal 164
14.4. Ellenőrző kérdések 167
14.5. Gyakorló feladatok 167
14.6. Válaszok az ellenőrző kérdésekre 168
14.7. Gyakorló feladatok megoldása 168
15. FÜGGVÉNY HATÁRÉRTÉKE 170
15.1. Függvény határértéke 170
15.2. Nevezetes határértékek 171
15.3. Tágabb értelemben vett határérték 173
15.4. Függvények folytonossága 173
15.5. Ellenőrző kérdések 175
15.6. Gyakorló feladatok 176
15.7. Válaszok az ellenőrző kérdésekre 176
15.8. Gyakorló feladatok megoldása 177
16. DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS 179
16.1. Differencia- és differenciálhányados 179
16.2. Differenciálhatóság és folytonosság 181
16.3. A deriváltfüggvény 181
16.4. A függvény differenciálja 182
16.6. Függvényműveletek deriválási szabályai 184
16.7. Elemi alapfüggvények deriválása 185
16.8. Logaritmikus deriválás 188
16.9. Magasabb rendű derivált 189
16.10. Differenciálszámítás középérték tételei 189

Témakörök