Matematika 1.

Tartalom

I. HALMAZOK ............................................................................................7
1. Mit nevezünk halmaznak? ..........................................................8
2. Egyenlő halmazok, véges és végtelen halmazok ......................9
3. Részhalmaz, műveletek halmazokkal ..........................................12
4. A halmazokkal kapcsolatos egyéb jelölések ..............................16
5. Számhalmazok ..................................................................................17
6. Ponthalmazok ....................................................................................24
7. Néhány ismertebb ponthalmaz ......................................................26
8. Ponthalmazok közös része, különbsége és egyesítése ............36
9. Még néhány jelentősebb ponthalmaz ..........................................43
10. Tájékozódás a síkban ......................................................................51
11. Ferdeszögű koordináta-rendszer, Descartes-féle térbeli
derékszögű koordináta-rendszer (Olvasmány)............................53
12. Halmazokra vonatkozó vegyes feladatok....................................55
H. FÜGGVÉNYEK......................................................................................59
1. Mit tekintünk a matematikában függvénynek?..........................60
2. Függvények megadása ....................................................................63
3. Egyenes arányosság mint függvény ............................................69
4. Lineáris függvény ............................................................................78
5. Fordított arányosság ........................................................................83
6. Számokhoz a négyzetüket rendelő függvény ............................87
7. A számokhoz az abszolút értéküket rendelő függvény............91
8. Függvényekre vonatkozó vegyes feladatok................................95
9. Függvényekkel kapcsolatos egyéb jelölések..............................98
III. ELSŐFOKÚ EGYISMERETLENES EGYENLETEK,
EGYENLŐTLENSÉGEK ÉS AZONOSSÁGOK ................................99
1. Egyenlet, egyenlőtlenség ................................................................100
2. Egyenlőtlenség; egyenlet grafikus megoldása............................101
3. Egyenletek algebrai megoldása ................................107
4. Egyenletek megoldásához szükséges azonosságok ..................109
5. Egyenlőtlenségek algebrai megoldása ........................................117
6. Szöveges feladatok megoldása egyenlet segítségével..............119
7. Paraméteres egyenletek ..................................................................125
8. Paraméteres egyenlőtlenségek ......................................................128
9. Összefoglalás ....................................................................................130
IV. HATVÁNYOZÁS, TÖRTEK ............................................................135
1. Osztó, többszörös..............................................................................136
2. Összetett számok törzstényezős felbontása; legnagyobb
közös osztó, legkisebb közös többszörös....................................138
3. Pozitív egész kitevőjű hatvány fogalma......................................142
4. Hatványozás azonosságai................................................................144
5. Nulla és negatív egész kitevőjű hatvány értelmezése..............149
6. Számok normálalakja ...........................................................152
7. Nevezetes azonosságok ..................................................................155
8. Polinomok, műveletek polinomokkal ..........................................158
9. Algebrai tört fogalma, értelmezési tartomány............................160
10. Algebrai törtek egyszerűsítése, bővítése. Műveletek algebrai
törtekkel ..............................................................................................162
11. Törtes egyenletek algebrai megoldása ......................................166
12. Összefoglalás ...........................................171
V. GEOMETRIAI TRANSZFORMÁCIÓK..........................................179
A geometria rendszerezése (Olvasmány) ..........................................180
1. Ismételjünk együtt! ..........................................................................182
2. Tükrözés egyenesre..........................................................................189
3. Az egyenesre vonatkozó tükrözés mint függvény ....................191
4. Tengelyesen szimmetrikus alakzatok ..........................................194
5. Thalész-tétel ......................................................................................201
6. Körérintő szerkesztése, érintősokszögek ....................................203
7. Tükrözés a síkra................................................................................208
8. Pontra vonatkozó tükrözés ............................................................211
9. Szimmetrikus alakzatok a síkban.............................................214
10. Középpárhuzamos. Paralelogramma, háromszög és trapéz
középvonala ........................................................................................218
11. A háromszög magasságpontja ...............................221
12. Középpontos tükrözés a térben; középpontosan szimmetrikus
testek ....................................................................................................223
13. Eltolás a síkban, vektor ..................................................................224
14. Vektorok, vektorkoordináták, helyvektor ..................................227
15. Műveletek vektorokkal....................................................................229
16. Vektorok összeadása és kivonása több komponens esetén .. 236
17. Pont körüli elforgatás ......................................................................239
18. Forgásszimmetrikus síkidomok ....................................................242
19. Szög mérése, középponti szögek, forgásszögek........................243
20. Egyenes körüli térbeli forgatás fogalma......................................248
21. Középponti és kerületi szögek ......................................................249
22. Látószög fogalma ............................................................................253
23. Húrnégyszögek..................................................................................257
24. Egybevágóság....................................................................................258
25. A tanult transzformációk összefoglalása ....................................260
26. Összefoglaló feladatok ....................................................................263
ÚTMUTATÁSOK A FELADATOK MEGOLDÁSÁHOZ;
EREDMÉNYEK ............................................. 267
I. Halmazok ............................................... 267
II. Függvények ............................................ 275
III. Elsőfokú egy ismeretlenes egyenletek, egyenlőtlenségek és
azonosságok ..............................................................................................283
IV. Hatványozás, törtek ........................................................................289
V. Geometriai transzformációk ............................................................296
TANULÁSIRÁNYÍTÓ FELADATSOROK..................... 331
ÚTMUTATÁSOK A TANULÁSIRÁNYÍTÓ FELADATSOROK
KIDOLGOZÁSÁHOZ; EREDMÉNYEK ....................... 411
ÜTEMTERV ................................................ 491
ELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK ................................... 493
TÁRGYMUTATÓ ........................................... 495

Témakörök