Lineáris algebra és lineáris programozás

Tartalom

VI. Bevezetés a matrixszámításba 3
1. A matrixaritmetika elemei 3
1.1. A mátrixok fogalma 3
1.2. Nagyságrendi relációk és műveleti szabályok 8
2. A lineáris térről 23
2.1. Az n-elemű vektorok halmaza 23
2.2. Lineáris függetlenség 26
2.3. A lineáris terek dimenziója és a bázis fogalma 33
2.4. Az euklideszi térről 36
2.5. Néhány szó a konvex halmazokról 40
3. A lineáris tér numerikus apparátusa 45
3.1. Az elemi bázistranszformációról 45
3.2. A kompatibilitás 51
3.3. A rang meghatározása 53
4. Lineáris egyenletrendszerek és lineáris egyenlőtlenségrendszerek 57
4.1. Lineáris egyenletrendszerek 57
4.2. Mátrixok inverze 66
4.3. A lineáris egyenlőtlenségrendszerekről 70
5. Gyakorlati alkalmazások 81
5.1. Bevezető példák 81
5.2. Költségszámítás 85
5.3. A gyártmány-családfa kérdése 89
5.4. Az árprobléma 94
5.5. Az ágazati kapcsolatok mérlege 97
VII. Bevezetés a lineáris programozásba 105
1. Az optimumszámítási modellek 105
1.1. A modellalkotás általános kérdései 105
1.2. A lineáris modellekről 109
1.3. A megoldás módszeréről 113
2. A szimplex módszer 116
2.1. A normál feladat 116
2.2. A módosított normál feladat 124
2.3. Az általános eset 129
3. A dualitás 134
3.1. Duális feladatpárok 134
3.2. Dualitási tételek 139
VI. Bevezetés a matrixszámításba 144
1. A matrixaritmetika elemei 144
2. A lineáris tér 161
3. A lineáris tér numerikus apparátusa 169
3.1. Elemi bázistranszformációk 169
3.2. Kompatibilitás 172
3.3. A rang meghatározása 175
4. Lineáris egyenletrendszerek és egyenlőtlenségrendszerek
4.1. Lineáris egyenletrendszerek 181
4.2. Mátrixok inverze 189
4.3. Lineáris egyenlőtlenségrendszerek 192
5. Gyakorlati alkalmazások 202
5.1. Bevezető példák 202
5.2. Gyártmánycsaládfa 206
5.3. Árprobléma 213
5.4. Ágazati kapcsolatok mérlege 217
VII. Bevezetés a lineáris programozásba 226
1. Grafikus módszer 226
2. Szimplex módszer 232
2.1. Normál feladat 232
2.2. Módosított normál feladat 237
2.3. Általános feladat 240
3. Dualitás 242
Képlettár
Bevezetés a matrixszámításba 3
Lineáris egyenletrendszerek és egyenlőtlenségrendszerek 7
Gyakorlati alkalmazások 7
Bevezetés a lineáris programozásba 9

Témakörök