Matematika

Tartalom

BEVEZETÉS 7
1. HALMAZOK 8
1. Mit nevezünk halmaznak? 8
2. Részhalmaz, halmazok közös része, egyesített halmazok 9
II. SZÁMHALMAZOK, MŰVELETEK RACIONÁLIS SZÁMOKKAL 16
1. Mit tudunk a racionális számokról? 16
2. Mérés, mennyiség, közelítő érték 33
3. Összeadás, kivonás 39
4. Szorzás, osztás 41
III. KOMBINATORIKA, VALÓSZÍNŰSÉG 73
1. Hányféleképpen lehet? 73
2. Mi a valószínűsége? 78
IV. FÜGGVÉNYEK 83
1. Mit nevezünk a matematikában függvénynek? 83
2. Függvények megadása 86
3. Statisztikai adatok feldolgozása, értékelése 94
4. Koordináta-rendszer 103
5. Az egyenes arányosság mint függvény 107
6. A lineáris függvény 113
7. A fordított arányosság mint függvény 123
V. EGYENLŐTLENSÉG, EGYENLET 129
1. Több, kevesebb, ugyanannyi, legalább annyi, legfeljebb annyi 129
2. Egyenlet, egyenlőtlenség fogalma 133
3. Egyenlet, egyenlőtlenség megoldása 138
Grafikus megoldás 138
Algebrai megoldás 140
4. Egyenletes megoldása közben alkalmazott azonosságok 148
5. Törtes egyenletek 156
6. Szöveges feladatok megoldása 161
VI. EGYENLETRENDSZEREK 179
1. Kétismeretlenes egyenlet 179
2. Az egyenes egyenlete 183
3. Kétismeretlenes egyenletrendszer és megoldása 189
Grafikus megoldás 190
Algebrai megoldás helyettesítéssel 191
Algebrai megoldás egyenlő együtthatók módszerével 194
VII. GEOMETRIAI ALAPISMERETEK 203
1. Alapfogalmak: pont, egyenes, sík, tér 203
2. Szerkesztés 205
3. Síkidomok fajtái, tulajdonságai 208
4. Síkidomok kerülete, területe 216
5. Testek, felszínük kiszámítása 219
VIII. EGYBEVÁGÓSÁG, EGYBEVÁGÓSÁGI
TRANSZFORMÁCIÓK 229
1. Egybevágóság, háromszögek egybevágósága 229
2. Tengelyes tükrözés 231
3. Tükrözés pontra 239
4. Pont körüli elforgatás 243
5. Eltolás síkban 248
6. Vektorok számszorosa, összegezése, vektorok felbontása adott irányú összetevőire 251
IX. PITAGORASZ-TÉTEL, SZÁMOK NÉGYZETE ÉS NÉGYZETGYÖKE 259
1. Pitagorasz-tétel 259
2. Számok négyzete és négyzetgyöke 262
3. A Pitagorasz-tétel alkalmazása 267
X. MÁSODFOKÚ FÜGGVÉNY, MÁSODFOKÚ EGYENLETEK 279
1. Nevezetes szorzatok 279
2. A másodfokú függvény 283
3. Másodfokú egyenletek megoldása 288
XI. HASONLÓSÁG 297
1. Szakaszok aránya 297
2. Nagyítás, kicsinyítés, középpontos hasonlóság 300
3. Hasonló alakzatok, háromszögek hasonlósága 305
4. Nevezetes arányok a derékszögű háromszögekben. Szinusz-, koszinusz-, tangens-, kotangensfüggvények 310
5. A tangens- és a kotangensfüggvény táblázata 314
6. A szinusz- és a koszinuszfüggvény táblázata 319
7. Szögfüggvény alkalmazása 322
XII. A HATVÁNYOZÁS ÁLTALÁNOSÍTÁSA 335
1. Pozitív egész kitevőjű hatvány fogalma, a hatványozás azonosságai, műveletek hatványokkal 335
2. Negatív egész és nulla kitevőjű hatvány 347
XIII. SZÁMSOROZATOK 351
1. Számsorozatok 351
2. Számtani sorozat 354
3. Mértani sorozat 359
XIV. TÉRGEOMETRIA 365
1. Térelemek 365
2. Térelemek kölcsönös helyzete 366
3. Térelemek szöge 368
4. Két térelem távolsága 371
5. Testek felszíne és térfogata 373
TÁRGYMUTATÓ 391

Témakörök