Matematika

Tartalom

I. A MATEMATIKAI ANALÍZIS ALAPJAI
1. FÜGGVÉNYEK 10
1.1 A függvényekről 10
1.2. Függvénytípusok11
1.2.1. Lineáris függvény 11
1. 2. 2. Kvadratikus függvény 14
1. 2. 3. Racionális egész függvények19
1. 2. 4. Racionális tört függvények 21
1.2.5. Irracionális függvények 24
1.2.6. Exponenciális függvény 28
1. 2. 7. Logaritmikus függvény 30
1. 2. 8. Trigonometrikus függvények 31
1.2.9 Abszolutérték függvény 32
1. 2.10. Előjel függvény 33
1. 2.11. Egészrész függvény 33
1.3. A függvények néhány tulajdonsága 34
1.3.1. Monotonitás 35
1.3.2. Konvekszitás, konkávitás 36
1.3.3. Korlátos függvények 38
1.3.4. Implicit függvények 40
1.3.5. Inverz függvények 41
2. HATÁRÉRTÉKEK 47
2.1 Sorozatok 47
2.1.1. A sorozatok fogalma 47
2.1.2. Számsorozatok monotonitása, korlátossága 48
2.1.3. Torlódási pont 49
2.1.4. Konvergencia, határérték 50
2.2. Függvények határértéke, folytonossága 52
2. 2.1. Függvények határértéke 52
2. 2. 2. Függvények folytonossága 57
3. DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS
3.1. A differenciálhányados 63
3.2. A differenciálható függvények tulajdonságai 65
3.3. Derivált függvények 66
3.4. Deriválási módszerek 67
3.4. 1. Elemi függvények deriválása 67
3. 4.1. 1. Konstans függvény deriválása 68
3. 4.1. 2. Hatvány függvény deriválása 68
3.4.1.3. Az e alapú exponenciális függvény deriválása 69
3.4.1.4. y = sin x deriváltja 70
3.4.1.5. y = 1n X deriváltja.: 70
3. 4.1. 6. Összetett függvények deriválása 71
3. 4. 1. 7. Implicit függvény deriválása 72
3.4. 1. 8. Inverz függvény deriválása 72
3. 4.1. 9. y = a alakú exponenciális függvény deriválása 73
Elemi függvények derivált függvényei 74
3.4.2. Deriválási szabályok 74
3. 4. 2. 1. Konstanssal szorzott elemi függvény deriválása 74
3. 4. 2. 2. Függvények összegének deriváltja 74
3 4. 2. 3. Függvények szorzatának deriválása 75
3. 4. 2. 4 Függvények hányadosának deriválása 76
3.5. Magasabb rendű deriváltak 77
3.6. Differenciálható függvények további tulajdonságai 79
3. 6. 1. Függvények növekedése, csökkenése 79
3. 6. 2. A Lagrange-féle középérték tétel 81
3. 6. 3. A második derivált függvény és a görbe alakja 82
3.7. Maximum és minimum feladatok 83
3. 7.1. Szélső értékek 83
3.7.2. Szélső értékek meghatározása 84
3. 7. 3. Gyakorlati példák szélső értékek meghatározására 86
3. 8. Végtelen sorok 91
3. 8.1. A végtelen sorokról 91
3. 8. 2. Hatványsorok 94
4. INTEGRÁLSZÁMÍTÁS 99
4.1. A határozott integrál 99
4.1. 1. A határozott integrál fontosabb tulajdonságai 100
4.1. 2. A határozott integrál középértéktétele 102
.1.3. A primitív függvény 102
4.1. 4. A Newton - Leibniz-féle formula 104
4.2. Határozatlan integrál106
4. 2. 1. Alapintegrálok 106
4.2.2. Parciális integrálás 106
4.2.3. Integrálás helyettesítéssel 108
4. 2. 4. A határozott integrál kiszámítás behelyettesítő módszerrel 109
4. 2. 5. Egy egyszerű közelítő eljárás 113
4.3. Improprius integrálok 114
5. TÖBBVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK 118
5. 1. A többváltozós függvényekről általában 118
5.2 Többváltozós függvények szélső értéke 122
5.3. Feltételes szélsőértékek 126
5.4. Többszörös integrálok 128
II. KOMBINATORIKA
1. A kombinatorika feladata 132
2. Permutációk 133
2.1. Az ismétlés nélküli permutációk száma 133
2. 2. Az ismétléses permutációk száma 135
3. Variációk 136
3.1. Az ismétlés nélküli variációk száma 137
3.2. Ismétléses variációk száma 138
4. Kombinációk 139
4.1. Ismétlés nélküli kombinációk száma 140
4.2. Ismétléses kombinációk száma 140
5. Kombinációs számok 141
6. Binomiális tétel és binomiális együtthatók 143
6.1. Binomiális tétel 143
6. 2. Binomiális együtthatók 145
III. A LINEÁRIS ALGEBRA ELEMEI
1. Á mátrix fogalma 147
Speciális mátrixok I. 149
Nullmátrix 149
Diagonális mátrix 149
Egységmátrix 149
Hipermatrix 149
2. Műveletek mátrixokkal 150
2.1. Mátrixok összeadása, kivonása 150
2.2. Mátrixok szorzása skalárral 150
2.3. Vektorok skaláris szorzata 151
2.4. Mátrix szorzása vektorral 152
2.5. Mátrix szorzása mátrixszal153
3. Kiegészítések, feladatok 155
3.1. Összegező vektor 155
3.2. Vektorok diadikus szorzata155
3.3. Mátrixszorzat transzponáltja 156
3.4. Kvadratikus mátrixok hatványozása 157
3. 5. Vektorok és mátrixok lineáris kombinációja 157
3. 6. Figyelmet igénylő néhány feladat159
3.7. Diagonális mátrixok szorzata, hatványa 160
3. 8. További speciális mátrixok 161
Nilpotens mátrix 161
Aszimptotikusan nilpotens mátrix 261
Minkowski - Leontief mátrix 162
Szimmetrikus mátrix 162
Nem negatív mátrix 162
Sztochasztikus mátrix 162
Háromszögmátrixok 163
Kvadratikus mátrix polinomja 163
Kvázidiagonális mátrix 163
4. A mátrix rangja 164
5. Inverz mátrix 165
5.1. Kvadratikus mátrix invertálása 166
6. A mátrixaritmetika alkalmazása az ágazati kapcsolatokra 172
IV. BEVEZETÉS A VALOSZINŰSÉGSZÁMÍTÁSBA
A valószínűség fogalma 182
Az eseményalgebra elemei 183
A valószínűségszámítás alaptételei 187
A valószínűségek kiszámításának klasszikus módszere 191
Feltételes valószínűség 195
Független események 199
Valószínűségi változók 201
Valószínűségi eloszlások 206
8.1. Egyenletes eloszlás 206
8 2 Binomális eloszlás 206
8. 3. Poisson eloszlás 208
8. 4. Exponenciális eloszlás 210
8. 5. Normális eloszlás 211
Az eloszlás fontosabb jellemző adatai: a várható érték és szórás 213
9.1. Diszkrét valószínűségi változók várható értéke és szórása 214
a/ A binomális eloszlás várható értéke és szórása 214
b/ A Poisson eloszlás várható értéke és szórása 215
9. 2. Folytonos valószínűségi változók várható értéke és szórása 216
a/ Egyenletes eloszlás várható értéke és szórása 216
b/ Az exponenciális eloszlás várható értéke és szórása 217
c/ A normális eloszlás várható értéke és szórása 217
A nagyszámok törvénye 218

Témakörök