Matematika

222 színes oldal, 2351 tárgyszó

Szerző

Fordító

Grafikus

Budapest

'Fritz Reinhardt: Matematika ' összes példány

Kiadó:	Athenaeum Kiadó Kft.
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1999
Kötés típusa:	Fűzött kemény papírkötés
Oldalszám:	484 oldal
Sorozatcím:	Atlasz
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	21 cm x 14 cm
ISBN:	963-85979-4-1
Megjegyzés:	Színes ábrákkal illusztrálva.

Értesítőt kérek a kiadóról

Értesítőt kérek a sorozatról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Fülszöveg

Napjainkban, amikor a számítógépek használata révén a matematika egyfajta népnyelvvé válik, a legtermészetesebb igény, hogy minél többen meg akarják ismerni ennek a tudománynak jelentésrendszerét, elméleti alapjait, felépítését, "helyesírási tudnivalóit". Atlaszunkban a szövegoldalak és az őket kiegészítő, szemléltető, színes ábraoldalak egymást kiegészítve tárják föl a matematikai logika, a halmazelmélet, a relációk és struktúrák, a számrendszer, az algebra, a számelmélet, a geometria, az analitikus geometria, a topológia, a gráfelmélet, a valós analízis, a differenciál- és integrálszámítás, a funkcionálanalízis, a differenciálegyenletek, a differenciálgeometria, a függvénytan, a kombinatorika, a valószínűség-számítás és statisztika, valamint a lineáris programozás fogalmait, összefüggéseit és eredményeit. A tárgyalt anyag az olvasótól nemcsak utánagondozást, hanem olykor konkrét utánaszámolást vagy utánarajzolást is igényel; utóbbiakban a színskálák is segítenek. A matematikai... Tovább

Tartalom

Jelölések és rövidítések	7
A matematika részterületei	12
Matematikai logika
Kijelentések és ezek összekapcsolása	14
Kijelentések és predikátumok logikája	16
Predikátumok logikájának kiterjesztése	18
A bizonyítás és definiálás formái	20
Halmazelmélet
Alapfogalmak	22
Halmazalgebra	24
Rendszerelmélet	26
A halmazelmélet problematikája	28
Relációk és struktúrák
Relációk	30
Leképezések, függvények	32
Számosság, kardinális számok, megszámlálhatóság	36
Algebrai struktúrák I-II.	38
Rendezési struktúrák I-II.	42
Rendszámok I-II.	46
Topologikus struktúrák	50
A számrendszer felépítése
A természetes számok félcsoportja	52
Az egész számok gyűrűje	54
A racionális számok teste	56
Valós számok I-III.	58
Komplex számok I-II.	64
Összefoglalás, általánosítás	68
Algebra
Áttekintés	70
Csoportelmélet I-IV.	72
Gyűrűk és testek I-II.	72
Modulusok és vektorterek I-II.	84
Lineáris leképezések, mátrixok, determinánsok I-II.	88
Egyenletek, egyenletrendszerek	92
Polinomgyűrűk I-III.	94
Testek bővítése I-III.	98
Prímszámtestek, véges testek	104
Galois-elmélet I-II.	106
A Galois-elmélet alkalmazásai I-II/2.	110
Számelmélet
Az oszthatóság elmélete integritástartományokban I-III.	116
Diophantosi egyenletek, hatványmaradékok	120
Értékeléselmélet I-III.	122
A prímszámok elmélete	126
Geometria
Áttekintés	128
Geometriai alapfogalmak	130
Abszolút geometria I-II.	132
Metrikus euklideszi és nemeuklideszi geometria	136
Affin és projektív síkok	138
Kollineációk és korrelációk	140
Ideális sík, koordináták bevezetése	142
Projektív metrika	144
Rendezés és irányítás	146
Szögek és szögmérés	148
Kongruencia-leképezések I-III.	150
Hasonlósági leképezések I-II.	156
Affin leképezések I-II.	160
Projektív leképezések I-II.	164
A leképezés egyenletei	168
Speciális felületek és testek I-II.	170
Ábrázoló geometria I-II.	174
Trigonometria I-II.	178
Hiperbolikus geometria I-II.	182
Elliptikus geometria I-II.	186
Analitikus geometria
A V3 vektorér	190
Skaláris szorzat, vektoriális szorzat, vegyes szorzat	192
Egyenesek és síkok egyenlete	194
Gömb, kúp, kúpszeletek	196
Affin leképezések R3-ban, mozgások	198
Másodrendű felületek I-II.	200
A Rn geometriája I-II.	204
Topológia
Áttekintés	206
A topologikus leképezés szemléletes értelmezése	208
Topológiai alapfogalmak szemléletes értelmezése I-II.	210
Metrikus tér, bázis, albázis, környezeti bázis	216
Topologikus terek leképezése, alterek	218
Hányadostér, szorzattér, egyesített tér	220
Összefüggőség, összefüggőség utak szempontjából	222
Sorozatok és szűrőbázisok konvergenciája	224
Szétválasztási axiómák	226
Kompaktság	228
Metrizálhatóság	230
Dimenzióelmélet	232
Görbék	234
Algebria topológia
Homotópia I-II.	236
Poliéderek I-II.	240
Poliéderek fundamentális csoportja	244
Felületek	246
Homológiaelmélet	248
Gráfelmélet
Gráfelmélet I-III.	250
A valós analízis alapjai
Struktúrák R-en	256
Sorozatok és sorok I-III.	258
Valós függvények I-IV.	264
Differenciálszámítás
Áttekintés	272
Differenciálható valós függvények I-II.	274
Középértéktételek	278
Sorbafejtések I-II.	280
Racionális függvények I-II.	284
Algebrai függvények	288
Nemalgebrai függvények I-II.	290
Közelítés	294
Interpoláció	296
Egyenletek numerikus megoldása	298
Differenciálszámítás az Rn-ben I-V.	300
Integrálszámítás
Áttekintés	310
Riemann-integrál	312
Integrálási szabályok, R-integrálható függvények	314
Primitív függvények, határozatlan integrál	316
Integrálási módszerek, sorok integrálása	318
Integráltáblázat I-II.	320
Közelítő eljárások, improprius integrálok	322
Többváltozós függvények Riemann-integrálja	324
Többszörös integrálok, térfogatszámítás, helyettesítés	326
Riemann-féle összegek és alkalmazások I-II.	328
Görbemeneti integrálok, felületi integrálok I-II.	332
Integráltételek	336
Jordan-mérték és Lebesgue-mérték I-II.	338
Mérhető függvények, Lebesgue-integrál I-II.	342
Funkcionálanalízis
Absztrakt terek I-II.	346
Differenciálható operátorok	349
Variációszámítás	350
Integrálegyenletek	352
Differenciálegyenletek
A differenciálegyenlet fogalma	354
Elsőrendű differenciálegyenletek I-III.	356
Másodrendű differenciálegyenletek	362
n-edrendű lineáris differenciálegyenletek	364
Differenciálegyenlet-rendszerek I-II.	366
Tételek az egzisztenciára és egyértelműségre	370
Numerikus módszerek	372
Differenciálgeometria
Görbék az R3-ban I-V.	374
Síkgörbék	384
Felületdarabok, felületek I-II.	386
Első fundamentális alak	390
Második fundamentális alak, görbületek I-III.	392
Főtétel	398
Tenzorok I-II.	400
Sokaságok, Riemann-geometria I-II.	402
Függvénytan
Áttekintés	406
Komplex számok, kompakttátétel	408
Komplex sorozatok és függvények	410
Holomorfizmus	412
Cauchy integráltétele és integrálképletei	414
Hatványsorok	416
Analitikus folytatás	518
Szingularitások, Laurent-sorok	420
Meromorfizmus, reziduum	422
Riemann-felületek I-II.	424
Egész függvények	428
Meromorf függvények C-n	430
Periodikus függvények	432
Algebrai függvények	434
Konform leképezések I-II.	436
Többváltozós függvények I-II.	440
Kombinatorika
Problémák és módszerek I-II.	444
Valószínűségszámítás és statisztika
Esemény és valószínűség I-II.	448
Eloszlások I-II.	452
Statisztikai módszerek I-II.	456
Lineáris optimálás
A probléma felvetése	460
Szimplex módszer I-II.	462
Tárgymutató	466