Matematika 11.

Tartalom

ELŐSZÓ 7
1. A HATVÁNYOZÁS ÁLTALÁNOSÍTÁSA, A LOGARITMUS 9
A hatványozásról tanultak kiegészítése 9
Az exponenciális függvény 14
Az exponenciális függvény transzformációi 18
Exponenciális egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek 20
A logaritmus fogalma 32
A logaritmus azonosságai 38
A logaritmusfüggvény 47
A logaritmus- és az exponenciális függvény kapcsolata 49
A logaritmusfüggvény transzformációi 52
Gyakorlati alkalmazások 55
Logaritmikus egyenletek, egyenlőtlenségek 60
Exponenciális és logaritmikus egyenletrendszerek 73
Ellenőrző feladatok 77
2. TRIGONOMETRIA 79
A vektorokról tanultak áttekintése 79
Vektorok skaláris szorzata 84
A skaláris szorzás tulajdonságai 87
A skaláris szorzat kiszámítása koordinátákból 90
Merőleges vektorok skaláris szorzata 92
A skaláris szorzás alkalmazásai 95
Vektorok vektoriális szorzata 99
Szinusztétel 102
A szinusztétel geometriai alakja 110
Koszinusztétel 114
Vegyes feladatok a szinusz- és a koszinusztételre 120
Húrnégyszögek területe 123
Két szög összegének és különbségének szögfüggvényei 125
Két szögfüggvény összege és különbsége 133
Félszögek szögfüggvényei 136
Trigonometrikus egyenletek 138
Trigonometrikus egyenlőtlenségek 148
Trigonometrikus egyenletrendszerek 151
Hátrametszés 156
Kapcsolat a szinusz- és a koszinusztétel között 159
A tangenstétel 160
Húrtáblázatok 161
Ellenőrző feladatok 164
3. KOMPLEX SZÁMOK 165
A komplex számok értelmezése 165
A komplex számok geometriai jelentése 172
A komplex számok trigonometrikus alakja 174
Trigonometrikus alakban adott komplex számok szorzata, hányadosa és hatványa 177
Gyökvonás komplex számokból 180
Néhány fizikai alkalmazás 184
Ellenőrző feladatok 188
4. KOORDINÁTA-GEOMETRIA 189
A Descartes-féle koordináta-rendszerek 189
Tömegközéppontok koordinátái 192
Az egyenes egyenletei 1 203
Az egyenes egyenletei II 212
Egyenesek metszéspontjának koordinátái 221
Háromszögek nevezetes pontjaira és vonalaira vonatkozó feladatok 223
Pont és egyenes távolsága 227
Metsző egyenesek szögfelezőinek egyenlete 229
Két egyenes hajlásszöge 231
A kör egyenlete 232
A kör és a kétismeretlenes másodfokú egyenlet 238
Három ponton átmenő kör egyenlete 240
A kör és az egyenes kölcsönös helyzete 242
Kör érintőjének meghatározása 244
Kör segítségével megoldható feladatok 249
A parabola 254
A parabola egyenlete 256
A parabola érintője 262
Feladatok a parabolára 264
Az ellipszis 269
A hiperbola 271
Ellenőrző feladatok 276
5. DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS 277
Függvények határértéke 277
Határérték-számítási szabályok 288
A differenciálhányados 290
Néhány nevezetes függvény deriváltfüggvénye 294
Függvények folytonossága és differenciálhatósága 299
Függvények menetének vizsgálata 301
Szélsőérték-számítási feladatok 306
A differenciálszámítás alkalmazásai 310
Ellenőrző feladatok 314
6. PILLANTÁS A GRÁFELMÉLETBE 315
Ismerkedés a gráfokkal 315
A gráfok végigjárása 318
A gráfok Euler-vonalai 318
A Hamilton-körök 320
Izomorf gráfok 322
Fagráfok 324
A síkba rajzolható gráfok 327
Irányított gráfok 331
Néhány színezés! feladat 332
Térképek színezése 333
Ellenőrző feladatok 334
7. VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS 335
Alapfogalmak 335
Valószínűségi változó, eloszlás 342
A klasszikus valószínűségszámítás feladatköre 346
Visszatevés nélküli mintavétel. Hipergeometrikus eloszlás 349
Visszatevéses mintavétel. Binomiális eloszlás 351
Geometriai valószínűségek 354
Gyakorlófeladatok 358
Ellenőrző feladatok 360

Témakörök