Matematika 11.

Tartalom

Jelmagyarázat 5
Bevezetés 6
Kombinatorika 7
1. Egyszerű kombinatorikai feladatok 8
2. Sorbarendezések száma 11
3. Kiválasztás és sorrend 15
4. Kiválasztások számának meghatározása 18
5. Binomiális tétel 23
Gráfok 27
1. Bevezető problémák 28
2. Egyszerű gráf, összefüggő gráf, teljes gráf 30
3. Euler vonalak (emelt szint) 34
4. További gráfelméleti feladatok (emelt szint) 37
B Hatványozás, logaritmus 41
1. Mit tudunk a hatványokról, gyökökről (ismétlés) 42
2. Törtkitevőjű hatványok értelmezése 45
3. Az exponenciális függvény 48
4. Exponenciális egyenletek 52
5. Exponenciális egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek 55
6. A logaritmus fogalma 59
7. A logaritmusfüggvény, a logaritmusfüggvény és az exponenciális függvény kapcsolata 62
8. A logaritmus azonosságai 66
9. Logaritmikus egyenletek 69
10. Logaritmikus egyenletrendszerek 73
11. Logaritmikus egyenlőtlenségek 75
A zsebszámológép használata (olvasmány) 78
12. Áttérés új alapra (emelt szint) 79
13. A logaritmus gyakorlati alkalmazásai 81
Trigonometria 85
1. A vektorokról tanultak összefoglalása 86
2. Két vektor skaláris szorzata 88
3. A trigonometriáról eddig tanultak összefoglalása 92
4. Számítások háromszögben 95
5. Szinusztétel 98
6. Koszinusztétel 103
7. Számítások terepen 106
8. Trigonometrikus egyenletek 109
9. Trigonometrikus összefüggések (emelt szint) 113
10. Vegyes feladatok 116
11. Háromszögelés régen és ma 119
Koordináta-geometria 123
1. Vektorok a koordináta-rendszerben, műveletek vektorokkal 124
2. Szakasz felezőpontjának, harmadolópontjának koordinátái 126
3. A háromszög súlypontjának, szakasz tetszőleges osztópontjának koordinátái 129
4. Két pont távolsága 132
5. Vektorok skaláris szorzata 134
6. Alakzat és egyenlete 136
7. Adott P0(x0; y0) ponton átmenő, adott v(i/r v2) irányvektorú egyenes egyenlete; két ponton átmenő egyenes egyenlete 138
8. Adott P0(x0; y0) ponton átmenő, adott n(nv n2) normálvektorú egyenes egyenlete 142
9. Két egyenes metszéspontja, pont és egyenes távolsága 145
10. Adott P0(x0; y0) ponton átmenő, adott m meredekségű egyenes
egyenlete, egyenesek párhuzamosságának és merőlegességének feltétele 147
11. A kör egyenlete, a kör és a kétismeretlenes másodfokú egyenlet 150
12. Kör és egyenes kölcsönös helyzete 154
13. Két kör kölcsönös helyzete 157
14. A kör érintőjének egyenlete 159
15. A parabola, a parabola tengelyponti egyenlete 161
16. Parabola és egyenes, a parabola érintője 154
Kúpszeletek (olvasmány) 157
Valószínűség-számítás 171
1. Események 172
2. Események valószínűsége 176
3. Klasszikus valószínűségi mező 179
4. Binomiális eloszlás 181
5. Geometriai valószínűség 185
Fogalomtár 188
188

Témakörök