Matematika 11-12.

Tartalom

Bevezetés 3
I. Számsorozatok (Czapáry Endre) 5
A számsorozat fogalma 5
Számsorozat megadása és ábrázolása 7
Számtani sorozat 9
A számtani sorozat n-edik tagjának kiszámítása 10
A számtani sorozat első n tagjának összege 14
Mértani sorozat 18
Előkészítő feladatok 18
A mértani sorozat n-edik tagjának kiszámítása 20
A mértani sorozat első n tagjának összege 22
Az {n2} és az {n3} sorozatok első n tagjának összege 26
Korlátos sorozatok, monoton sorozatok 28
Konvergens sorozatok 33
Sorozatok határértéke 33
Konvergens sorozatok tulajdonságai, műveletek konvergens sorozatokkal 39
A {qn} sorozat határértéke 44
A mértani sor összege 46
Összefoglalás, történeti megjegyzések 50
II. Differenciálszámítás (Czapáry Endre) 54
Bevezetés 54
Függvények elemi vizsgálata 55
Függvény határértéke 59
A függvény folytonossága 64
Példák folytonos függvényekre 67
Az f:R \ {0} -> R, f(x) = (sinX)/X függvény határértéke a 0 helyen 68
Függvény határértékére vonatkozó tételek 70
Az érintő szemléletes fogalma 73
A parabola érintője 75
A differenciahányados és a differenciálhányados 77
A differenciálhatóság és a folytonosság kapcsolata 78
Az f(x) = X3, x e R függvény deriváltja 80
Inflexiós pont 80
Az f(x) = (1/X); (x e R\ {0}) függvény deriváltja 81
Az f(x) = ?x, x > 0 négyzetgyökfüggvény deriváltja 83
Racionális egész függvény deriváltja 86
A szinusz- és a koszinuszfüggvény deriváltja 87
Differenciálható függvények menetének vizsgálata 89
Példák differenciálható függvények menetének vizsgálatára 92
Deriválási szabályok 96
Szorzatfüggvény deriváltja 96
Hányadosfüggvény deriváltja 98
Közvetett függvény deriváltja 100
Az f(x) = ex, x e R és az f(x) = ln x, x > 0 függvények deriváltja 103
Összefoglalás, történeti megjegyzések 106
III. Integrálszámítás (Czapáry Endre) 110
Egymásba skatulyázott zárt intervallumok vizsgálata 110
Területszámítás 113
A terület fogalma, sokszögek területe 113
A kör kerülete és területe 117
A parabolikus háromszög területe 123
A határozott integrál fogalma 129
A határozott integrál tulajdonságai 131
Példa nem integrálható függvényre 132
Az integrálfüggvény fogalma 133
A primitív függvény 137
Parciális integrálás 138
Az (f'(X))/(f(X)) alakú függvények integrálása 140
Az f'(x)[f(x)]n alakú függvények integrálása 141
Parciális törtekre bontás 141
Folytonos függvények határozott integráljának kiszámítása a Newton-Leibniz-tétel
alapján 143
A határozott integrál alkalmazása 144
Területszámítás 145
Az integrálszámítás fizikai alkalmazása 150
Térfogatszámítás 154
Bevezetés 154
A hasáb 154
A téglatest térfogata 157
A forgáshenger 161
A gúla 164
A csonkagúla 168
A forgáskúp 170
Az egyenes csonkakúp 172
A gömb 177
Összefoglalás 180
IV. Valószínűség-számítás (Gyapjas Ferenc) 188
Bevezetés 188
Események, eseménytér 190
Gyakoriság, relatív gyakoriság 194
A valószínűség fogalma 195
A valószínűség-számítás klasszikus modellje 200
Feltételes valószínűség 203
Események függetlensége 204
A valószínűségi változó fogalma 206
A várható érték és a szórás fogalma 207
Az egyenletes eloszlás várható értéke és szórása 208
A binomiális eloszlás várható értéke és szórása 209
Mintavétel 210
Valószínűségek meghatározása geometriai módszerekkel 210
Fogalomtár 213

Témakörök