Matematika

Tartalom

TARTALOM
I. HASONLÓSÁG
1. Mit jelent a hasonlóság?........7
2. Háromszögek hasonlósága........9
3. Sokszögek hasonlósága........12
4. Adott távolság felosztása egyenlő és arányos részekre........13
5. Arányos távolságok a háromszögben........16
6. Hasonló sokszögek kerülete és területe........18
Összefoglalás........21
II. TRIGONOMETRIA
1. Mi a trigonometria?........23
2. Thales magasságmeghatározása hasonló háromszögekkel........23
3. Közvetlenül nehezen lemérhető távolságok meghatározása hasonló derékszögű háromszögekkel........24
4. Egy szög tangense........26
5. A derékszögű háromszög egyik befogójának, illetve egyik hegyesszögének
kiszámítása tangenstáblázattal........29
6. Interpoláció........32
7. Összetettebb feladatok........35
8. A tangens mint a meredekség jellemzője. A hajlásszög szerkesztése........37
9. Egy szög sinusa........39
10. Egy szög cosinusa........45
11. Egy szög megszerkesztése sinusából vagy cosinusából........46
12. A három szögfüggvény összefüggése........47
13. Sinustétel hegyesszögű háromszögben........48
14. Tompaszög sinusa........49
15. Vetületi tétel a hegyesszögű háromszögben........51
16. Tompaszög cosinusa........52
17. Sinus és cosinus mint a szög függvénye........53
Összefoglalás........56
III. PITAGORASZ TÉTELE
1. A tétel bizonyítása........58
2. Pitagorasz tételének általános geometriai értelmezése........61
3. Egyéb területi összefüggések........62
4. A mértani közép........64
5. Melyik közép nagyobb?........ 67
Összefoglalás........68
IV. A NÉGYZETGYÖKVONÁS
1. A négyzetre emelés megfordítása........70
2. A négyzetgyökvonás technikája........73
3. Lehet-e minden számból gyököt vonni ?........80
4. Szorzat és tört négyzetgyöke........84
5. A nevező gyöktelenítése........90
Összefoglalás........93
V. PITAGORASZ TÉTELÉNEK ÉS A TRIGONOMETRIÁNAK
ALKALMAZÁSAI
1. Távolságok meghatározása Pitagorasz tételével........94
2. A távolságok meghatározása Pitagorasz tételéve) és szögfüggvényekkel........95
3. Területszámítás Pitagorasz tétele segítségévei........101
4. A háromszög területének kiszámítása a három oldalból........106
5. A háromszög területének meghatározása két oldalából és a közbezárt szögből........108
6. Néhány szögfüggvény értékének kiszámítása........110
7. Összefüggés a szögfüggvények között........112
Összefoglalás........113
VI. A KÖRREL KAPCSOLATOS SZÁMÍTÁSOK
1. A körív hossza........115
2. ívmérték........116
3. A körcikk területe........122
4. A körgyűrűcikk területe........126
5. A körszelet területe........128
Összefoglalás........132
VII. MÁSODFOKÚ EGYENLETEK ÉS FÜGGVÉNYEK
1. Tiszta másodfokú egyenletek........133
2. Nem teljes vegyes másodfokú egyenlet........135
3. Teljes vegyes másodfokú egyenlet........139
4. Megoldás képlet segítségével........143
5. Szöveges egyenletek........148
6. A másodfokú egyenletek grafikus megoldása........152
7. Másodfokú függvények........155
8. Maximum-minimum feladatok........158
9. A másodfokú egyenlet gyökeinek vizsgálata........161
a) Mikor oldható meg a másodfokú egyenlet........161
b) A gyökök előjele........163
10. Összefüggés a gyökök és az együtthatók között........165
11. A másodfokú egyenlet gyöktényezős alakja........168
12. Az y=a gyök x függvény ábrázolása........170
13. Másodfokú egyenletrendszer........171
Összefoglalás........175
VIII. A HATVÁNYFOGALOM KITERJESZTÉSE
1. Számolás 2 hatványaival........177
2. A táblázat kibővítése........179
3. A tört kitevőjű hatványok általános értelmezése........180
4. A 0 és negatív kitevőjű hatványok........183
5. Az exponenciális görbe........187
6. A hatványozásra vonatkozó azonosságok........188
7. A számok normál alakja........192
Összefoglalás........194
IX. A LOGARITMUS
1. A logaritmus fogalma........196
2. A logaritmusgörbe........198
3. A logaritmusra vonatkozó azonosságok........199
4. A 10-es alapú logaritmus-rendszer........203
5. A logaritmus kikeresése táblázatból........204
6. Négynél többjegyű számok logaritmusa, interpoláció........206
7. Visszakeresés........208
8. Az alapműveletek elvégzése logaritmussal........212
9. Összetett kifejezések logaritmusa........216
10. A logarléc........221
Összefoglalás........224
X. FELADATOK AZ ISMÉTLÉSHEZ
XI. TAKARÉKBETÉTSZÁMÍTÁS, FOLYÓSZÁMLA KAMATSZÁMÍTÁSI
MÓDOK
Bevezetés........236
Ismétlés........237
Több tőke együttes kamatja, ha a tőkék jellege változó........241
a) Progresszív mód........ 241
b) Retrográd mód........243
c) Fokozatos mód........245
Takarékbetét........247
a) 3%-os szabad betét........248
b) 5%-os tartós betét........250
c) Helyközi takarékbetét........251
d) Iskolai takarékbélyeg........251
e) Utazási előtakarékossági takarékbetét........251
f) Csekkszámla betét........251
g) Átutalási betétkönyv........252
h) Nyereménybetétkönyv........253
Hitelkamat........257
Kölcsönös Segítő Takarékpénztár........258
A Magyar Nemzeti Banknál számított hitelkamat........258
Áruvásárlási kölcsön........259

Témakörök