Ábrázoló geometria

Tartalom

1. Bevezetés 5
1.1. Az ábrázoló geometria feladata és kialakulása 5
1.2. Az ábrázoló geometria tanulása 6
1.3. A tankönyv beosztása 9
2. A szerkesztő rajzolás eszközei 11
2.1. Általános tudnivalók 11
2.2. Papír, ceruzák 11
2.3. Rajztábla, vonalzók 12
2.4. Körzők 13
2.5. Görbe vonalzók 13
2.6. Tuskihúzás 14
2.7. A rajzeszközök ápolása 15
2.8. A rajzok külső alakja. Vonalvastagságok 15
2.9. Felírások 16
3. Síkmértani szerkesztések 17
3.1. A geometriai szerkesztések fogalma 17
3.2. A szerkesztések pontossága 18
3.3. Párhuzamos és merőleges egyenesek rajzolása 18
3.4. Egyenesszakasz felosztása egyenlő részekre 19
3.5. Szabályos sokszögek 20
3.6. Körök és egyenesek érintkezése 21
3.7. Körök szerkesztése 23
3.8. Lekerekítési feladatok 25
3.8.1. Lekerekítés adott sugarú körrel 26
3.8.2. Lekerekítés adott érintési ponttal 26
3.9. A kúpszeletek 28
3.9.1. Az ellipszis 29
3.9.2. A hiperbola 31
3.9.3. A parabola 32
3.9.4. Simulókörök a kúpszeletek tengelyeinek végpontjában 32
3.9.5. Kosárgörbék 33
3.10. Ruletták 34
3.10.1. A cikloisok 34
3.10.2. Epicikloisok, hipocikloisok 35
3.10.3. A körevolvens 35
4. A térmértan alapfogalmai 41
4.1. A síklapú testek 41
4.1.1. A hasáb 43
4.1.2. A gúla 43
4.2. Görbe lapú testek 44
4.2.1. A henger 45
4.2.2. A kúp 46
4.2.3. A gömb 47
4.2.4. A gyűrűfelület (torus) 47
4.3. A térelemek 49
4.3.1. A térmértan alaptételei 50
4.3.2. Térelemek párhuzamossága 52
4.3.3. Térelemek merőlegessége 53
5. A tárgyak ábrázolása 57
5.1. A látás és az ábrázolás. A centrális kép 57
5.1.1. Térbeli látás. Térhatású ábrák 57
5.2. Párhuzamos vetület 58
5.3. A merőleges vetítés 59
5.4. A kétképsíkos rendszer 60
5.4.1. Ábrázolás a kétképsíkos rendszerben 61
5.4.2. A pont ábrázolása 64
5.4.3. Fedő helyzetű pontok 64
5.4.4. Rajzolvasás, rekonstruálás 65
5.4.5. Az egyenes ábrázolása 68
5.4.6. Különféle kölcsönös helyzetű egyenesek képei 70
5.4.7. Síkidom ábrázolása
5.4.8. Görbe felületek ábrázolása. Kontúr és képhatár 76
5.4.9. A gömb ábrázolása 78
5.4.10. A henger ábrázolása
5.4.11. A kúp ábrázolása 80
5.4.12. A gyűrűfelület ábrázolása 80
5.4.13. Görbe felületek rekonstruálása 81
5.5. A háromképsíkos ábrázolás 83
5.5.1. Vetítés a harmadik képsíkra 84
5.5.2. A harmadik képsík megszerkesztése 85
5.5.3. Profilegyenesek ábrázolása
5.6. Segédképsíkok 94
5.7. Ábrázolás metszetben 100
5.7.1. Rúd alakú testek ábrázolása 102
5.8. Szemléltető ábrázolási módszerek (Axonometria) 102
5.8.1. Az axonometrikus kép szerkesztése. Szabad axonometria 103
5.8.2. Kavalier axonometria 106
5.8.3. Merőleges axonometria 110
6. Síkmetszés 119
6.1. Metszési alapfeladatok 120
6.2. Szögletes testek metszése vetítősíkkal 124
6.2.1. Rúd alakú testek síkmetszése 125
6.2.2. Gúla síkmetszése 126
6.3. Fedélidomok szerkesztése 127
6.4. Síkidom képsíkba forgatása 130
6.4.1. Összefüggés a síkidom képe és leforgatottja között. 131
A merőleges affinitás
6.4.2. Síkidom affin társának megszerkesztése 133
6.5. Gomb síkmetszete 134
6.6. A henger síkmetszetei 138
6.7. A kúp síkmetszetei 143
6.8. Forgásfelületek síkmetszetei 149
7. Kiterítés 155
7.1. Elforgatás függőleges tengely körül (rotáció) 155
7.2. Egyenesszakasz valódi hossza 158
7.3. Hasáb és henger kifejtése 158
7.4. A gúla és a kúp kiterítése 162
7.5. Átmeneti idomok a lemezidomok különböző szelvényei között 164
8. Távolság és szög 167
8.1. Adott általános síkra merőleges új képsík felvétele 167
8.2. Térelemek távolsága 171
8.2.1. Pont és sík távolságára visszavezethető távolsági feladatok 172
8.2.2. Pont és egyenes távolsága 173
8.2.3. Két kitérő egyenes távolsága 174
8.3. Térelemek szöge 177
8.3.1. Metsző egyenesek szöge 177
8.3.2. Két kitérő egyenes szöge 178
8.3.3. Egyenes és sík szöge 178
8.3.4. Két sík szöge 179
9. Áthatások 181
9.1. Síklapú testek áthatása 181
9.2. Görbe lapú test és síklapú test áthatása 184
9.3. Görbe felületek áthatása 184
9.4. Szeletelő módszer 184
9.4.1. Hengerek és kúpok áthatása 188
9.4.2. Gyűrűfelület és henger áthatása 191
9.4.3. Széteső áthatások 195
9.4.4. Áthatás szerkesztése szeletelő gömbökkel 197
10. Térgörbék és torzfelületek 201
10.1. A csavarvonal 201
10.2. Csavarfelületek, csavartestek 202
10.3. Torzfelületek 206
10.3.1. Egyköpenyű forgáshiperboloid 206
10.3.2. Nyereg felület (hiperbolikus paraboloid) 208
10.33. Konoidok 209
11. Árnyékszerkesztés 211
11.1. Pont és egyenes árnyéka 211
11.2. Sokszög és szögletes test árnyéka 214
11.3. Henger, kúp és gömb árnyékai 222
11.4. Görbe felületre vetett árnyék 226
12. Perspektíva 229
12.1. A perspektív kép tulajdonságai 229
12.2. A perspektív rendszer felépítése 231
12.3. A perspektív rendszer meghatározása. Rekonstruálás 232
12.4. Egyenesszakasz felezése. Arányos osztás 234
12.5. Ferde egyenesek ábrázolása 236
12.6. Egyenesnek a perspektíva képsíkjával bezárt szöge 238
12.7. Perspektív négyzetes hálók szerkesztése 239
12.8. Kör ábrázolása. Kúp és henger 241
12.9. A perspektív rendszer felvételének szempontjai 242
12.10. Függőleges szakaszok valódi hossza 243
12.11. Perspektív kép szerkesztése az alakzat szétvágott merőleges vetületeiből 244
12.12. Ferde egyenesek ábrázolása iránypontjaik segítségével 246
12.13. Perspektív kép szerkesztése alaphelyzetben ábrázolt alakzatokról 249
12.14. Árnyékszerkesztés perspektívában 251
Útmutató a modellek készítéséhez 255
Tárgymutató 265

Témakörök