Matematika 10.

Tartalom

I. A négyzetgyökvonás azonosságai 5
1. Ismétlés 5
a) Betűs kifejezések, tanult azonosságok 5
b) A leggyakrabban használt bizonyítási módszerek 7
2. A négyzetgyökvonás azonosságainak alkalmazásai 10
a) Számítások elvégzése 10
b) Geometriai alkalmazások 15

II. Az n-edik gyök fogalma, a gyökvonás azonosságai 19
3. Az n-edik gyök fogalma 19
4. Az n-edik gyökvonás azonosságai 21
5. A függvényekről tanultak rendszerező ismétlése 27
6. Gyökfüggvények 36

III. Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek 41
7. Az egyenletekről, egyenlőtlenségekről, egyenletrendszerekről tanultak ismétlése 41
8. Másodfokú egyenletek; megoldásuk, megoldóképlet 44
9. Gyöktényezős alak, Viéte-formulák 59
10. A másodfokú függvények és vizsgálatuk 65
11. Másodfokú egyenlőtlenségek 76
12. Másodfokúra visszavezethető egyenletek 84
13. Magasabb fokú algebrai egyenletek megoldása 96
14. Másodfokú és magasabb fokú egyenletrendszerek 100

IV. Geometria 107
15. Távolságtartó (egybevágósági) transzformációk 107
16. A párhuzamos szelők tétele és a tétel megfordítása 110
17. Hasonlósági transzformáció és tulajdonságai 115
a) A középpontos hasonlósági transzformáció fogalma 115
b) A középpontos hasonlósági transzformáció tulajdonságai 116
c) A hasonlósági transzformáció fogalma 119
d) A hasonlósági transzformáció tulajdonságai 119
18. Hasonló alakzatok 121
a) A hasonló alakzatok fogalma 121
b) Körök hasonlósága 121
c) Háromszögek hasonlósága 122
d) Sokszögek hasonlósága 122
19. Néhány további tétel a háromszögekről 125
a) A szögfelező osztásaránya 125
b) A derékszögű háromszögek oldalairól, oldalszakaszairól 129
c) A háromszög területének néhány kiszámítási módja 134
20. A sokszögekre vonatkozó legfontosabb ismeretek 138
a) A sokszögekről 138
b) Négyszögek, sokszögek területének kiszámítása 140
21. További ismeretek a körről 145
a) Két kör közös érintőinek szerkesztése 146
b) Középponti és kerületi szögek tétele 147
c) Kerületi szögek tétele, látószögkörív 149
d) Négyszögek és a kör 152
e) A húrnégyszögek tétele és megfordítása 152
f) Az érintőnégyszögek tétele és megfordítása 154
g) A körhöz húzott érintő- és szelőszakaszok tétele 155
22. Hasonló síkidomok területének aránya 160
23. Alapvető térgeometriai ismeretek 165
a) Két kitérő egyenes hajlásszöge 165
b) Síkra merőleges egyenes 166
c) Egyenes és sík hajlásszöge 167
d) Két sík hajlásszöge 168
e) Pont távolsága síktól 168
f) Két kitérő egyenes távolsága 169
24. Hasonló testek térfogatának aránya 175
25. Vektorok 179
a) Vektor szorzása számmal 179
b) Vektor felbontása összetevőkre 181
c) Helyvektorok 183
d) Vektorok a koordinátasíkon 184

V. Trigonometria 186
26. Távolság- és magasságmeghatározások arányokkal 186
27. A hegyesszögek szögfüggvényei, összefüggéseik 190
a) Definíciók 191
b) Pótszögek szögfüggvényei 192
c) Összefüggések egy hegyesszög szögfüggvényei között 197
d) Néhány hegyesszög pontos szögfüggvényértéke 198
28. A szögfüggvények általános értelmezése 201
a) Definíciók 203
b) Összefüggések a szögfüggvényértékek között 206
29. Trigonometriai függvények 214
30. Szögfüggvények közötti összefüggések 228

VI. Kombinatorika 232
31. Egyszerű összeszámlálási feladatok 232
32. A „skatulyaelv" 240
33. A logikai szita 243
34. Teljes indukció 248

VII. Valószínűség-számítás 254
35. A véletlen 254
36. Valószínűség 257

Fogalomtár 265

Témakörök