Matematika 11.

Tartalom

Jelmagyarázat 5
Bevezetés 6
Kombinatorika 7
1. Permutációk 8
2. Variációk 10
3. Kombinációk 12
4. Binomiális tétel 15
Gráfok 19
1. Mit tanultunk a gráfokról? (Ismétlés) 20
2. Euler-vonal 22
3. Fagráfok 25
4. Irányított gráfok (Emelt szint) 28
5. Vegyes gráfelméleti feladatok (Emelt szint) 29
Hatványozás, logaritmus 35
1. Mit tudunk a hatványokról, gyökökről? (Ismétlés) 36
2. A törtkitevőjű hatványok értelmezése 39
3. Az exponenciális függvény 42
4. Exponenciális egyenletek 46
5. Exponenciális egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek 49
6. A logaritmus fogalma 53
7. A logaritmusfüggvény; a logaritmusfüggvény és az exponenciális
függvény kapcsolata 56
8. A logaritmus azonosságai 60
9. Logaritmikus egyenletek 63
10. Logaritmikus egyenletrendszerek (Emelt szint) 67
11. Logaritmikus egyenlőtlenségek (Emelt szint) 69
A zsebszámológép használata (Olvasmány) 71
12. Áttérés új alapra 72
13. Exponenciális folyamatok a társadalomban, a logaritmus
gyakorlati alkalmazásai 75
Ki találta fel a logaritmust? A logaritmustáblázat (Olvasmány) 78
Trigonometria 79
1. A vektorokról tanultak összefoglalása 80
2. Két vektor skaláris szorzata 82
3. A trigonometriáról eddig tanultak összefoglalása 86
4. Számítások háromszögben 89
5. Szinusztétel 92
6. Koszinusztétel 97
7. Számítások terepen 100
8. Trigonometrikus egyenletek 103
9. Trigonometrikus összefüggések (Emelt szint) 107
10. Vegyes feladatok 110
11. Háromszögelés régen és ma 113
Koordinátageometria 117
1. Vektorok a koordináta-rendszerben, műveletek vektorokkal 118
2. Szakasz felezőpontjának, harmadolópontjának koordinátái 120
3. Háromszög súlypontjának, szakasz tetszőleges osztópontjának
koordinátái 123
4. Két pont távolsága 126
5. Vektorok skaláris szorzata 128
6. Alakzat és egyenlete 130
7. Adott P0(x0; y0) ponton átmenő, adott v(v,; v2) Irányvektorú egyenes
egyenlete; két ponton átmenő egyenes egyenlete 132
8. Adott P0(x0; y0) ponton átmenő, adott n(n,; n2) normálvektorú
egyenes egyenlete 136
9. Két egyenes metszéspontja, pont és egyenes távolsága 139
10. Adott P0(x0; y0) ponton átmenő, adott m meredekségű egyenes
egyenlete, egyenesek párhuzamosságának és merőlegességének feltétele 141
11. A kör egyenlete; a kör és a kétismeretlenes másodfokú egyenlet 144
12. Kör és egyenes kölcsönös helyzete 148
13. Két kör kölcsönös helyzete 151
14. A kör érintőjének egyenlete 153
15. A parabola, a parabola tengelyponti egyenlete 155
16. Parabola és egyenes, a parabola érintője 158
Kúpszeletek (Olvasmány) 161
EH Valószínűség-számítás 165
1. Események 166
2. Események valószínűsége 170
3. Klasszikus valószínűségi mező 173
4. Binomiális eloszlás 175
5. Geometriai valószínűség 179
Fogalomtár 182

Témakörök