Kvantummechanika

Tartalom

Előszó 13
1. a kvantumelmélet kezdetei 15
1.1. A Planck-féle sugárzási törvény és a szigetelő kristályok hőkapacitása 15
1.2. A fényelektromos jelenség: Lénárd és Einstein 19
1.3. Az atomos gázok színképe: a Rutherford-modelltől a Bohrmodellig 20
1.4. De Broglie: a Bohr-formula értelmezése anyaghullámokkal 23
2. Az anyaghullámok elemi tulajdonságai 25
2.1. Interferenciakísérletek elektrontól C60-ig 25
2.2. A szuperpozíció elve 26
2.3. Hullámcsomag, csoportsebesség 29
2.4. Mozgás erőtérben 31
2.5. Szemiklasszikus mozgás és átmenet a klasszikus mechanikába 32
2.6. Határozatlansági reláció 33
2.7. Az alapállapot mérete és energiája 35
2.8. Véletlenszerűség és a Born-féle statisztikus értelmezés 36
2.9. Állóhullámok: anyagmegmaradás és komplex amplitúdó 37
3. Schrödinger-egyenlet egy részecskére 39
3.1. A Schrödinger-egyenlet „levezetése" 39
3.2. A kvantumállapot és a Hamilton-operátor 42
3.3. A hely és impulzus felcserélési relációja 44
3.4. Stacionárius állapotok és az időtől független Schrödinger-egyenlet 45
4. A Schrödinger-egyenlet megoldásainak tulajdonságai 47
4.1. Normálás 47
4.2. A határfeltételek és a spektrum 48
4.3. Anyagmegmaradás és komplex hullámfüggvény: a kontinuitási egyenlet 49
5. A Schrödinger-egyenlet egyszerű megoldásai 51
5.1. Végtelen potenciálgödör kötött állapotai 52
5.2. Tükrözési szimmetria, páros és páratlan megoldások 54
5.3. Véges potenciálgödör 55
5.4. A dobozba zárt részecske, ciklikus határfeltétel, cellák a fázistérben 58
5.5. Alagúteffektus és rezonanciaszórás 61
5.6. A harmonikus oszcillátor stacionárius állapotai 64
6. Az általános formalizmus 69
6.1. Hullámfüggvény és kvantumállapot; megfigyelhető
fizikai mennyiségek és operátorok 70
6.2. A mérés statisztikája 72
6.3. Az állapotok Hilbert-tere; teljesség; a kvantummechanikai átlag 74
6.4. Önadjungált operátorok 78
6.5. Operátorok és mátrixok; unitér transzformációk 79
6.6. Folytonos mátrixok; koordináta- és impulzusreprezentáció 83
6.7. Sűrűségmátrix és Wigner-függvény 85
7. Közvetlen következmények 91
7.1. Határozatlansági relációk 91
7.2. Variációs elv a stacionárius állapotokra 93
7.3. Az átlagérték időderiváltja; mozgásállandók; Ehrenfest tételei 94
7.4. Időfejlődés Schrödinger- és Heisenberg-képben 96
7.5. A Hamilton-operátor szimmetriái és a megmaradó mennyiségek 98
7.6. A folytonos szimmetriák generátorai 101
7.7. Általános szimmetriaműveletek: irreducibilis ábrázolások és a spektrum 103
8. A harmonikus oszcillátor: részletek 105
8.1. Az algebrai módszer: keltő és eltüntető operátorok és mátrixelemeik 105
8.2. Koherens állapotok (kvantum-hinta) 108
8.3. Rövid kitekintés: molekula-rezgések, kristály rezgések, csapdába ejtett ion
rezgései 110
8.4. A foton 112
9. Impulzusmomentum a kvantummechanikában 119
9.1. Apálya-impulzusmomentum operátora;
az impulzusmomentum felcserélési relációi 119
9.2. Schrödinger-egyenlet hengerszimmetrikus
potenciállal: a Bohr-féle kvantumfeltétel 121
9.3. Schrödinger-egyenlet centrális erőtérben:
az energiasajátfüggvények szögfüggése 123
9.4. Szimmetria és szimmetriasértés: paritás;
mágneses kvantumszám kontra propellerek és dáliák 126
9.5. Az impulzusmomentum spektruma és mátrixelemei 128
10. A hidrogénatom 133
10.1. A radiális Schrödinger-egyenlet megoldása Coulomb-potenciálra 133
11. Mozgás mágneses térben 139
11.1. Töltött részecske Lagrange-függvénye és
Hamilton-operátora mágneses mező jelenlétében 139
11.2. Szabad mozgás: a ciklotron-pályák kvantálása, Landau-szintek 144
11.3. A mértékinvariancia és a vektorpotenciál realitása:
Aharonov-Bohm-effektus, fluxuskvantálás 146
12. Spin 151
12.1. A feles spin kvantumelmélete: kétkomponensű spinorok és Pauli-mátrixok 151
12.2. Spinorforgatás, kvázispin, qubit 154
12.3. Feles spin állandó mágneses térben: Larmorprecesszió és Rabi-oszcilláció 156
12.4. Repülő feles spin 158
12.5. A feles spin állapotainak mérése (rekonstrukciója) 160
12.6. Mágneses rezonancia 161
13. Perturbációszámítás 165
13.1. Időtől független perturbációszámítás: elfajult és el nem fajult eset 166
13.1.1. Perturbációszámítás nem elfajult esetben 167
13.1.2. Perturbációszámítás elfajult esetben 169
13.2. Időtől függő perturbációk; kölcsönhatási kép; a Fermi-féle aranyszabály 170
13.2.1. Dirac módszere 171
13.2.2. Átmenetek a folytonos spektrumban; a Fermi-féle aranyszabály 173
13.3 Abszorpció, indukált és spontán emisszió 177
13.3.1. Félklasszikus sugárzáselmélet 179
13 3 2. Spontán emisszió 181
13.3.3. A Planck-törvény Einstein-féle levezetése 186
133.4. Dipólátmenetek kiválasztási szabályai 187
14. Szórási folyamatok 191
14.1. Szóráskísérletek: ütközések, reakciók, rugalmatlan és
rugalmas szórás, potenciálszórás 191
14.2. Stacionárius potenciálszórás, szórási amplitúdó és hatáskeresztmetszet 192
14.3. Gyors részecske szóródása: Born-közelítés 193
14.4. Összetett tárgy szórási képe 196
14.5. Gömbszimmetrikus potenciál: kifejtés parciális hullámok szerint 197
14.6. Alacsonyenergiás határeset: s-szórás, szórási hossz 200
15. Többrészecskerendszerek kvantummechanikája 203

15.1. A kölcsönható részecskék összefonódása 203
15.2. Tömegközépponti és belső mozgás; elemi és összetett „részecskék" 205
15.3. Azonos részecskék megkülönböztethetetlensége 207
15.4. Kölcsönhatás nélküli azonos részecskék, egyrészecske-állapotok betöltése,
átlagtérközelítés 209
15.5. Atomok és a periódusos rendszer 212
15.6. Viriáltétel 214
15.7. Adiabatikus közelítés, Hellmann-Feynman tétel 216
15.8. A kémiai kötés 219
15.9. Impulzusmomentumok összeadása 921
15.10. Einstein-Podolsky-Rosen paradoxon, Bell-egyenlőtlenség 224
15.11. Környezeti kölcsönhatások, dekoherencia és komplementaritás 230
15.12. Dekoherencia és a sűrűségmátrix 232
16. A szemiklasszikus határeset 235
16.1. Hullámfüggvények WKB közelítésben 236
16.2. Egydimenziós mozgások WKB közelítésben 238
17. Kvantummérés: téma változatokkal 245
17.1. Kvantum-Zénón-effektus 247
17.2. Kölcsönhatás-mentes mérés 249
17.3. Quantum Non-Demolition 250
17.4. Kvantum-ugrások 251
17.5. Gyenge mérés utószelekcióval 252
Függelékek 257
A-Feynman-féle pályaintegrál 257
B-Ion- és atomcsapdák, lézerhűtés 261
C - Műveletek koherens állapotokkal 265
D-A kölcsönhatási kép 269
E - Dekoherencia: a master-egyenlet 271
E. 1. Kétállapotú rendszer oszcillátor-fürdőben: a spin-bozon modell 273
E.2. Oszcillátor oszcillátorok fürdőjében 278
E.3. Nagy molekula atomos gázban 280
F-A kvantuminformáció elemei 285
F. 1. A qubitek hordozói 286
F.2. Az alapvető stratégiák 288
F.3. Kvantum-titkosírás 289
F.4. Klónozás és teleportáció 291
G-A Dirac-egyenlet 293
Irodalom 297
Tárgymutató 299

Témakörök