Matematika

Tartalom

1 Halmazok és relációk 3
1.1 Halmazműveletek 3
1.2 Függvény - leképezés 6
1.3 Halmazok számossága 6
2 A valós számokról 7
3 Komplex számok 11
3.1 A komplex számsík 13
3.2 Komplex szám n-edik gyöke 14
4 Sorozatok konvergenciája 15
4.1 Műveletek konvergens sorozatokkal 16
4.2 A konvergencia monotonitása 17
4.3 Végtelenhez tartó sorozatok 18
4.4 Nevezetes határértékek 18
5 Függvények határértéke és folytonossága 23
5.1 Határérték 23
5.2 Folytonosság 25
5.3 Folytonos függvények tulajdonságai 26
5.4 Elemi függvények folytonossága 27
5.5 Néhány függvény határértéke 28
5.6 A határérték fogalom kiterjesztése 29
6 Differenciálás 33
6.1 Differenciálhányados és deriváltfüggvény 33
6.2 Monotonitás és a differenciálhatóság 36
6.3 L'Hospital szabály 38
6.4 Magasabb rendű deriváltak 40
6.5 Konvexitás és a deriváltak kapcsolata 41
6.6 Taylor polinom . 42
6.7 A függvény szélsőértéke létezésének feltételei 44
7 Vektorterek 47
7.1 Lineáris függőség 49
7.2 Bázis és dimenzió 50
7.3 Altér és rang 51
8 Determinánsok 53
8.1 Kifejtési tétel 58
8.2 Rangszámtétel 59
9 Lineáris egyenletrendszerek 61
9.1 Gauss elimináció 63
9.2 Mátrixszámítás 64
9.2.1 Mátrixműveletek 65
9.3 Lineáris egyenletrendszerek megoldhatósága 66
9.4 A lineáris egyenletrendszer megoldáshalmaza 68
10 Euklideszi terek 71
10.1 A belső szorzat 71
10.2 Ortogonalitás 74
10.3 Legkisebb négyzetek módszere 76
11 Lineáris transzformációk 79
11.1 Lineáris leképezés, defektus és rang 79
11.2 Lineáris transzformáció mátrixa 81
11.3 Sajátérték-probléma 83
12 Az euklideszi terek transzformációi 87
12.1 Szimmetrikus és ortogonális mátrixok 87
12.2 Szimmetrikus és ortogonális transzformációk 88
12.3 Kvadratikus formák 91
13 Többváltozós függvények 93
13.1 !n metrikus fogalmai 93
13.2 Határérték és folytonosság 94
13.3 Többváltozós függvények differenciálhatósága 96
13.4 Magasabb rendű parciális deriváltak 97
13.5 Kétváltozós függvények szélsőértéke 98
14 Határozatlan integrál 101
14.1 Alapintegrálok 101
14.2 Integrálási szabályok 102
14.3 Racionális törtfüggvények integrálása 104
15 Határozott integrál 107
15.1 Alapfogalom és tulajdonságok 107
15.2 Newton-Leibniz tétel 110
15.3 Integrálási szabályok 111
15.4 Alkalmazások 112
15.5 Improprius integrálok 113
16 Kettős integrál 117
16.1 A kettős integrál fogalma 117
16.2 Szukcesszív integrálás 119
16.3 Többszörös integrál 121
17 Differenciálegyenletek 123
17.1 Elsőrendű differenciálegyenlet 123
17.2 Szétválasztható differenciálegyenletek 125
17.3 Lineáris differenciálegyenlet 126
18 Számsorok és hatványsorok 129
18.1 Számsorok 129
18.2 Pozitív tagú sorok konvergenciakritériumai 130
18.3 Hatványsorok 131

Témakörök