Matematika 1.

Tartalom

I. Halmazok 7
1. Mit nevezünk halmaznak? 8
2. Egyenlő halmazok, véges és végtelen halmazod 9
3. Részhalmaz, műveletek halmazokkal 12
4. A halmazokkal kapcsolatos egyéb jelölések 16
5. Számhalmazok 17
6. Ponthalmazok 25
7. Néhány ismertebb ponthalmaz 27
8. Ponthalmazok közös része, különbsége és egyesítése 35
9. Még néhány jelentősebb ponthalmaz 42
10. Tájékozódás a síkban 49
11. Ferdeszögű koordináta rendszer
Descartes-féle térbeli derékszögű koordináta-rendszer
(Olvasmány) 51
II. Függvények 57
1. Mit tekintünk a matematikában függvénynek? 58
2. Függvények megadása 61
3. Egyenes arányosság mint függvény 66
4. Lineáris függvény 75
5. Fordított arányosság 79
6. Számokhoz négyzetüket rendelő függvény 83
7. A számokhoz az abszolút értéküket rendelő függvény 87
8. Függvényekkel kapcsolatos egyéb jelölések 94
III. Elsőfokú, egy ismeretlenes egyenletek, egyenlőtlenségek és
azonosságok 95
1. Egyenlet, egyenlőtlenség 96
2. Egyenlőtlenség, egyenlet grafikus megoldása 97
3. Egyenletek algebrai megoldása 103
4. Egyenletek megoldásához szükséges azonosságok 105
5. Egyenlőtlenségek algebrai megoldása 113
6. Szöveges feladatok megoldása egyenlet segítségével 116
7. Paraméteres egyenletek 121
8. Paraméteres egyenlőtlenségek 125
9. Összefoglalás 126
IV. Hatványozás, törtek 133
1. Egész számok osztói, többszörösei 134
2. Összetett számok törzstényezős felbontása;
Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös 136
3. Pozitív egész kitevőjű hatvány fogalma 139
4. Hatványozás azonosságai 141
5. Nevezetes azonosságok 146
6. Polinomok, műveletek polinomokkal 149
7. Algebrai tört fogalma, értelmezési tartomány 151
8. Algebrai törtek egyszerűsítése, bővítése
Műveletek algebrai törtekkel 153
9. Törtes egyenletek algebrai megoldása 158
10. Összefoglalás 163
V. Geometriai transzformációk 171
A geometria rendszerezése (Olvasmány) 172
1. Ismételjünk együtt! 174
2. Tükrözés egyenesre 182
3. Az egyenesre vonatkozó tükrözés mint függvény 184
4. Tengelyesen szimmetrikus alakzatok 186
5. Thalész-tétel 193
6. Körérintő szerkesztése, érintősokszögek 195
7. Tükrözés a síkra 200
8. Pontra vonatkozó tükrözés 203
9. Szimmetrikus alakzatok a síkban 206
10. Középpárhuzamos, paralelogramma, háromszög és trapéz
középvonala 209
11. A háromszög magasságpontja 212
12. Középpontos tükrözés a térben
Középpontosan szimmetrikus testek 214
13. Eltolás a síkban, vektor 215
14. Vektorok, vektorkoordináták, helyvektor 218
15. Műveletek vektorokkal 220
16. Vektorok összeadása és kivonása több komponens esetén 226
17. Pont körüli elforgatás 229
18. Forgásszimmetrikus síkidomok 232
19. Szög mérése, középponti szögek, forgásszögek 233
20. Egyenes körüli térbeli forgatás fogalma 238
21. Középponti és kerületi szögek 239
22. Látószög fogalma 243
23. Húrnégyszögek 247
24. Egybevágóság 248
25. A tanult transzformációk összefoglalása 250
Tanulásirányító feladatsorok 257
Útmutatások a feladatok megoldásához; eredmények 329
I. Halmazok 329
II. Függvények 336
III. Elsőfokú, egyismeretlenes egyenletek, egyenlőtlenségek és
azonosságok 344
IV. Hatványozás, törtek 349
V. Geometriai transzformációk 355
Útmutatások a feladatsorok kidolgozásához; eredmények 383
Ütemterv 449
Ellenőrző kérdések 451
Tanult fogalmak és állítások 453

Témakörök