Matematika

Tartalom

1. Vektorok és koordinátageometria ..............................5
1.1 Vektoralgebra ..........................................................5
1.1.1 Alapfogalmak ........................5
1.1.2 Műveletek vektorokkal ..............................7
1.1.3 Vektorok koordinátái ................................13
1.1.4 Műveletek koordinátákkal adott vektorok esetén ................................................15
1.2 Koordinátageometriai alkalmazások ..................19
1.3 Kúpszeletek ..............................................................32
1.4 Feladatok ..................................5
2. Halmazok ............................................................................51
2.1 Halmaz, részhalmaz..............................................51
2.2 Számhalmazok ....................................54
2.3 Műveletek halmazokkal ..........................................61
2.4 Halmazok leképezése ..............................................66
2.5 Halmazok Descartes-féle szorzata ....................69
3. Számsorozatok .................................71
3.1 Konvergens sorozatok ............................................74
3.2 Konvergenciakritériumok ......................................79
3.3 Feladatok határértékszámításra ........................83
4. Egyváltozós függvények ........................87
4.1 Alapfogalmak, jelölések ......................................8 7
4.2 Az egyváltozós függvények tulajdonságai ........91
4.3 A függvények folytonossága és határértéke ........98
4.4 Az összetett és inverz függvény ......................107
4.5 Elemi függvények ....................................................110
4.6 Lineáris transzformációk ..................................123
4.7 Feladatok ..................................................................126
5. Differenciálszámítás ....................................................129
5.1 Differenciálhányados ............................................131
5.2 Deriválási szabályok ............................................138
5.3 Alapfüggvények deriváltjai ................................146
5.4 Logaritmikus differenciálás ..............................149
5.5 Függvénydiszkusszió ..............................................154
5.6 Szélsőérték-feladatok ..........................................173
5.7 Síkgörbék néhány tulajdonsága ..........................176
5.8 Feladatok ...................................................179
6. Integrálszámítás ..............................185
6.1 A határozott integrál ........................................185
6.2 A határozott integrál tulajdonságai ...... 192
6.3 Newton-Leibniz formula ....................194
6.4 A határozatlan integrál ....................................199
6.4.1 Alapintegrálok ......................................200
6.4.2 A határozatlan integrál néhány tulajdonsága ................................201
6.5 Integrálási módszerek ........................................203
6.5.1 Néhány fontos integráltípus ................203
6.5.2 Parciális integrálás ..............................207
6.5.3 Integrálás helyettesítéssel ................213
6.6 A határozott integrál alkalmazásai ..............217
6.6.1 Területszámítás ..............................217
6.6.2 Forgástestek térfogata ..........................226
6.6.3 Síklemez súlypontja ................................231
6.6.4 Forgástest súlypontja ............................236
6.7 Feladatok ................................................................238

Témakörök