Matematika

Tartalom

A) rész
A lengéstan matematikai módszereiből 5
1. SÍKBELI PONTMOZGÁS KOMPLEX EGYENLETEI. 7
1.1 Alapfogalmak (z,v és a) . . 7
1.2 A z, v és a vektorok komponensei . 8
í. 3 Egyszerűbb kinematikai feladatok 10
2. EGYTÖMEGÜ RUGALMAS LENGÉS KOMPLEX EGYENLETEI ... 13
2.1 A differenciálegyenlet felállítása 13
2.2 Csillapítatlan szabad lengés 16
2.3 Csillapítatlan kény szerlengés 17
2.4 Csillapitott szabad lengés. 20
2.5 Csillapitott kényszerlengés . . 23
3. HARMONIKUS LENGÉSEK SZUPERPONÁLÁSA, KOMPLEXBEN. . . 25
3.1 Általános megjegyzések 25
3.2 Két közös körfrekvenciájú harmonikus lengés szuperponálása. . . 26
3.3 Két különböző körfrekvenciájú harmonikus lengés szuperponálása . ... . . . . ... 28
IRODALOM az A) részhez 34
B) rész
A szilárdságtan matematikai módszereiből 35
4. HAJLÍTOTT TARTÓ KÜLÖNFÉLE TERHELÉSSEL . 37
4.1 Matematikai modell . 37
4.2 Néhány kerületérték-feladat 39
5. RUD KIHAJLÁSA, TÖRŐTERHELÉSE 43
5.1 Lent befogott, fent szabad vég . 43
5.2 Lent befogott, fent csuklós vég 45
5.3 Lent is, fent is csuklós vég 46
5.4 Lent is, fent is befogott vég 47
6. RUD TRANSZVERZÁLIS (HAJUTÓ) LENGÉSEI 49
6.1 Differenciálegyenletek 49
6.2 Kerületi és kezdeti feltételek 50
6.3 Mátrix-szimbolika bevezetése 53
7. VÁLTOZÓ MEREVSÉGŰ TARTÓK STATIKAI-DINAMIKAI VIZSGÁLATA, MATRIXELMÉLETI MÓDSZERREL 56
7.1 Egy tartószakasz hajlitási, kihajlási, lengési differenciálegyenlete és megoldása mátrixos alakban . 56
7.2 Egy tartószakasz, egy szakaszhatár és az egész tartó átmeneti
matrixa . . . 58
7.3 Mátrixos kerületérték - és sajátérték - feladatok 63
7.4 Néhány tartóprobléma mátrixos vizsgálata 66
IRODALOM a B) részhez . . . 73
C) rész: Függelék
Az optimális programozás matematikai módszereiből 75
8. UJABB PROBLÉMÁK ÉS MÓDSZEREK A VIÁLCENTRUM-TELEPÍTÉSNÉL . . . . 77
8.1 Bevezető megjegyzések 77
8.2 Az alapprobléma, komplex tárgyalásban 78
8.3 Az alapprobléma komplex megoldása 81
8.4Telepités adott centrális görbe mentén . . 88
8.5 Görbementi súlyeloszlás és megközelités 94
8.6 Logaritmikus viálcentrum -probléma 98
8.7 Diszkrét és folytonos súlyeloszlás . . 100
8.8 Általános súlyeloszlás, több viálcentrummal 104
8.9 Zárószó. - Irodalom 107

Témakörök