Lineáris algebra

Kézirat/Budapesti Közgazdaságtudományi Egyetem

Szerző

Dr. Halmai Erzsébet

Dr. Krekó Béla

Lektor

Dr. Bikics Istvánné

Budapest

'Dr. Halmai Erzsébet: Lineáris algebra ' összes példány

Kiadó:	Tankönyvkiadó Vállalat
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1990
Kötés típusa:	Ragasztott papírkötés
Oldalszám:	199 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:
Megjegyzés:	Kézirat. 18. változatlan kiadás. Megjelent 929 példányban, 16 fekete-fehér ábrával. Tankönyvi szám: J 10-927.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Előszó

Az általános matematikai alapfogalmak megismerése után a képzést az al-
gebra tanulmányozásával folytatjuk. Ez a középiskolai elemi algebra messze-
menő, de egészen természetes általánosítása. A középiskolai algebra oktatás-
ban általában az egyenletek megoldása a központi kérdés, amelyeknek megismer-
tetése az elsőfokú egy ismeretlenes egyenlettel kezdődik, majd két irányban szé-
lesedik ki. Egyrészről a többismeretlenes elsőfokú egyenletekkel (egyenletrend-
szerekkel) foglalkoznak, másrészről megvizsgálják a másodfokú egyismeretle-
nes egyenlet esetét, valamint olyan magasabbfokú egyenletekét, amelyek visz-
szavezethetők másodfokúra.
Az algebrai ismeretek további kiszélesítése mindkét irányban széleskör-
ben történhet.
Az algebrának azt az ágát, amely tetszőleges elsőfokú, vagy amint monda-
ni szokás, lineáris egyenletrendszerek vizsgálatát tűzi ki kiinduló feladatául,
lineáris algebra alapjainak nevezzük.
Ebben a tananyagban csupán a lineáris algebra alapjaival - pontosabban
annak néhány, számunkra fontos fejezetével - foglalkozunk. így a lineáris egyen-
letrendszerek megoldásán túl szó lesz a mátrix elmélet alapjairól, a többdi-
menziós un. lineáris terek bevezetéséről, továbbá ezek gyakorlati alkalmazását
szemléltető példákról.
Az anyag tárgyalásánál lényeges szerephez jut a numerikus háttér, mert
éppen ez teszi lehetővé ennek a tudományágnak széleskörű gyakorlati alkalmazá-
sát. Itt jegyezzük meg, hogy a korszerű gépi számítástechnika is a lineáris al-
gebrán alapul.
A feladatok számszerű kiszámítása mellett a problémák általános megol-
dására is sor kerül, ahol a konkrét számokat szimbólumokkal helyettesítjük.
Éppen ezért lineáris algebrai tanulmányaink során a numerikus számolás biztos
tudása, mellett arra kell törekednünk, hogy
a) megértsük a szokásos jelöléseket,
b) tudjuk használni azokat,
c) gazdasági problémákat is tudjunk segítségükkel felírni. Vissza

Tartalom

Bevezetés 3
1. Mátrixokról 4
1.1. Alapfogalmak 4
1.2. Nagyságrendi relációk és műveleti szabályok 12
1.3. Mátrixpolinomok 42
1.4. Számolás blokkokra bontott mátrixokkal 46
1.5. Gyakorlati alkalmazások 51
2. A lineáris térről 60
2.1. Az n-elemü vektorok halmaza 60
2.2. A lineáris függetlenség 69
2.3. Vektorrendszerek rangja 74
2« 4. Dimenzió és bázis 80
2.5. Mátrixok rangja 84
2.6. Az euklideszi tér 88
2.7. Konvex halmazok 97
3. Az elemi bázistranszformáció és alkalmazásai 103
3.1. Az elemi bázistranszformáció 103
3.2. A kompatibilitás 112
3.3. A mátrixok rangjának meghatározása 114
3.4. Egy speciális faktorizáció 117
4. Lineáris egyenletrendszerek megoldása és mátrixok invertálása 123
4.1. Általános tudnivalók 123
4.2. A lineáris egyenletrendszerek megoldása 126
4.3. Mátrixok inverze 138
4.4. Az inverz numerikus meghatározása 141
4.5. Bázistranszformációról általában 147
4.6. A lineáris egyenlőtlenségrendszerekről 151
5. A lineáris transzformáció 160
5.1. A lineáris transzformációról általában 160
5.2. Műveletek lineáris transzformációkkal 164
5.3. Az inverz transzformáció 171
6. Gyakorlati alkalmazások I73
6.1. Költségelemzés 173
6.2. Az ágazati kapcsolatok mérlegéről 177
6.3. Az árproblémáról 187
6.4. Egy termelés programozási probléma 193

Témakörök

Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem