Matematika 10

Tartalom

I. A GYÖKVONÁS 11
1. A gyökfogalom kiterjesztése 12
1.1. Bevezetés 12
1.2. A négyzetgyök definíciója 13
1.3. A négyzetgyökvonás azonosságai 14
1.3.1. A szorzat négyzetgyöke 14
1.3.2. A hányados négyzetgyöke 15
1.3.3. A hatvány négyzetgyöke 16
2. A négyzetgyök alkalmazásai 19
2.1. Kihozatal a négyzetgyökjel alól 19
2.2. Bevitel a négyzetgyökjel alá 21
2.3. A tört nevezőjének gyöktelenítése 22
3. A számok n-edik gyöke 25
3.1. Az n-edik gyök definíciója 25
3.2. Az n-edik gyökvonás azonosságai 26
4. Az n-edik gyökfüggvény, az n-edik gyök alkalmazása 31
4.1. Az n-edik gyökfüggvény 31
4.2. Gyökjel alóli kihozatal 33
4.3. Bevitel a gyökjel alá 34
4.4. A tört nevezőjének gyöktelenítése 34
4.5. írjuk fel egy gyökjellel! 35
II. MÁSODFOKÚ EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK, EGYENLETRENDSZEREK 37
1. Másodfokú függvény, másodfokú egyenlet 38
2. A másodfokú egyenlet megoldóképlete 43
2.1. Bevezetés 43
2.2. A másodfokú egyenlet megoldóképlete 45
2.3. Kidolgozott példák 47
3. Másodfokú egyenletre vezető szöveges feladatok 50
4. A gyöktényezős alak. Gyökök és együtthatók közötti összefüggés 56
4.1. A gyöktényezős alak 56
4.2. Összefüggés a gyökök és együtthatók között 58
5. Másodfokúra visszavezethető magasabb fokú egyenletek 62
6. Másodfokú egyenlőtlenségek 67
7. Négyzetgyökös egyenletek, egyenlőtlenségek 73
8. Számított középértékek 80
8.1. Számtani és mértani közép 81
8.2. Négyzetes és harmonikus közép (Kiegészítő anyag) 84
9. Szélsőérték-feladatok 87
10. Másodfokú egyenletrendszerek 92
III. HASONLÓSÁG ÉS ALKALMAZÁSAI 98
1. Vizsgálódás a térben 98
2. Középpontos hasonlóság 104
3. Hasonlósági transzformáció 109
4. A hasonlóság alkalmazásai 113
5. Hasonló síkidomok kerülete és területe, hasonló testek felszíne és térfogata 119
6. Egyéb nem egybevágósági transzformációk (Kiegészítő anyag) 126
7. Kerületi és középponti szögek (Kiegészítő anyag) 133
8. Húrnégyszögek, alkalmazások (Kiegészítő anyag) 140
IV. TRIGONOMETRIA 145
1. Távolságok meghatározása arányokkal 146
2. A hegyesszögek szögfüggvényei, összefüggések a hegyesszögek szögfüggvényei között 154
3. Összefüggések egy hegyesszög szögfüggvényei között 164
3.1. Összefüggés egy tetszőleges hegyesszög szinusza és koszinusza között 164
3.2. Összefüggés egy hegyesszög tangense, kotangense, szinusza és koszinusza között 166
4. Síkgeometriai számítások 171
5. Térgeometriai számítások 177
6. Vektorok a koordinátasíkon 180
7. A szinusz és a koszinusz szögfüggvények általános értelmezése 188
8. A tangens és a kotangens szögfüggvények általános értelmezése 195
9. A szinusz- és a koszinuszfüggvény grafikonja, jellemzése 199
10. A tangens- és a kotangensfüggvény grafikonja, tulajdonságai 210
V. GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK, KOMBINATORIKA, VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS 217
1. Skatulyaelv, tétel és megfordítása, egyszerű gráfelméleti fogalmak 218
2. Bevezető kombinatorikafeladatok, szorzási és összeadási szabály 226
3. Variációk 230
3.1. Ismétlés nélküli variációk 231
3.2. Ismétléses variációk 233
4. Permutációk, kombinációk 235
4.1. Permutációk 235
4.1.1. Ismétlés nélküli permutációk 235
4.1.2. Ismétléses permutációk 237
4.2. Kombinációk 239
5. Vegyes feladatok a kombinatorika köréből 242
6. Valószínűségi kísérletek, a valószínűség szemléletes fogalma 246
VI. FÜGGELÉK 254
Szakkifejezések listája 254

Témakörök