Lineáris algebra és vektoralgebra példatár

Tartalom

1. | A MÁTRIXALGEBRA ELEMEI ....................................................... 9.....107
1.1 | Elnevezések és jelölések................................................................. 9.....107
1.2 | Műveletek mátrixokkal................................................................... 17.....125
1.2.1 I Mátrixok összeadása............................................................ 17.....125
1.2.2 Mátrix szorzása számmal..................................................... 18.....130
1.2.3 Mátrix szorzása mátrixszal .................................................. 20.....139
1.2.4 | Speciális mátrixszorzatok .................................................... 25.....153
1.2.5 I Mátrix hatványozása............................................................ 27.....166
1.3 I Mátrix nyoma .......................... 32.....180
1.4 I Mátrix determinánsa.................. 32.....181
1.5 I Mátrix inverze ................................... 39.....206
1.6 | Mátrix rangja.................................................................................. 49....243
2. | LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK .......................................... 53.....259
2.1 I Lineáris egyenletrendszerek általános alakja................................. 53.....259
2.2 | Lineáris egyenletrendszerek megoldása ........................................ 54.....262
2.2.1 I Homogén lineáris egyenletrendszerek.................................. 54.....262
2.2.2 | Inhomogén lineáris egyenletrendszerek................................ 55.....266
2.2.3 | A megoldás menetének összefoglalása................................. 58.....281
2.3 | Néhány speciális eset megoldása................................................... 59.....283
2.3.1 | Kvadratikus együtthatómátrix esete...................................... 59.....285
2.3.2 Projektor együtthatómátrix esete .......................................... 59.....285
2.3.3 Előírt értékű ismeretlenek esete............................................ 60.....288
X | A LINEÁRIS ALGEBRA ALAPJAI .................................................. 62.....295
3.1 | Lineáris tér......................................................... 62.....295
3.2 I Euklideszi tér................................................. 73.....331
3.3 I Lineáris transzformáció...........................................
3.4 | Áttérés új bázisra.............................................................................
3.4.1 | Vektor koordinátáinak transzformációja alkalmazásokkal.. ...
3.4.2 I Lineáris transzformáció mátrixának transzformációja.........-
3.5 | Lineáris transzformáció sajátértékei és sajátvektorai....................-
3.5.1 I Bilineáris, kvadratikus és hermitikus alak ...........................
4. I VEKTORALGEBRA........................................................................... 83.....350
4.1 | A vektor fogalma........................................................................... 83.....350
4.2 I Alapműveletek vektorokkal .......................................................... 84.....351
4.2.1 | Vektor szorzása számmal .................................................... 84.....351
4.2.2 I Vektorok összeadása ........................................................... 85.....353
4.3 | A geometriai tér mint valós lineáris tér......................................... 86.....353
4.3.1 | A geometriai tér mint valós euklideszi tér........................... 87.....361
4.3.2 | A geometriai tér lineáris transzformációja........................
4.4 | Vektoriális szorzat......................................................................... 90.....369
4.5 j Vegyes szorzat............................................................................... 92-376
4.6 | Analitikus geometria..................................................................... 94-381
4.6.1 | Egyenes egyenlete ............................................................... 95.....384
4.6.2 | Sik egyenlete........................................................................95.....387
4.6.3 | Típusfeladatok..................................................................... 96......389
4.6.3.1 | Illeszkedésvizsgálatok .............................................. 96....389
4.6.3.2 | Szögszámítási feladatok............................................. 97.....394
4.6.3.3 I Távolság számítási feladatok..................................... .....97...394
4.6.3.4 | Metszési feladatok ..................................................... 98.....399
4.63.5 | Elhelyezkedési feladatok ........................................... 99........402
4.6.3.6 Mértani hely feladatok.................... 102....414
4.6.3.7 | Tükrözési feladatok....................................................103.....416
4.6.3.8 Egyéb feladatok ............................................
FELADATJEGYZÉK .....................................................................

Témakörök