Matematika 11.

Tartalom

ELŐSZÓ 5
1. MÁSODFOKÚ EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK,
EGYENLETRENDSZEREK 7
Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek 7
Másodfokúra visszavezethető egyenletek 11
Egyenletrendszerek 14
Gyakorlófeladatok 17
Ellenőrző feladatok 18
2. A HATVÁNYOZÁS ÁLTALÁNOSÍTÁSA, A LOGARITMUS 19
A hatványozásról tanultak kiegészítése 19
Az exponenciális függvény 26
Az exponenciális függvény transzformációi 29
Exponenciális egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek 31
A logaritmus fogalma 40
A logaritmus azonosságai 46
A logaritmusfüggvény 54
Az exponenciális függvény és a logaritmusfüggvény kapcsolata 55
A logaritmusfüggvény transzformációi 58
Gyakorlati alkalmazások 61
Logaritmikus egyenletek, egyenlőtlenségek 65
Logaritmikus egyenletrendszerek 73
Feladatmegoldás számítógéppel 76
Ellenőrző feladatok 80
3. TRIGONOMETRIA 81
A vektorokról tanultak áttekintése 81
Vektorok skaláris szorzata 86
A skaláris szorzás tulajdonságai 89
Koordinátákkal adott vektorok skaláris szorzatának meghatározása 91
Merőleges vektorok skaláris szorzata 93
A skaláris szorzás alkalmazásai 95
Vektorok vektoriális szorzata (Olvasmány) 98
A szinusztétel 100
A koszinusztétel 107
Feladatok a szinusz- és a koszinusztételre 112
Két szög összegének és különbségének szögfüggvényei 116
Trigonometrikus egyenletek 124
Trigonometrikus egyenlőtlenségek 183
Hátrametszés (Olvasmány) 185
A szinusztétel és a koszinusztétel alkalmazhatóságának összehasonlítása 138
Ellenőrző feladatok 140
4. KOORDINÁTAGEOMETRIA 141
A Descartes-féle koordináta-rendszer 142
Tömegközéppontok koordinátái 144
Az egyenes egyenletei 152
Az egyenes egyenletei 160
Egyenesek metszéspontjának koordinátái 169
Háromszögek nevezetes pontjaira és vonalaira vonatkozó feladatok 171
Pont és egyenes távolsága 175
A kör egyenlete 177
A kör és a kétismeretlenes másodfokú egyenlet 182
Három ponton átmenő kör egyenlete 183
Kör és egyenes kölcsönös helyzete 185
Két kör kölcsönös helyzete 188
Külső pontból körhöz húzott érintő egyenlete 190
Kör segítségével megoldható feladatok 194
A parabola mint függvénygrafikon 197
A parabola geometriai értelmezése 201
A parabola egyenlete 203
A parabola érintője (Olvasmány) 210
Kúpszeletek (Olvasmány) 212
Ellenőrző feladatok 216
5. PILLANTÁS A GRÁFELMÉLETBE 217
Ismerkedés a gráfokkal 218
A gráfok végigjárása (Olvasmány) 220
A gráfok Euler-vonala 220
A Hamilton-körök 222
Izomorf gráfok 224
Fagráfok 226
A síkba rajzolható gráfok 229
Irányított gráfok 233
Néhány színezési feladat 234
Térképek színezése (olvasmány) 235
Ellenőrző feladatok 236
6. VALÓSZÍNŰSÉG-SZÁMÍTÁS 237
Kombinatorikai feladatok 237
A binomiális együtthatók néhány tulajdonsága 242
A valószínűség-számítás alapfogalmai 245
Valószínűségi változó, eloszlás 255
A klasszikus valószínűség-számítás feladatköre 260
Visszatevés nélküli mintavétel; hipergeometrikus eloszlás 263
Visszatevéses mintavétel; binomiális eloszlás 255
Geometriai valószínűségek 268
Gyakorlófeladatok 272
Ellenőrző feladatok 274
7. KÉPESSÉGPRÓBA 275
Kis érettségi 275
Javítási-értékelési útmutató 278
Gyakorlati alkalmazások 283
Javítási-értékelési útmutató 283
SZAKSZAVAK JEGYZÉKE 286

Témakörök