Matematika 10.

Tartalom

Fontosabb jelölések 6
A tankönyv használatáról 7
I. HALMAZOK, KOMBINATORIKA 8
1. Vegyes kombinatorikai feladatok 9
2. A skatulya-elv 14
3. Sorba rendezési és kiválasztási problémák 1 19
4. Sorba rendezési és kiválasztási problémák II 24
Egy kis logika (olvasmány) 30
11. ALGEBRA 36
5. Irracionális számok 37
6. Számok n-edik gyöke 41
7-8. A négyzetgyökvonás azonosságai 45
9. A négyzetgyökvonás azonosságainak alkalmazása 1 48
10. A négyzetgyökvonás azonosságainak alkalmazása II 51
11 A n-edik gyökvonás azonosságai (emelt szint) 54
12. A n-edik gyökvonás azonosságainak alkalmazása (emelt szint) 57
13. A négyzetgyökfüggvény 59
14. Az inverz függvény fogalma 65
III. MÁSODFOKÚ EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK 70
15. Másodfokú egyenletek megoldása szorzattá alakítással 71
16. Másodfokú egyenletek megoldása teljes négyzetté kiegészítéssel 74
17. A másodfokú egyenlet megoldóképlete 78
18. Az egyenletmegoldás gyakorlása 81
19. Nem kell mindig megoldóképlet! 84
20. A másodfokú függvények és másodfokú egyenletek kapcsolata 87
21. Másodfokú egyenlőtlenségek I. 90
22. Másodfokú egyenlőtlenségek II. 93
23. Másodfokúra visszavezethető egyenletek 96
24. Másodfokúra visszavezethető egyenletek, egyenlőtlenségek (Nem érettségi tananyag) 98
25. Gyökök és együtthatók közötti összefüggések 101
26. Viéte-formulák használata feladatmegoldásokban 104
27. Paraméteres egyenletek 106
28. Paraméteres egyenlőtlenségek 109
29. Szöveges, gyakorlati feladatok 1 112
30. Szöveges, gyakorlati feladatok II 116
31. Másodfokú egyenletrendszerek 119
32. Szélsőérték-problémák, nevezetes közepek 122
33. Négyzetgyökös egyenletek I. 127
34. Négyzetgyökös egyenletek II. 130
35. Négyzetgyökös egyenlőtlenségek 134
Magasabb fokú egyenletek megoldása (olvasmány) (emelt szint) 136
36-37. Új statisztikai jellemzők 141
Adatok feldolgozása (olvasmány) 145
IV. HASONLÓSÁG 146
38-39. Középpontos nagyítás és kicsinyítés, középpontos hasonlósági transzformáció 147
40-41. Szerkesztések középpontos hasonlóság alkalmazásával 151
42-43. A hasonlósági transzformáció fogalma 155
44-45. Derékszögű háromszögre vonatkozó tételek 160
46. Szögfelezőtétel 162
47-48. Hasonló síkidomok területének aránya; hasonló testek térfogatának aránya 165
Gulliver geometriája (olvasmány) 170
A háromszög területe és a háromszög oldalait érintő körök (olvasmány) 171
V. A VEKTOROKRÓL 172
49. Vektor szorzása számmal 173
50. Egyértelmű vektorfelbontási tétel 176
51. Vektorok a koordinátasíkon. Helyvektorok 178
52. Felezőpont, osztópont 180
53. A háromszög súlypontjába mutató vektor 184
A tetraéder súlypontja (olvasmány) 185
54. Vektor elforgatása ± 90°-kal 187
VI. TRIGONOMETRIA 190
55. Hegyesszögek szögfüggvényei 191
56. Derékszögű háromszögek adatainak meghatározása 198
57. Összefüggések a hegyesszögek szögfüggvényei között 205
58. Háromszögek adatainak meghatározása 208
59. Síkbeli és térbeli számítások szögfüggvények segítségével 213
Hogyan határozta meg Sherlock Holmes az elpusztult szilfa árnyékának
hosszát? (olvasmány) 217
VII. FÜGGVÉNYEK 222
60-61. Szögfüggvények általánosítása 223
62-63. Szögfüggvények ábrázolása 232
VIII. VALÓSZÍNŰSÉG-SZÁMÍTÁS 246
64. Ismerkedés a véletlennel 247
65. Valószínűség-számítási alapfogalmak 249
66. Műveletek eseményekkel 253
67-68. Események valószínűsége 258
A három kocka problémája (olvasmány) 262
69. A valószínűség kiszámításának kombinatorikus modellje 263
70. Néhány érdekes probléma 268
IX. KÖZÉPPONTI ÉS KERÜLETI SZÖGEK 272
71. Középponti és kerületi szögek 273
72. Érintőszárú kerületi szög 276
73. Látószöggel kapcsolatos mértani hely 279
74-75. Húrnégyszög 282
A körhöz húzott szelőszakaszok tétele (olvasmány) 286
FOGALOMTÁR 288

Témakörök