Szerkesztő geometria

Tartalom

I. Fejezet (bevezető ismeretek). . 13
A geometria fogalma, keletkezése (1-4. pont) 13
Euklidész Sztoihejája (5-7, pont) 23
A pont, vonal, lap fogalma (8-10. pont) 27
A kiterjedés, határ, többdimenziós tér fogalma (10-16. pont) 30
Az egyenesség (14-18. pont) 32
A szög és kör fogalma (19-21. pont) 41
A közönséges és ideális térelemek fogalma (22-24. pont) 47
A szögekről (25-29. pont) 52
Hasonló, egyenlő, egybevágó, azonos fogalma (30. pont) 59
A vetités elve; metrikus, vizuális, projektiv tulajdonságok fogalma (31-33. pont) 60
Szerkesztési müveletek (34. pont) 63
A transzformálás fogalma (35-36. pont) 64
A szimmetria (37-38. pont) 66
A transzverzális fogalma (39. pont) 69
A vonalak, lapok, testek alakja (40-47. pont) 70
A nagyság, az arány, a mérés fogalma (48. pont) 87
A mértékrendszerek (49-52. pont) 89
A szögnagyság kifejezései (53-55. pont) 94
Aránylat, arányos távolságok (56-58. pont) 101
Hasonlósági helyzet (59. pont) 109
A koordináta-rendszerek (60-61. pont) 112
A geometria módszerei (62-63. pont) 116
Az ötödik posztulátum problematikája; a "nem-euklideszi geometriák" (64. pont) 117
A projektiv geometria axiómái (65. pont) 120
Az általunk követett módszer és ismeretanyag (66. pont) 121
II. fejezet 122
A háromszög és négyszög meghatározó adatai (1-3. pont) 122
Az első kongruencia tétel (4. pont) 125
Thalész első tétele (5. pont) 125
Felezés, merőleges szerkesztés (6. pont) 128
Körre vonatkozó néhány tétel (7-10. pont) 129
Oldal-szög-viszony a háromszögben (11-12. pont) 132
A háromszög két oldalának összege és különbsége (13. pont) 133
A körre vonatkozó további tételek (14. pont) 134
A második, harmadik és negyedik kongruencia tétel (15-17. pont) 136
A kör érintője (18. pont) 140
A többszög meghatározó adatai (19. pont) 144
Az ikerparalelogrammák (20. pont) 146
A háromszög hasonlósági tételei (21. pont) 146
A középponti és kerületi szög; Thalész második tétele (22-27. pont) 147
Hurtöbbszögek (28-33. pont) 152
Ptolemaiosz-tétel (34. pont) 159
A derékszögű háromszögben levő mértani középarányosság
(35-37. pont) 160
A kör két érintője (38-40. pont) 162
Két kör helyzete (41. pont) 165
A kör definitiv tulajdonságai (42. pont) 170
Érintőtöbbszögek (43-44. pont) 171
A háromszöghöz vonatkoztatott körrel kapcsolatos egyes tételek (45-48. pont) 175
A háromszög magasságvonalai (49-50. pont) 179
A háromszög súlyvonalai (51. pont) 181
Euler-féle egyenes (52. pont) 182
A háromszög szögfelezői (53. pont) 183
A háromszög oldalközép-merőlegesei (54. pont) 184
A Feuerbach-féle kör (55. pont) 187
Menelaosz-tétel (56. pont) 188
Ceva-tétel (57. pont) 189
III. Fejezet
Paralelogrammák, háromszögek, négy- és többszögek területviszonyai; területszámitás, területátalakitás (1-15. pont) 192
Pappusz első tétele (16. pont) 207
Pythagorasz tétele (17. pont) 208
Hasonló poligonok területviszonya (18-19. pont) 215
A pythagorasz-tétel általánosítása (20. pont) 217
Hypokratész holdjai (21. pont) 218
A papir-iv alakja (22. pont) 219
Heron-képlet (23. pont) 220
A szabályos háromszög és a szimmetrikus háromszög területe (24-25. pont) 222
A hur- és érintősokszög területe (26. pont) 224
IV. Fejezet 225
A kör hatványa (I. pont) 225
Két kör hatványvonala (2-3. pont) 228
Körsorok (4. pont) 233
Aranymetszés (5-6. pont) 237
V. Fejezet 240
A szabályos sokszögek (1-10, pont) 240
A kör kerülete és területe (11. pont) 253
A kör osztása (12. pont) 261
Megközelítő pontosságú sokszögszerkesztések (13. pont) 264
A körgyűrű, arbellisz, meniszkusz területe (14-16. pont) 270
VI. Fejezet 273
A projektív geometria alapalakzatai (1-3. pont) 273
A dualitás elve (4. pont) 275
A teljes idom fogalma (5. pont) 277
VII. Fejezet 280
Osztóviszony, kettősviszony, harmonikus viszony (1-3. pont) 280
Mőbius-féle reláció (4. pont) 286
Pappusz második tétele (5. pont) 287
A kettős viszony átalakítása osztóviszonnyá (6. pont) 290
Harmonikus pont és sugár sor, harmonikus középarányos (7-8.pont) 291
Appolloniusz köre (9. pont) 294
A harmonikus viszony a teljes négyszögben és teljes négyoldalban (10. pont) 296
VIII. Fejezet 300
Projektív és perspektiv sorok (1-3. pont) 300
IX. Fejezet 309
Az inverzió (1-3. pont) 309
X. Fejezet 317
Pappusz érintési feladatai (1-7. pont) 317
XI. Fejezet 324
Desargoues tétele (1. pont) 324
Kollineáris leképzés (2. pont) 327
Példák a centrális kollineáció alkalmazására (3. pont) 329
Az affinitás (4. pont) 332
Példák az affinitás alkalmazására (5. pont) 333
A perspektiv helyzet egyéb esetei (6. pont) 335
XII. Fejezet 337
A kör pólusa és polárisa (1. pont) 337
A húrnégyszög és az érintőnégyoldal polárháromszöge (2. pont) 339
XIII. Fejezet 342
A ciklografikus leképzés (1-3. pont) 342
Gergonne-módszer (4. pont) 346
XIV. Fejezet 348
Appoloniusz érintési feladatai (1-12. pont) 348
XV. Fejezet 372
A projektív pontsorok hatványa; egymásnak megfelelő egyenlő közök (1-3. pont) 372
A projektiv sugársorok hatványa; egymásnak megfelelő egyenlő szögek (4-8. pont) 375
Közös tartón levő projektiv sorok (9-13. pont) 384
Involuciós sorok (14-23. pont) 391
Desargoues második tétele (24. pont) 408
Gauss-Bodenmiller tétel (25. pont) 410
XVI. Fejezet 413
A másodrendű vonal (1-2. pont) 413
A másodrendű vonal irány- és főköre (3. pont) 419
Fonál-konstrukció (4. pont) 423
A másodrendű vonal érintési feladatai (5. pont) 425
A hiperbola paralelogrammája (6. pont) 428
A másodrendű vonal metszése (7-8. pont) 429
A parabola néhány speciális tulajdonsága (9-10. pont) 430
Dendelin-féle gömbök (11. pont) 435
A kör és a többi kúpszelet projektiv tulajdonságai azonosak (12-14. pont) 441
A ferde körkúp keresztmetszetei is kúpszeletek (15-6. pont) 447
Az ellipszis affin rokon köre; ezzel kapcsolatos feladatok
(17-22. pont) 453
Kúpszeletek közötti kollineáris rokonság. Idevágó feladatok
(23-27. pont) 466
A kúpszeletben levő projektiv pont- és sugársorok (28-29. pont) 477
A Pascal-féle hatszög és a Brianchon-féle hacoidal (30-36. pont) 479
Két projektiv sugársor pontképződménye és két projektiv pontsor sugárképződménye Kúpszelet (37-41. pont) 493
A kúpszeletet öt pontja, vagy öt érintője meghatározza (40-41. pont) 498
Négy ponttal és egynek érintőjével, vagy három ponttal és kettőnek az érintőjével, vagy két érintővel és három kerületi ponttal adott kúpszelet kollineációval megszerkeszthető (42-44.
pont) 502
Az ellipszis és hiperbola egyenletei (45-46. pont) 505
A hiperbola szelője és az asszimptóták közötti összefüggés (47. pont) 509
A kúpszelet vezéregyenesével kapcsolatos tételek (48-50. pont) 513
A kúpszeleten gördülő egyenesen két párhuzamos érintő által
kitűzött távolság a gyújtópontból állandóan ugyanakkora szög
alatt látszik (51. pont) 519
Egy pontból a kúpszelethez húzott érintők és e pontból a gyűjtőpontra illesztett szelők közötti szögösszefüggés (52. pont) 520

Témakörök