Matematika 11.

Tartalom

TARTALOM
Fontosabb jelölések 6
A tankönyv használatáról 7
I. HATVÁNY, GYÖK, LOGARITMUS 8
Vegyes algebrafeladatok (ismétlés) 9
1. Egészkitevőjű hatványok, azonosságok 11
2. Az n-edik gyök és azonosságai 14
3. Racionális kitevőjű hatvány, permanenciaelv 17
4. Az exponenciális függvény 20
5. Exponenciális egyenletek 24
6. Exponenciális egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek 27
7. A logaritmus fogalma 30
O A természetes alapú logaritmus és egyéb matematikatörténeti érdekességek (olvasmány). . . 33
8. A logaritmusfüggvény 35
9. A logaritmus azonosságai 39
10. Logaritmusos egyenletek 43
11. Logaritmusos egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek (emelt szint) 48
12. Gyakorlati alkalmazások 51
O Pénzügyi alapfogalmak (olvasmány) 55
O Közelítő értékek (olvasmány) 57
II. TRIGONOMETRIA 62
13. Skalárszorzás 63
14. Skalárszorzással megoldható feladatok a koordináta-rendszerben 67
15. A szinusz- és koszinusztétel alkalmazása 1 70
16. A szinusz- és koszinusztétel alkalmazása 2. (emelt szint) 75
17. Addíciós tételek (emelt szint) 78
18. Trigonometrikus egyenletek 1 84
19. Trigonometrikus egyenletek 2 90
20. Trigonometrikus egyenlőtlenségek (emelt szint) 96
O Skaláris szorzat geometriai alkalmazásai (olvasmány) 101
Válogatás érettségi előkészítő feladatsorokból 106
III. FÜGGVÉNYEK 108
21. Az inverz függvény fogalma, elsőfokú függvény inverze (ismétlés) 109
22. Gyakrabban előforduló függvények és inverzeik (ismétlés) 112
23. Trigonometrikus alapfüggvények jellemzése 115
24. Függvénytranszformációk általános vizsgálata 120
25-26. Összetett trigonometrikus függvények ábrázolása és jellemzésük 126
27. Egyenletek grafikus megoldása 131
28. Egyenlőtlenségek grafikus megoldása (emelt szint) 134
29. Gyakorlati problémák vizsgálata 136
m
TARTALOM
| IV. KOORDINÁTAGEOMETRIA 140
Bevezetés 141
30-31. Egyértelmű vektorfelbontási tétel; vektorok és koordináták (ismétlés) 141
32-33. Felezőpont, súlypont, osztópont koordinátái (ismétlés) 144
34-35. Skaláris szorzat koordinátákkal (Vektor hossza, két pont távolsága) 148
O A beírt kör középpontjának koordinátái (olvasmány, nem érettségi tananyag) 152
36. Az egyenes normálvektoros egyenlete 153
37. Az egyenes irányvektoros egyenlete, két ponton átmenő egyenes egyenlete 156
38. Irányszög, iránytangens, iránytényezős egyenlet 158
39. Metszéspont meghatározása (A kétismeretlenes lineáris egyenletrendszer
megoldhatósága) 161
40. A párhuzamosság és a merőlegesség koordinátageometriai feltétele 163
O Geometriai transzformációk és koordináták (olvasmány) 167
41. Pont és egyenes távolsága (Két párhuzamos egyenes távolsága) 169
42. Adott középpontú és sugarú kör egyenlete 171
43. Kör és a kétismeretlenes másodfokú egyenlet 175
44. Egyenes és kör kölcsönös helyzete 177
45. Adott pontban húzott és adott irányú érintők meghatározása 179
46. Két kör kölcsönös helyzete, érintkező körök (emelt szint) 181
47. Ponthalmazok a koordinátasíkon (Egyenlet, egyenlőtlenség, mértani hely) 183
O Parabola és a másodfokú egyenlet (olvasmány, emelt szint) 189
O Kúpszeletek (olvasmány, nem érettségi tananyag) 193
48. Alkalmazások 198
V. KOMBINATORIKA, GRÁFOK 204
49. Ismétlés 205
50. Binomiális együtthatók 210
O Binomiális tétel, Pascal-háromszög (olvasmány) 218
51. Gyakorlófeladatok 222
O A kombinatorika leggyakoribb leszámolási struktúrái (olvasmány) 228
52. A gráfmodell 231
53. A gráfmodell alkalmazása; gráfok egyenlősége 238
54. A gráfok jellemzői 246
55. Vegyes feladatok (gráfok)
O Néhány érdekes gráfelméleti probléma (olvasmány) 258
56. Kombinatorikai és gráfelméleti alkalmazások
O Magyar származású matematikusok a XVIII-XX. században (olvasmány) 268
TARTALOM
VI. VALÓSZÍNŰSÉG-SZÁMÍTÁS, STATISZTIKA 270)
Bevezetés 271
57. Független események (emelt szint) 272
58. Binomiális eloszlás 276
59. Statisztikai mintavétel (visszatevéssel vagy visszatevés nélkül) 280
O Játékok elemzése (olvasmány) 284
60. Statisztika körülöttünk 287
FOGALOMTÁR 295

Témakörök