Kvantumelektrodinamika

Tartalom

Előszó a magyar kiadáshoz 5
Előszó a második kiadáshoz 7
Az első kiadás előszavából 9
Tartalomjegyzék 11
I. FEJEZET
A FOTON KVANTUMMECHANIKÁJA
1. §. A foton hullámfüggvénye 19
1. Bevezetés. 2. A foton hullámfüggvénye a hullámszám-vektorok terében.
3. Az energia. 4. A foton hullámfüggvényének normálása
2. §. A foton meghatározott impulzusú állapotai 25
1. A foton impulzusoperátora. 2. Miért nem. lehet bevezetni a foton hullámfüggvényét a koordináta-térben? 3. Síkhullámok. 4. A foton polarizációjának
sűrűségmátrixa.
3. §. Az impulzusmomentum. A foton spinje 31
1. Az impulzusmomentum operátora. 2. A foton spinjének operátora. 3. A
foton spinfüggvényei.
4. §. Meghatározott impulzusmomentumú és paritású állapotok 37
1. A foton impulzusmomentum-operátorának sajátfüggvényei. 2. Longitudinális és transzverzális gömbvektorok. 3. A foton paritása. 4. Sorfejtés gömbhullámok szerint. 5. Az elektromos és mágneses tér kifejezései.
5. §. Foton szóródása töltések rendszerén 47
1. Befutó és kifutó hullámok. 2. A szórás hatáskeresztmetszete. 3. Az optikai
tétel. 4. Diszperziós összefüggések.
0. §. A fotonhoz tartozó elektromágneses tér potenciáljai 55
1. Transzverzális, longitudinális és skaláris potenciálok. 2. A longitudinálisán
polarizált ,,foton". 3. Síkhullámok és gömbhullámok potenciáljai.
7. §. Fotonok rendszere . 60
1. Két foton rendszerének állapotfüggvénye. 2. Páros és páratlan kétfotonállapotok. 3. Két foton meghatározott impulzusmomentumú állapotainak
osztályozása. 4. Tetszőleges számú foton rendszerének hullámfüggvénye.
8. §. Az L-vektorok és a gömbfüggvények 68
1. Irreducibilis tenzorok. 2. Az L-vektorok algebrája. 3. Gömbfüggvények.
II. FEJEZET
AZ ELEKTRON RELATIVISZTIKUS KVANTUMMECHANIKÁJA
9. §. A Dirac-egyenlet 77
1. Spinorok. A Pauli-mátrixok. 2. A Dirac-egyenletek. A Dirac-mátrixok.
3, A bispinorok unitér transzformációi. 4. A hullámfüggvény komponenseinek
száma és a tükrözési transzformáció. 5. A Dirac-egyenlet szimmetrikus
alakja. A kontinuitási egyenlet. 6. A Dirac-egyenlet invarianciája. 7. A hullámfüggvény komponenseiből megalkotható bilineáris kombinációk.
10. §. Elektron- és pozitronállapotok. Meghatározott impulzusú és polarizációjú
állapotok 88
1. Pozitív és negatív frekvenciájú megoldások. 2. A töltéskonjugáció. 3. A
pozitron hullámfüggvénye. 4. Síkhullámok. 5. Síkhullámok polarizációja.
6. Az elektron polarizációs sűrűségmátrixa. 7. Átlagolás a polarizációs
állapotokra.
11. §. Az elektron meghatározott impulzusmomentumú és paritású állapotai 105
1. A pálya- és spinfüggvények. Gömbspinorok. 2. A meghatározott impulzusmomentumú állapotok hullámfüggvényei. 3. Az állapot paritása. 4. Sorfejtés gömbhullámok szerint.
12. §. Elektron külső erőtérben 112
1. A Dirac-egyenlet a külső tér figyelembevételével. 2. A változók szétválasztása centrális erőtérben. 3. A radiális függvények aszimptotikus viselkedése.
4. Az energiaszintek viselkedése a potenciálgödör mélységének függvényében.
5. Az elektron mozgása állandó homogén mágneses térben.
13. §. Elektron mozgása az atommag terében 120
1. A radiális egyenletek megoldása Coulomb-térben. 2. A folytonos spektrum
hullámfüggvényei. 3. Az energiaszintek izotópia-eltolódása. 4. Általános
megjegyzések az atommag véges kiterjedésének szerepéről.
14. §. Elektronok szóródása 130
1. A szórás spinoramplitúdója. 2. A hatáskeresztmetszet kifejezése a fázisokkal. 3. Polarizáció és azimutális aszimmetria. 4. Szóródás Coulomb-térben.
5. Kisszögű szórás.
15. §. Nem-relativisztikus közelítés 141
1. Áttérés a Pauli-egyenletre. 2. A második közelítés. 3. A Dirac-egyenlet
alkalmazása a nukleonokra.
III. FEJEZET
AZ ELEKTROMÁGNESES TÉR ÉS AZ ELEKTRON-POZITRON-TÉR
KVANTÁLÁSA
16. §. Az elektromágneses tér kvantálása 149
1. A téregyenletek négydimenziós alakja. 2. Variációs elv. Az elektromágneses tér energia-impulzus-tenzora. 3. A négyespotenciál kifejtése síkhullámok szerint. 4. Az elektromágneses tér kvantálása. 5. Az indefinit metrika
alkalmazása.
17. §. Az elektromágneses tér kommutátorai
1. A potenciálok és a térerősségek felcserélési törvényei. 2. A potenciál -
komponensek időrendezett és normálszorzata.
18. §. Az elektron-pozitron-tér kvantálása 185
1. A Dirac-egyenlet variációs elve. Az elektron-pozitron-tér energia-impulzus -
tenzora. 2. Az elektron-pozitron-tér kvantálási feltételei.
19. §. Az elektron-pozitron-tér antikommutátorai. A térmennyiségek időrendezett
és normálszorzata. Az áramsűrűség
1. A térmennyiségek felcserélési törvényei. 2. Az elektron-pozitron-tér
operátorainak időrendezett és normálszorzata. 3. Az elektromos áramsűrűség.
20. §. A hullámterek általános elmélete 201
1. A tér hullámfüggvényei és a Lorentz-csoport. 2. A Lorentz-csoport végesdimenziós irreducibilis ábrázolásai. 3. Az energia-impulzus-tenzor és az impulzusmomentum-tenzor. 4. Az áramsűrűség vektora. 5. Relativisztikusan
invariáns téregyenletek. 6. A zérus és egyes spinű részecskék hullámegyenletei.
21. §. A terek kvantálása. A spin és statisztika kapcsolata 221
I. Az egész spinű terek töltéssűrűségének és a feles spinű terek energiasűrűségének indefinit jellege. 2. A terek kvantálása egész és feles spin esetén. Pauli tétele. 3. A koordináták és az idő tükrözése.
IV. FEJEZET
A KVANTUMELEKTRODINAMIKA ALAPEGYENLETEI
22. §. Az elektromágneses tér és az elektron-pozitron-tér kölcsönhatása 233
1. A kölcsönhatásban álló tereket leíró egyenletek. 2. Lagrange-függvény.
Energia-impulzus-tenzor. 3. A téregyenletek Poisson-féle zárójeles alakja.
4. A kvantumelektrodinamika egyenleteinek invariancia-tulajdonságai.
23. §. A kvantumelektrodinamika egyenletei kölcsönhatási reprezentációban.
Invariáns perturbációszámítás 244
1. Heisenberg- és Schrödinger-reprezentáció. Kölcsönhatási reprezentáció.
2. Áttérés kölcsönhatási reprezentációra a kvantumelektrodinamikában.
3. A töltéskonjugáció operátora. 4. A perturbációszámítás.
24. 8. A szórásmátrix 260
1. Szórásproblémák. A szórásmátrix meghatározása. 2. A téroperátorok
mátrixelemei. 3. A szórásmátrix előállítása normálszorzatok összege alakjában.
4. A T- és N-szorzatok általános kapcsolata. 5. A szórásmátrix időtükrözéssel
szemben mutatott szimmetriája.
25. §. A szórásmátrix elemeinek szemléltetése gráfokkal. A szórásmátrix az impulzustérben 273
1. A normálszorzatok ábrázolása gráfokkal. 2. Különböző kölcsönhatási folyamatok. 3. Áttérés az impulzustérre. 4. Páratlan számú csomóponttal rendelkező zárt elektron vonalak. 5. A mátrixelemek felírásának szabályai.
26. §. Szórásfolyamatok valószínűségének meghatározása 287
1. Az átmeneti valószínűség általános képlete. 2. Összegezés és átlagolás az
elektronok és fotonok polarizációs állapotaira. 3. Polarizált részecskék részvételével végbemenő folyamatok valószínűsége. 4. Külső tér jelenlétében
végbemenő folyamatok valószínűsége.
V. FEJEZET
ELEKTRONOK ÉS FOTONOK KÖLCSÖNHATÁSA
27. §. Foton emissziója és abszorpciója 298
1. A mátrixelem általános kifejezése. 2. Elektromos multipólsugárzás. 3.
Mágneses multipólsugárzás. 4. Kiválasztási szabályok. 5. A sugárzás szögeloszlása és polarizációja
28. §. Foton szóródása szabad elektronon 313
1. A szórás mátrixeleme. 2. A megmaradási törvények alkalmazása. 3. A
hatáskeresztmetszet invarianciája. 4. Differenciális hatáskeresztmetszet
polarizálatlan részecskék esetén. 5. A szögeloszlás és a teljes hatáskeresztmetszet. 6. A visszalökött elektronok eloszlása. 7. Polarizált fotonok szóródása. 8. Fotonok szóródása polarizált elektronokon.
29. §. Fékezési sugárzás 327
1. Perturbációszámítás a folytonos spektrumhoz, tartozó elektronhullámfüggvényre vonatkozóan. Be- és kifutó hullámok. 2. A fékezési sugárzás hatáskeresztmetszete. 3. Coulomb-térben kibocsátott sugárzás szögeloszlása. 4. A
sugárzás polarizációja. 5. A sugárzás spektruma. 6. Leárnyékolás. 7. Sugárzási
energiaveszteség. 8. A fékezési sugárzás pontos elmélete a nem-relativisztikus
tartományban. 9. A fékezési sugárzás pontos elmélete extrém relativisztikus
tartományban. 10. Sugárzás elektronnak elektronnal és pozitronnal történő
ütközésénél.
30. §. Hosszúhullámú fotonok emissziója 358
1. ,,Infravörös katasztrófa". 2. A kis frekvenciák tartományában fellépő divergenciák vizsgálata a szórásmátrix segítségével. 3. A foton ,,tömege" és a
minimális frekvencia kapcsolata.
31. §. Fényelektromos jelenség 372
1. Fényelektromos jelenség a nem-relativisztikus tartományban. 2. Fényelektromos jelenség a relativisztikus tartományban.
32. §. Elektron-pozitron-párok keletkezése 379
1. Fotonok párkeltése atommag terében. 2. Atommag terében foton által
kiváltott párkeltés pontos elmélete nem-relativisztikus és extrém relativisztikus esetben. 3. Párkeltés két fotonnal. 4. Párképződés foton és elektron
ütközésénél. 5. Párképződés két gyors töltött részecske ütközésénél.
33. §. Elektron-pozitron-párok szétsugárzása 397
1. Két fotonra történő szétsugárzás. 2. Polarizációs effektusok a kétfotonos
szétsugárzásnál. 3. Egy fotonra történő szétsugárzás. 4. Apozitrónium bomlása.
5. Ortopozitrónium bomlása három fotonra. 6. Sok foton keletkezése pár
szétsugárzásánál.
34. §. Az ekvivalens fotonok módszere 411
1. Az ekvivalens fotonok száma. 2. Gyors elektron fékezési sugárzása atommag terében. 3. Sugárzás két elektron ütközésénél. 4. Párképződés foton
hatására atommag terében. 5. Párképződés két gyors részecske ütközésénél.
35. §. Foton szóródása kötött elektronon. Két foton emissziója 420
1. Diszperziós képlet. 2. Rezonanciaszórás. 3. Compton-szórás kötött elektronokon. 4. Két foton emissziója. A hidrogénatom 2s 1/2 metastabil állapota.
VI. FEJEZET
KÉT TÖLTÉS RETARDÁLT KÖLCSÖNHATÁSA
36. §. Elektron és pozitron szóródása elektronon 432
1. Elektron szóródása elektronon. 2. Pozitron szóródása elektronon. 3. Polarizált elektronok és pozitronok szóródása. 4. Elektron-pozitron pár átalakulása müon-párrá.
37. §. Retardált potenciálok 440
1. Két töltés kölcsönhatási függvénye. 2. A mátrixelem általános alakja.
3. Retardált potenciálok és átmeneti áramok.
38. §. Két elektron kölcsönhatási energiája v2/c2 nagyságrendű tagokig terjedő
pontossággal 447
1. A Breit-képlet. 2..Két elektron rendszerének Schrödinger-egyenlete. 3.
Elektron és pozitron kölcsönhatása. 4. Elektron és pozitron kicserélődési
kölcsönhatása.
39. §. A pozitrónium 456
1. A Hamilton-operátor és a perturbálatlan egyenlet. 2. A perturbációs operátor. 3. A finomszerkezet. 4. A Zeeman-jelenség.
40. §. Gamma -sugarak belső átalakulása 464
1. A retardált potenciálok kifejtése gömbhullámok szerint. 2. Az átalakulási
együttható. 3. A K-héjra vonatkozó átalakulás. 4. Az atommag kiterjedésének szerepe. 5. Az elektron-burok hatása az atommag sugárzására.
41. §. Belső átalakulás párkeltéssel. Az atommag gerjesztése elektronokkal 478
1. Mágneses multipólsugárzással kapcsolatos átalakulás. 2. Elektromos
multipólsugárzással kapcsolatos átalakulás. 3. Atommag gerjesztése elektronokkal. 4. Monokromatikus pozitronok.
42. §. Coulomb-féle (monopol) átmenetek 488
1. A sztatikus kölcsönhatás figyelembevétele. 2. Belső átalakulás és atommag gerjesztése átmenet esetén.
VII. FEJEZET
A SZÓRÁSMÁTRIX TANULMÁNYOZÁSA
43. §. A kvantumelektrodinamikai alapegyenletek pontos megoldásainak sajátságai.
Terjedési függvények 492
1. Kölcsönható terek rendszerének stacionárius állapotai. 2. A terjedési
függvények és paraméteres előállításuk. 3. A terjedési függvények kapcsolata
a szórásmátrixszal. A terjedési függvényekre vonatkozó integrálegyenletek.
4. Az elektron elektromágneses tömege.
44. §. A szórásmátrix szerkezete 509
1. A gráfok sajátenergiás részei. 2. A gráf sarokrészei. 3. Az elektron tömegének renormálása.
45. §. Az elektron töltésének renormálása 518
1. Az elektron fizikai töltése. 2. A terjedési függvények és sarokrészek renormálása. 3. Háromfotonos sarokrészek. 4. A mátrixelemek renormálása. 5. A
perturbációszámítás kidolgozása az ec hatványai szerint haladó sor alakjában.
46. §. A szórásmátrixban fellépő divergenciák és azok eltávolítása 529
1. Az irreducibilis gráfokban előforduló divergenciák. 2. Határimpulzus
bevezetése. 3. Irreducibilis sarok és sajátenergiás részekre vonatkozó regularizált kifejezések konvergenciája. 4. A regularizált mennyiségek konvergenciája reducibilis gráfok esetén.
47. §. A sajátenergiás részek és sarokrészek kiszámítása 538
1. Négydimenziós tartományra vett integrálok kiszámítása. 2. Másodrendű
elektron-sajátenergiás rész. 3. Másodrendű foton-sajátenergiás rósz. 4. Harmadrendű sarokrész külső elektronvonalak esetén. 5. Harmadrendű sarokrész egy külső elektronvonal esetén.
48. §. A kvantumelektrodinamika alkalmazhatóságának határai 559
1. A perturbációszámítás sorfejtési paraméterei. 2. Az e2 szerinti sorfejtés
nulladik közelítése. 3. A nulladik közelítésre vonatkozó integrálegyenletek.
4. A terjedési függvények funkcionális sajátságai. 5. A kvantumelektrodinamika zártságának kérdése.
49. §. Általánosított Green-függvények 569
1. Green-függvények külső tér jelenlétekor. 2. Kételektronos Green-függvény.
Elektron-pozitron rendszer kötött állapotaira vonatkozó egyenlet. 3. A Greenfüggvényekre vonatkozó egyenletek funkcionális derriváltakkal felírt alakja.
4. A Green-függvények funkcionálokkal való kifejezése.
VIII. FEJEZET
ELEKTROMÁGNESES FOLYAMATOK SUGÁRZÁSI KORREKCIÓI
50. §. Az elektron effektív potenciális energiája. Sugárzási korrekciók az elektron
mágneses momentumához és a Coulomb-törvényhez 582
1. Az elektron elektromágneses térrel való kölcsönhatási energiája a nagyságrendű korrekció figyelembevételével. 2. Sugárzási korrekciók az elektron
mágneses momentumához. 3. Sugárzási korrekciók a Coulomb-törvényhez.
51. §. Sugárzási korrekciók az elektronszóráshoz 592
1. Elektron szóródása atommag Coulomb-terében második Born-közelítésben.
2. Elektron atommag Coulomb-terén történő szóródásának differenciális hatáskeresztmetszete az a-rendű sugárzási korrekciók tekintet bevételével. 3. A
,,fotontömeg" kiküszöbölése a szórás hatáskeresztmetszetéből. 4. Tetszőleges
szórási folyamat infravörös divergenciájának kiküszöbölése. 5. Sugárzási
korrekciók az elektron-elektron és elektron-pozitron szóráshoz.
52. §. Sugárzási korrekciók a foton-elektron szóráshoz, a kétfotonos szétsugárzáshoz
és a fékezési sugárzáshoz 610
1. A Compton-szórás sugárzási korrekciói. 2. A kis és nagy energiák határesete. 3. Sugárzási korrekciók a kétfotonos szétsugárzáshoz. 4. Sugárzási
korrekciók a fékezési sugárzáshoz.
53. §. Az atomok energiaszintjeinek sugárzási korrekciói 625
1. Az energiaszintek sugárzási eltolódása. 2. A müon-hidrogén energiaszintjeinek sugárzási eltolódása. 3. Természetes vonalszélesség. 4. Fotonszórás rezonancia közelében.
54. §. Foton-foton-szórás és az elektromágneses tér Lagrange-függvénye 636
1. A foton-foton-szórás negyedrendű tenzora. 2. Foton szóródása fotonon.
3. Kapcsolat a foton-foton-szórás hatáskeresztmetszete és az elektromágneses
tér Lagrange-függvényének sugárzási korrekciói között. 4. Az elektromágneses
tér Lagrange-függvényének pontos kifejezése.
55. §. Foton szóródás atommag Coulomb-terén 661
1. Állandó elektromágneses téren történő fotonszórás hatáskeresztmetszetének
általános kifejezése. 2. Kapcsolat a zérusszögű fotonszórás amplitúdója
és a párképződés hatáskeresztmetszete között. 3. A visszalökött magok
impulzuseloszlása foton által atommag terében kiváltott párképződésnél.
4. A visszalökött magok szögeloszlása és a fotonnal atommag Coulomb-terében kiváltott párkeletkezés teljes hatáskeresztmetszete. 5. Kisszögű koherens
fotonszórás atommag terében.
IX. FEJEZET
A ZÉRUS SPINŰ RÉSZECSKÉK ELEKTRODINAMIKÁJA
56. §. A skalár-részecskék téregyenletei 682
1. Elsőrendű egyenletek. 2. Szabad skalár-tér kvantálása. 3. A terek kommutátorai. A térmennyiségek szorzatainak vákuumértékei.
57. §. Szórásmátrix a skaláris elektrodinamikában 689
1. Kölcsönhatási reprezentáció. 2. A szórásmátrix elemeinek kiszámítási
szabályai. 3. Divergenciák a szórásmátrixban.
58. §. Skalár-részecskék szóródása 696
1. Skalár-részecskék szóródása atommag Coulomb-terén. 2. Töltött skalárrészecske szóródása skalár-részecskén.
59. §. Fotonszórás skalár-részecskén. Skalár-részecske fékezési sugárzása 698
1. Foton szóródása skalár-részecskén. 2. Skalár-részecskék fékezési sugárzása
60. §. Skalár-részecske-párok keletkezése és szétsugárzása 701
1. Skalár-részecske-pár keltése foton által atommag Coulomb-terében.
2. Skalár-részecske-pár keletkezése két foton hatására. 3. Skalár-részecskepár kétfotonos szétsugárzása. 4. A skalár-részecske-pár és elektron-pozitronpárok egymásba való kölcsönös átalakulása.
61. §. Töltött skalár-részecskék vákuumának polarizációja 706
1. Skalár-részecskék vákuum-polarizációs tenzora. 2. A Coulomb-törvény
korrekciója. 3. Foton-foton-szórás. Sugárzási korrekciók az elektromágneses
tér Langrange-függvényéhez.
Befejező megjegyzések 711
Irodalmi hivatkozások jegyzéke 713
Tárgymutató 715

Témakörök