Matematika 10.

Tartalom

Beköszöntő 3
1. fejezet: Számok 5
Amit már tudnod kell 6
Ismétlő feladatok 7
Véges és végtelen tizedes törtek 8
Irracionális számok, valós számok 13
Nem-negatív számok négyzetgyöke 16
A nevező gyöktelenítése 22
Négyzetgyökös kifejezések 24
Számtani, mértani, harmonikus, négyzetes közép 29
Mi a legfontosabb az 1. fejezetben? 35
Gyakorlófeladatok 35
Ellenőrző feladatok 35
2. fejezet: A mindennapok matematikája 36
Amit már tudnod kell 37
Ismétlő feladatok 38
Számoljunk egyszerűen! 39
Kiválasztási feladatok 43
A skatulya-elv 49
Véges halmaz részhalmazainak a száma (K) 52
A logikai szita (K) 58
A véletlen, a tudomány és a szerencsejátékok 64
Valószínű? Nem valószínű? Mennyire valószínű? 67
A gyakoriság és a relatív gyakoriság 70
Események valószínűsége - egyszerű esetekben 74
Mi a legfontosabb a 2. fejezetben?
Gyakorlófeladatok
Ellenőrző feladatok
3. fejezet: Egybevágóság, hasonlóság
Amit már tudnod kell
Ismétlő feladatok
Egybevágó síkidomok; egybevágó testek
A háromszögek egybevágóságának alapesetei 86
Alkalmazások 92
A Pitagorasz-tétel megfordítása 94
Pitagoraszi számhármasok (K) 96
Nevezetes háromszögek 98
A középpontos hasonlóság 102
Párhuzamos helyzetű háromszögek 106
Hasonló síkidomok; hasonló testek 110
Terület- és térfogatszámítás 113
A háromszögek hasonlóságának alapesetei 117
Háromszög középvonala, súlyvonala, súlypontja 120
Magasságtétel, befogótétel 123
Mi a legfontosabb a 3. fejezetben? 128
Gyakorlófeladatok 128
Ellenőrző feladatok 128
4. fejezet: Érdekes geometriai problémák 129
Kerületi szögek (K) 130
A kerületi szögek alkalmazásai (K) 138
Húrnégyszögek (K) 143
Háromszögek Feuerbach-köre (K) 147
Az érintőnégyszögek tétele (K) 151
Egyenes és sík merőlegessége (K) 156
Heron képlete; a három, egymásra merőleges egyenes tétele (K). 158
A párhuzamos szelők tétele és alkalmazásai (K) 164
A középpontos hasonlóság néhány
tulajdonságának bizonyítása (K) 170
A szögfelezőtétel (K) 172
A hasonlóság alkalmazása szerkesztésekben (K) 174
Ptolemaiosz tétele (K) 177
Egy kör adott ponton átmenő szelői (K) 179
Mi a legfontosabb a 4. fejezetben? 183
Gyakorlófeladatok 183
5. fejezet: Algebra 184
Amit már tudnod kell 185
Ismétlő feladatok 186
Ekvivalens egyenletek 187
Másodfokú egyenletre vezető feladatok 191
Másodfokú egyenletek 195
Egyszerűen megoldható másodfokú egyenletek 197
Másodfokú függvények grafikonja 201
Egyenletmegoldás teljes négyzetté kiegészítéssel 209
A megoldóképlet 214
Viéte formulái 222
A gyöktényezős alak 226
Vegyes feladatok (K) 230
Négyzetgyökös egyenletek 236
Az n-edik gyök 242
Hatványfüggvények; gyökfüggvények (K) 251
Mi a legfontosabb az 5. fejezetben? 259
Gyakorlófeladatok 260
Ellenőrző feladatok 260
6. fejezet: Vektorok, trigonometria 261
Amit már tudnod kell 262
Ismétlő feladatok 263
Vektor szorzása számmal 264
Vektor felbontása összetevőkre 267
Bázisvektorok; vektor koordinátái 271
Vektor 90°-os elforgatottjának koordinátái 274
Szögek szinusza és koszinusza 275
Gyakorlati alkalmazások 278
Szögek tangense és kotangense 283
Nevezetes szögek szögfüggvényei 289
A szinusz- és a koszinuszfüggvény 290
Forgásszögek szinuszának és koszinuszának a kiszámítása 299
A tangens- és a kotangensfüggvény 303
Mi a legfontosabb a 6. fejezetben? 311
Gyakorlófeladatok 311
Ellenőrző feladatok 311
Kislexikon 312

Témakörök