Lineáris algebra és lineáris programozás

Tartalom

1. Lineáris algebra 4
1.1. Mátrix aritmetika 4
1.1.1. A mátrix és vektor fogalma, lineáris műveletek 4
1.1.2. Mátrixok szorzása 9
1.1.3. Mátrixok inverze 16
1.1.4. Speciális vektorok és mátrixok 17
1.2. Lineáris tér 20
1.2.1. Lineáris függetlenség 23
1.2.2. Bázis, vektorrendszer rangja 25
1.2.3. Mátrixok rangja 27
1.2.4. Bázistranszformáció 28
1.2.5. A bázistranszformáció alkalmazása 35
1.3. Lineáris egyenletrendszerek 38
1.3.1. Lineáris egyenletrendszerek megoldása Gauss-Jordan-eliminációval 38
1.3.2. Lineáris egyenletrendszerek megoldása bázistranszformációval 41
1.3.3. Lineáris egyenletrendszerek típusai 48
1.3.4. Számolást egyszerűsítő szabályok 51
1.3.5. Mátrixok inverzének meghatározása 51
1.4. Determinánsok 53
1.5. Mátrixok sajátértéke és sajátvektora 59
1.6. Kvadratikus alakok 63
2. Lineáris programozás 65
2.1. A lineáris programozási modell 66
2.2. A normál feladat megoldása szimplex módszerrel 69
2.2.1. Alternatív optimumok 74
2.2.2. Degeneráció 76
2.3. Módosított normál feladat 78
2.4. Általános maximum feladat 83
2.5. Minimum feladatok 87
2.6. Hiperbolikus programozás 89
2.7. Parametrikus programozás 92
2.7.1. Paraméter a célfüggvényben 92
2.7.2. Paraméter a kapacitásvektorban 94
3. Feladatok 96
3.1. Lineáris algebra 96
3.1.1. Ellenőrző kérdések az 1. fejezet anyagához 96
3.1.2. Feladatok az 1. fejezethez 97
3.1.3. Válaszok az 1. Fejezet ellenőrző kérdéseire 101
3.1.4. Az 1. fejezet feladatainak megoldása 103
3.2. Lineáris programozás 119
3.2.1. Ellenőrző kérdések a 2. fejezet anyagához 119
3.2.2. Feladatok a 2. fejezethez 120
3.2.3. Válaszok a 2. fejezet ellenőrző kérdéseire 124
3.2.4. A 2. fejezet feladatainak megoldása 126

Témakörök