Valós analízis I.

Szerző

Szerkesztő

Budapest

'Laczkovich Miklós: Valós analízis I. ' összes példány

Kiadó:	Typotex Elektronikus Kiadó Kft.
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	2012
Kötés típusa:	Fűzött kemény papírkötés
Oldalszám:	592 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:	978-963-279-732-8

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Fülszöveg

Könyvünket a bevezető analízis-előadások tankönyvének szánjuk, elsősorban az egyetemek különböző irányú matematika tanári és matematikus képzései számára. Ezen felül, elképzelésünk szerint a könyv mindazokon a szakokon is hasznos lehet, amelyeken az analízis a tanterv szerves része, így a műszaki és közgazdasági egyetemeken, illetve a főiskolákon. A könyv megírásában felhasználtuk azokat a tapasztalatokat, amelyeket az ELTE-n több évtizeden át tartott előadásaink során gyűjtöttünk.
Nagy súlyt helyeztünk az analízis alapjainak tárgyalására: mielőtt rátérnénk a tulajdonképpeni analízis témájára, összefoglaljuk mindazt, amire az elmélet épül (logikai alapok, halmazok, valós számok). Meggyőződésünk, hogy a szilárd alapokra nemcsak azoknak van szükségük, akik az analízis magasabb fejezeteit akarják elsajátítani, de azoknak is, akik alkalmazzák, és nem utolsósorban azoknak, akik az analízist - bármilyen szinten - tanítani fogják.
Ebben a kötetben a határérték, a folytonosság, a... Tovább

Tartalom

Előszó 9

Rövid történeti bevezetés 12

1. Alapfogalmak 23
Néhány szó a matematikáról általában 23
Logikai alapfogalmak 23
Bizonyítási módszerek 27
Halmazok, függvények, sorozatok 34

2. Valós számok 41
Tizedestörtek. A számegyenes 51
Korlátos számhalmazok 57
Hatványozás 63
Első függelék: A testaxiómák következményei 66
Második függelék: A rendezési axiómák következményei 67

3. Végtelen számsorozatok (I.) 69
Konvergens és divergens számsorozatok 71
Végtelenhez tartó sorozatok 75
A határérték egyértelműsége 78
Néhány konkrét sorozat határértéke 80

4. Végtelen számsorozatok (II.) 83
A határérték alaptulajdonságai 84
Határérték és egyenlőtlenségek 86
Határérték és műveletek 88
Alkalmazások 94

5. Végtelen számsorozatok (III.) 99
Monoton sorozatok 99
A Bolzano-Weierstrass-tétel és a Cauchy-kritérium 105

6. Végtelen sorok (I.) Hl

7. Megszámlálható halmazok 121

8. Valós változós, valós értékű függvények 127
Függvények és grafikonok 127
Valós függvények globális tulajdonságai 133
Függelék: A koordinátageometria alapfogalmai 140

9. Függvények folytonossága és határértéke 143
Függvény határértéke 148
Az átviteli elv 159
Határérték és műveletek 165
Korlátos zárt intervallumban folytonos függvények 174
Egyenletes folytonosság 181
Monotonitás és folytonosság 184
Konvexitás és folytonosság 190
A függvény grafikon ívhossza 195
Függelék: A 9.80. Tétel bizonyítása 200

10. Néhány fontos függvényosztály (Elemi függvények) 201
Polinomfüggvények és racionális törtfüggvények 201
Exponenciális függvények és hatványfüggvények 205
Logaritmusfüggvények 216
Trigonometrikus függvények 222
A trigonometrikus függvények inverzei 231
A hiperbolikus függvények és inverzeik 233
Első függelék: Az addíciós képletek bizonyítása 237
Második függelék: Néhány szó a komplex számokról 238

11. Differenciálszámítás 240
A differenciálhatóság fogalma 240
Differenciálási szabályok és az elemi függvények deriváltjai 250
Magasabb rendű differenciálhányadosok 264
A lokális tulajdonságok és a derivált kapcsolata 270
Középértéktételek 279
A differenciálható függvények vizsgálata 284

12. A differenciálszámítás alkalmazásai 298
A L'Hospital-szabály 298
Polinomapproximáció 302
A határozatlan integrál 316
Differenciálegyenletek 323
A láncgörbe 332
A deriváltfüggvények tulajdonságai 334
Első függelék: A 12.20. Tétel bizonyítása 338
Második függelék: Még egyszer a trigonometrikus függvények értelmezéséről 340

13. A határozott integrál 343
A határozott integrál fogalmára vezető problémák 343
A határozott integrál (Riemann-integrál) értelmezése 348
Az integrálhatóság szükséges és elégséges feltételei 355
A folytonos és a monoton függvények integrálhatósága 368
Integrálhatóság és műveletek 370
Függvények integrálhatóságára és az integrál értékére vonatkozó további
tételek 373
Az integrál értékére vonatkozó egyenlőtlenségek 379

14. Integrálszámítás 387
Az integrálás és a differenciálás kapcsolata 387
A parciális integrálás szabálya 395
A helyettesítéses integrálás 402
Az elemi függvények integrálása 406
Elemi függvények nem elemi integrállal 415
Függelék: A határozott integrálokra vonatkozó integráltranszformációs formula (14.22. Tétel) bizonyítása 421

15. Az integrálszámítás alkalmazásai 424
A terület és térfogat általános fogalma 426
Területszámítás 429
Térfogatszámítás 435
Ívhossz-számítás 438
Polárkoordináták 450
A forgási felületek felszíne 454

16. Korlátos változásű függvények 459

17. A Stieltjes-integrál 468

18. Az improprius integrál 480
Az improprius integrál értelmezése és kiszámítása 480
Az improprius integrálok konvergenciája 493
Függelék: A 18.13. Tétel bizonyítása 502

19. Megoldási ötletek, megoldások 505
Megoldási ötletek 505
Megoldások 516

20. Függelék: Számítástechnika és analízis
20.1. Bevezetés a Függelékhez 538
20.2. Basic programok: Kezdőlépések 543
20.3. Kedvcsináló Basic programokhoz 543
20.4. Mit tud a Basic? 546
20.5. Rövid kirándulás a Pascal programnyelvbe 550
20.6. Maple: Első lépések 559
20.7. Maple és a „komolyabb" kérdések 574
20.8. Mit tud még a Maple? 577

Tárgymutató 583

Jelölések 589

Irodalomjegyzék 592

Témakörök

Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem