| A kiadó előszava | 9 |
| A szerző előszava | 11 |
| Bevezetés | 13 |
| Jelölések és rövidítések | 17 |
| A valószínűségelmélet alapfogalmai | 19 |
| Események és valószínűségi változók | 19 |
| A valószínűség és az eloszlásfüggvény | 21 |
| Integrálelmélet. Várható értékek | 24 |
| Konvergenciafogalmak | 29 |
| Valószínűségi mezők szorzatai. Függetlenség | 31 |
| Határértéktételek | 33 |
| Feltételes várható érték. Feltételes valószínűség | 34 |
| Sztochasztikus folyamatok | 38 |
| Maritngálok | 41 |
| Markov-folyamatok és diffúziós folyamatok | 43 |
| A Markov-tulajdonságok | 43 |
| Átmenetvalószínűségek. A Champan-Kolmogorov-egyenlet | 46 |
| Példák | 50 |
| Az infinitezimális operátor | 52 |
| Diffúziós folyamatok | 54 |
| Az "előre" és "hátra" egyenletek | 56 |
| A Wiener-folyamat és a fehér zaj | 61 |
| A Wiener-folyamat | 61 |
| A fehér zaj | 66 |
| Sztochasztikus integrálok | 73 |
| Bevezetés | 73 |
| Egy példa | 75 |
| A jövőtől nem függő függvények | 76 |
| A sztochasztikus integrál definiciója | 80 |
| Példák és megjegyzések | 90 |
| A sztochasztikus integrál mint sztochasztikus folyamat. A sztochasztikus differenciálok | 95 |
| A sztochasztikus integrál mint a felső határ függvénye | 95 |
| Példák és megjegyzések | 100 |
| Sztochasztikus differenciálok. Ito tétele | 104 |
| Példák és megjegyzések Ito tételéhez | 107 |
| Az Ito-tétel bizonyítása | 111 |
| Sztochasztikus differenciálegyenletek. A megoldások létezése és egyértelműsége | 115 |
| Definíció és példák | 115 |
| A megoldások létezése és egyértelműsége | 120 |
| Kiegészítések a létezési és egyértelműségi tételhez | 125 |
| A sztochasztikus differenciálegyenletek megoldásainak tulajdonságai | 131 |
| A megoldások monumentumai | 131 |
| A megoldások analitikus tulajdonságai | 135 |
| A megoldások függése a paraméterektől és a kezdeti értékektől | 137 |
| Lineáris sztochasztikus differenciálegyenletek | 141 |
| Bevezetés | 141 |
| A szűkebb értelembe vett lineráis egyenletek | 144 |
| Az Ornstein-Uhlenbeck-folyama | 149 |
| Az általános skaláris egyenlet | 151 |
| Az általános lineráis vektoregyenlet | 155 |
| A sztochasztikus differenciálegyenletek megoldásai mint Markov-és diffúziós folyamatok | 159 |
| Bevezetés | 159 |
| A megoldás mint Markov-folyamat | 160 |
| A megoldás mint diffúziós-folyamat | 165 |
| Átmenetvalószínűségek | 169 |
| A modellalkotás és approximáció kérdései | 175 |
| Áttérés a valóságról Markov-folyamatra | 175 |
| A Stratonovich-féle sztochasztikus integrál | 179 |
| Sztochasztikus differenciálegyenletek approcimációja | 183 |
| Sztochasztikus dinamikus rendszerek stabilitása | 187 |
| Determinisztikus rendszerek stabilitása | 187 |
| A sztochasztikus stabilitáselmélet alapfogalmai | 190 |
| A momentumok stabilitása | 197 |
| Lineáris egyenletek | 200 |
| A zavarthatással terhelt együtthatójú n-eredetű lineáris egyenlet | 206 |
| A stabilitás kimutatása linearizálással | 207 |
| Példa a műbolygó-dinamikából | 209 |
| Zavarhatással terhelt jelek optimális szűrése | 211 |
| A probléma leírása | 211 |
| A feltételes várható érték mint optimális becslés | 216 |
| A Kalman-Bucy-szűrő | 215 |
| Optimális szűrő lineáris rendszer esetén | 219 |
| Sztochasztikus dinamikus rendszerek optimális szabályozása | 219 |
| A Bellman-egyenlet | 219 |
| Lineáris rendszerek | 221 |
| Szabályozás szűrt megfigyelések alapján | 223 |
| Irodalomjegyzék | 225 |
Folytatás Microsoft-tal