Matematika 11.

Tartalom

Bevezetés 3
I. Másodfokú egyenletek II. (Czapáry Endre) 5
Másodfokúra visszavezethető egyenletek 5
Feladatok 11
Másodfokú egyenletrendszerek 12
Feladatok 16
Összefoglalás 18
II. Hatványozás, logaritmus (Czapáry Endre) 20
A hatványozás kiterjesztése pozitív alap esetén racionális kitevőkre 20
A hatványozás azonosságai 20
Bevezetés 20
A hatványozás általánosítása racionális kitevőre 22
Az exponenciális függvény 28
Feladatok 32
A logaritmus fogalma 36
A logaritmus azonosságai 39
Számolás logaritmussal 42
Feladatok 42
A logaritmusfüggvény 46
Feladatok 49
Exponenciális és logaritmusos egyenletek, egyenlőtlenségek 50
Feladatok 58
Összefoglalás 60
III. Trigonometria (Czapáry Endre) 62
A szögfüggvényekről tanultak áttekintése. A szögfüggvények általánosítása 62
Szögfüggvények ábrázolása és tulajdonságai 67
A szögfüggvények transzformálása 70
Feladatok 74
A vektorokról tanultak áttekintése 76
Vektorokkal megoldható bizonyítási feladatok 77
Feladatok 80
Vektorkoordináták alkalmazása a vektorműveletekben 81
Feladatok 85
Vektorok skaláris szorzata 85
A skaláris szorzat tulajdonságai 86
A skaláris szorzat alkalmazása 90
Feladatok 92
A szinusztétel 93
Feladatok 96
A koszinusztétel 98
A szinusz- és a koszinusztétel alkalmazása 102
Feladatok 104
Addíciós tételek 106
Trigonometrikus egyenletek 115
Bevezetés 115
Feladatok 115
Összefoglalás 130
IV. Koordinátageometria (Czapáry Endre) 134
Bevezetés 134
Szakasz osztópontjának, a háromszög súlypontjának koordinátái 136
Feladatok 138
A tetraéder súlypontja 140
Két pont távolsága 142
Feladatok 144
Az egyenes 144
Az egyenes irányvektoros egyenlete 147
Az egyenes iránytényezős egyenlete 148
Az egyenes és a kétismeretlenes elsőfokú egyenlet 150
Feladatok 151
Két egyenes metszéspontjának koordinátái 153
Feladatok 155
A párhuzamosság és a merőlegesség feltétele 156
Feladatok 159
Feladatok megoldása koordinátageometriai módszerrel
Feladatok 172
Tartalom 293
Síktartományok jellemzése egyenlőtlenségekkel 174
Kétismeretlenes lineáris egyenlőtlenségek alkalmazása a gyakorlati életben
(lineáris programozás) 175
A kör 178
A kör egyenlete 178
A kör és a másodfokú egyenlet kapcsolata 179
Kör és egyenes, kör és kör közös pontjának meghatározása 182
A kör érintőjének az egyenlete 185
További feladatok a körrel kapcsolatban 186
Feladatok 193
Parabola 198
A parabola tengelyponti (csúcsponti) egyenlete 198
Másodfokú függvény grafikonja és a parabola 202
Parabola adott pontbeli érintője 204
Feladatok 206
Összefoglalás 208
Vegyes feladatok 211
V. Kombinatorika (Gyapjas Ferenc) 213
Bevezetés 213
Véges halmazok rendezése 213
A faktoriális függvény 213
A permutáció fogalma 215
n különböző elem permutációinak száma 216
Az ismétléses permutáció 217
Kiválasztási és rendezési feladatok 220
A variáció fogalma 222
n elem k-ad osztályú variációinak a száma 222
n elem k-ad osztályú ismétléses variációinak a száma 224
Kiválasztási feladatok (rendezés nélküli kiválasztás) 225
A kombináció fogalma 225
n elem k-ad osztályú kombinációinak a száma 226
n elem k-ad osztályú ismétléses kombinációinak a száma 229
A binomiális tétel 230
A binomiális együtthatók néhány tulajdonsága 231
Feladatok 234
VI. Gráfelmélet (Gyapjas Ferenc) 236
Bevezető feladatok 236
Gráfelméleti alapfogalmak 238
A gráf fogalma 238
Néhány egyszerű gráfelméleti fogalom 239
Izomorf gráfok 240
A részgráf fogalma 242
A gráfok speciális részgráfjai 244
Fagráfok 247
Feladatok 248
VII. Valószínűség-számítás (Gyapjas Ferenc) 250
Emlékeztető 250
Eseménytér, eseményalgebra 250
Műveletek eseményekkel 251
A valószínűség-számítás klasszikus modellje 252
Gyakoriság, relatív gyakoriság 255
A nagy számok törvénye 258
A valószínűség matematikai fogalma 259
Nevezetes eloszlások 261
Statisztikai mintavétel 266
Feladatok 266
VIII. Feladatsorok az év végi ismétléshez 270
IX. Megoldások 280

Témakörök