Matematika 11. tankönyv feladatainak megoldása

Tartalom

1. A HATVÁNYOZÁS ÁLTALÁNOSÍTÁSA, A LOGARITMUS 7
A hatványozásról tanultak kiegészítése 7
Az exponenciális függvény 9
Az exponenciális függvény transzformációi 11
Exponenciális egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek 14
A logaritmus fogalma 19
A logaritmus azonosságai 20
A logaritmusfüggvény 25
Gyakorlati alkalmazások 26
Exponenciális és logaritmikus egyenletrendszerek 29
Ellenőrző feladatok 29
2. TRIGONOMETRIA 31
A vektorokról tanultak áttekintése 31
Vektorok skaláris szorzata 32
A skaláris szorzás tulajdonságai 34
A skaláris szorzat kiszámítása koordinátákból 36
Merőleges vektorok skaláris szorzata 37
A skaláris szorzás alkalmazásai 38
Vektorok vektoriális szorzata 39
Szinusztétel 40
A szinusztétel geometriai alakja 44
Koszinusztétel 45
Vegyes feladatok a szinusz- és a koszinusztételre 48
Húrnégyszögek területe 50
Két szög összegének és különbségének szögfüggvénye 51
Két szögfüggvény összege és különbsége 54
Félszögek szögfüggvényei 57
Trigonometrikus egyenletek 59
Trigonometrikus egyenlőtlenségek 65
Trigonometrikus egyenletrendszerek 69
Hátrametszés 73
Kapcsolat a szinusz- és a koszinusztétel között 74
A tangenstétel 75
Ellenőrző feladatok 75
3. A KOMPLEX SZÁMOK 79
A komplex számok értelmezése 79
A komplex számok geometriai jelentése 81
A komplex számok trigonometrikus alakja 81
Trigonometrikus alakban adott komplex számok szorzata, hányadosa és hatványa 82
Gyökvonás komplex számokból 83
Ellenőrző feladatok 87
4. KOORDINÁTAGEOMETRIA 88
A Descartes-féle koordináta-rendszerek 88
Az egyenes egyenletei 90
Egyenesek metszéspontjainak koordinátái 95
Pont és egyenes távolsága 97
Két egyenes hajlásszöge 98
A kör egyenlete 99
A kör és a kétismeretlenes másodfokú egyenlet 103
Három ponton átmenő kör egyenlete 104
A kör és az egyenes kölcsönös helyzete 105
A kör érintőjének meghatározása 106
Kör segítségével megoldható feladatok 109
A parabola 112
A parabola érintője 114
Feladatok a parabolára 116
Az ellipszis 119
A hiperbola 121
Ellenőrző feladatok 123
5. DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS 126
Függvények határértéke 126
Határérték-számítási szabályok 127
Néhány nevezetes függvény deriváltfüggvénye 127
Függvények folytonossága és differenciálhatósága 129
Szélsőérték-számítási feladatok 132
A differenciálszámítás alkalmazásai 135
Ellenőrző feladatok 138
6. PILLANTÁS A GRÁFELMÉLETBE 141
Ismerkedés a gráfokkal 141
A gráfok végigjárása 143
A gráfok Euler-vonalai 143
A Hamilton-körök 145
Izomorf gráfok 147
Fagráfok 148
A síkba rajzolható gráfok 150
Irányított gráfok 152
Néhány színezési feladat 152
Térképek színezése 154
Ellenőrző feladatok 155
7. VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS 157
Alapfogalmak 157
Valószínűségi változó, eloszlás 160
A klasszikus valószínűségszámítás feladatkőre 162
Visszatevés nélküli mintavétel. Hipergeometrikus eloszlás 166
Visszatevéses mintavétel. Binomiális eloszlás 167
Geometriai valószínűségek 168
Gyakorlófeladatok 172
Ellenőrző feladatok 177

Témakörök