| Előszó a magyar kiadáshoz | 5 |
| A szerzők előszava | 8 |
| Szélsőértékfeladatok elemi megoldási módjai | |
| Általános fogalmak | 9 |
| A variációszámítás legegyszerűbb problémája. Az Euler-egyenlet | 13 |
| Néhány vaciációszámítási feladat elemi megoldása | 21 |
| Alkalmazások | 28 |
| Módszerek vaciációszámítási feladatok közelítő megoldására | 32 |
| A variációk módszere | |
| További megjegyzések az operációk szélsőértékeiről | 37 |
| A szélsőértékek osztályozása | 39 |
| A legegyszerűbb operáció variációja | 45 |
| A variációszámítás alapvető dilemmái | 52 |
| Variáció egy pontban | 57 |
| Második variáció | 62 |
| A legegyszerűbb probléma általánosításai | |
| A térbeli probléma | 67 |
| A Legendre-feltétel a térbeli probléma esetében | 74 |
| A magasabbrendű deriváltak esete | 76 |
| A többváltozós függvények esete | 81 |
| Változtatható végpontokkal bíró megengedett vonalak. Diszkontinus problémák | |
| Változtatható végpontok a legegyszerűbb problémában | 87 |
| Feladatok tört extremálisokkal | 95 |
| Feladatok változtatható végpontokkal tetszőleges dimenziószámú terekben | 97 |
| A végpontokban előírt feltételek olyan operációk esetében, melyek magasabbrendű deriváltakat is tartalmaznak | 100 |
| Feltételes szélsőértékek | |
| Az izoperimetrikus probléma | 105 |
| Feltételes szélsőértékek | 114 |
| Az általános Lagrange-féle probléma | 119 |
| Variációszámítási feladatok paraméteres alakban | |
| A görbéket meghatározó egyenletek paraméteres alakja, homogenitási feltételek | 125 |
| Vonalfüggvények szélsőértékei | 130 |
| Általánosítások és alkalmazások | 136 |
| Mezőelmélet | |
| Geometriai kifejezésmód. Az Euler-egyenletek kanomikus alakja | 142 |
| Exremális mezők és transzverzálisok | 145 |
| Konjugált pontok. A mező konstrukciója | 152 |
| A burkolóra vonatkozó tétel | 159 |
| Az Euler-egyenlet integrálása | 165 |
| Az erős és gyenge szélsőértékek elégséges feltételei | |
| A mezőelmélet néhány további alapfogalma | 175 |
| Az erős szélsőérték szükséges feltétele | 180 |
| Az erős szélsőérték elégséges feltételei | 181 |
| A gyenge szélsőérték elégséges feltételei | 183 |
| A szélsőérték szükséges és elégséges feltételeinek összefoglalása | 186 |
| Lineáris variációszámítási problémák | |
| A Sturm-Liouville-féle egyenletek | 191 |
| Sajátértékek és sajátfüggvények | 194 |
| A sajátértékek szélsőértékelmélete | 199 |
| A sajátértékek függése az integrálás határaitól. Az oszcillációs tétel | 204 |
| A második variáció vizsgálata | 205 |
| Sztyeklov tétele az ortonormált függvényrendszerek teljességéről | 208 |
| Kapcsolat az integrálegyenletekkel | 211 |
| A maximumok minimumára vonatkozó feladatok | |
| A probléma felvetése | 214 |
| A Csebisev-féle legjobb polilnomközelítés | 216 |
| Sajátértékek "minimax" elmélete | 224 |
Folytatás Microsoft-tal