Lineáris algebra és többváltozós függvények

Előszó

Ez a jegyzet a Széchenyi István Egyetem mérnöki BSc szakos hallgatói számára készült. A jegyzet a lineáris algebra és a többváltozós analízis bevezető fejezeteit tartalmazza, melyek a mérnöki BSc képzés keretében a második félévben kerülnek leadásra.
A jegyzet feltételezi az (első félévben leadott) Analízis c. tantárgy ismeretét.
A jegyzet négy fejezetből áll. Az első fejezetben bevezetjük a legfontosabb lineáris algebrai fogalmakat (vektortér, altér, lineáris kombináció, lineáris függetlenség, bázis, dimenzió stb.), és az ezekre vonatkozó alapvető tételeket. A második fejezet lényegében az első fejezetben felépített fogalom- és tételkör sík- és térgeometriai alkalmazása: itt egyenesek és síkok leírását végezzük el, azok jellemző problémaköreinek felvázolásával. A harmadik fejezet a lineáris leképezések és a mátrixok vizsgálatának van szentelve. Itt foglalkozunk a sokismeretlenes lineáris egyenletrendszerek megoldásának néhány algoritmusával is (Gauss- ill. Gauss-Jordán- elimináció). Végül a negyedik fejezet a többváltozós analízis alapjait mutatja be (többváltozós függvények bevezetése, differenciálásuk, integrálásuk, többváltozós szélsőérték problémák).
A jegyzet anyagát igyekeztünk alkalmazás centrikusán felépíteni. Ennek megfelelően pl. elhagytuk a lineáris egyenlet-rendszerek megoldására vonatkozó klasszikus Cramer-szabályt (mely elméletileg nagy jelentőségű, de gyakorlati feladatmegoldásra - egészen kisméretű feladatoktól eltekintve - teljesen alkalmatlan). Helyette a Gauss-elimináció néhány változatának leírását építettük be a jegyzetbe. Vissza