Lineáris algebra és geometria

Előszó

A lineáris algebra tárgykörébe eredetileg a lineáris egyenletrendszerek megoldásával kapcsolatos problémák tartoztak. Ma a lineáris algebra központi kérdése a vektorterek vizsgálata. Az absztrakt vektorterekre vonatkozó eredmények jól felhasználhatók a matematika különböző területein, valamint számos fontos gyakorlati alkalmazás során. Az absztrakt tárgyalás előnye éppen sokoldalú alkalmazhatóságában van. Természetesen a gyakorlati számítások során kiemelkedő fontossága van a konkrét modellekre vonatkozó eredményeknek. A jegyzet a konkrét vektorterek tanulmányozásával kezdi, majd a kialakított fogalmakat általánosítva jutunk el a vektortér absztrakt fogalmához. Az általános fogalmakra és eredményekre támaszkodva lehetővé válik a különböző konkrét vektorterekre vonatkozó problémák vizsgálata.
A jegyzet első fejezete a vektorgeometriára vonatkozó középiskolai anyagot foglalja össze, s mélyíti el. A második fejezet tárgya a vektorterek általános vizsgálata. A harmadik fejezetben a numerikus matematika igen gyakran használ fogalmával, a mátrixokkal ismerkedhet meg az olvasó. A negyedik fejezet tárgya a determinánsok vizsgálata. Az ötödik fejezetben az euklideszi terekkel foglalkozunk. A hatodik fejezet tárgya a lineáris transzformációk. A hetedik fejezetben pedig a bilineáris és kvadratikus formákra, a nyolcadik fejezetben a másodrendű görbékre és a másodrendű felületekre vonatkozó elemi ismereteket tárgyaljuk. Vissza