Előszó | 5 |
A hiba és szerepe az alapműveletekben | 11 |
Bevezetés | 11 |
Hibabecslés | 12 |
Feladatok | 14 |
Az alapműveletek öröklött hibái. Műveletek megszabott pontossággal | 16 |
Feladatok | 21 |
Egyenletek közelítő megadása | 24 |
Algebrai egyenletek | 24 |
Bevezetés | 24 |
Polinom helyettesítési értékének kiszámítása a Horner-sémával | 28 |
Polinom zérushelyeinek közelítő kiszámítása a Horner-sémával | 30 |
Iterálás szétválasztással | 32 |
Polinom deriváltjainak kiszámítása. A Newton-féle iteráló módszer | 33 |
Algebrai egyenletek a komplex zámok tartományában | 36 |
Valós egyenletek a komplex számok tartományában | 36 |
Valós egyenletek komplex gyökeinek közelítő kiszámítása a Horner-sémával | 37 |
A Lobacsevszkij-Graeffe-módszer | 39 |
Feladatok | 48 |
Egyenletek általában | 50 |
Bevezetés | 50 |
Felező módszer | 52 |
Húrmódszer | 53 |
Érintő módszer (Newton-módszer) | 54 |
Módosított érintő módszer | 57 |
Iteráló módszer szétválasztással | 59 |
Feladatok | 60 |
Egyenletrendszerek közelítő megoldása | 64 |
Elsőfokú (lineáris) egyenletrendszerek | 64 |
Bevezetés | 64 |
Gauss-módszer | 65 |
Cholesky-Banachiewicz-módszer | 68 |
Gauss-Seidel-féle iteráló módszer | 72 |
Southwell relaxáló (fellazító) módszere | 76 |
Sajátérték-feladatok | 81 |
Nemlineáris egyenletrendszerek | 87 |
Bevezetés | 87 |
Newton-Raphson-módszer | 89 |
Az iterálás módszere | 90 |
Feladatok | 92 |
Differenciaszámítás | 98 |
Bevezetés | 98 |
Haladó differenciák | 98 |
Alapfogalmak és alapvető összefüggések | 101 |
Interpolálás (extrapolálás). A Newton-Gregory-képlet ekvidisztáns abszcisszákra | 105 |
A Newton-Gregory interpoláló képlet nemekvidisztáns abszcisszákra | 107 |
A Newton-Gregory-képlet hibájának becslése | 109 |
A lineáris és a kvadratikus interpolálás hibája | 110 |
Alkalmazások: integrálok közelítő kiszámítása a hiba becslésével | 115 |
Richardson módszere a pontosság fokozására | 124 |
Másfajta differenciák | 125 |
Retrográd differenciák | 125 |
Centrális differenciák | 127 |
Differenciák és differenciálhányadosok | 130 |
Szimbolikus számítás | 132 |
Feladatok | 139 |
Harmonikus analízis | 143 |
Feladatok | 152 |
Közönséges differenciálegyenletek és egyenletrendszerek közelítő megoldása - Kezdetiérték-feladatok | 153 |
Bevezetés | 153 |
Elsőrendű differenciálegyenletek | 154 |
Megoldás Taylor-sorba fejtéssel | 154 |
Picard-módszer | 156 |
Euler-Cauchy-módszer | 157 |
Heun-módszer | 157 |
Runge-Kutta-módszer | 158 |
Adams-módszer | 160 |
A Runge-Fox-módszer elsőrendű lineáris differenciálegyenlet megoldására | 162 |
Elsőrendű differenciálegyenlet-rendszerek | 164 |
Bevezetés | 164 |
Megoldás Taylor-sorba fejtéssel | 165 |
Megoldás Runge-Kutta-módszerrel (rekurzív módszer) | 166 |
Megoldás Adams-módszerrel (vegyes módszer) | 167 |
Elsőrendű lineáris differenciálegyenlet-rendszerek kontans együtthatókkal | 168 |
Másodrendű differenciálegyenletek | 171 |
Bevezetés | 171 |
Megoldás Taylor-sorba fejtéssel | 171 |
Runge-Kutta-módszer | 172 |
Visszavezetés elsőrendű differenciálegyenlet-rendszer megoldására. Az Adams-Störmer-módszer | 174 |
Fox módszere másodrendű lineáris differenciálegyenlet megoldására | 175 |
Noumerov módszere hiányos másodrendű lineáris egyneletek megoldására | 177 |
Feladatok | 179 |
Közönséges differenciálegyenletek közelítő megoldása - Peremérték-feladatok | 182 |
Bevezetés | 182 |
Másodrendű lineáris peremérték-feladatok | 183 |
Megoldás kísérletezéssel. A feladat visszavezetése kezdetiérték-feladatra | 183 |
Megoldás diszkretizálással | 184 |
Megoldás iterálással | 186 |
Sajátérték-feladat megoldása iterálással | 189 |
Megoldás Ritz-módszerrel | 191 |
Végtelen intervallum | 191 |
Magasabbrendű lineáris peremérték-feladatok | 198 |
Megoldás sorfejtéssel | 198 |
Megoldás diszkretizálással | 198 |
Ritz-módszer | 201 |
Magasabbrendű lineáris sajátérték-feladatok megoldása iterálással | 204 |
Nemlineáris differenciálegyenletek peremfeltételekkel | 205 |
A feladat visszavezetése kezdetiérték-feladatra | 205 |
Megoldás sorfejtéssel | 207 |
Megoldás diszkretizálással | 208 |
Megoldás Ritz-módszerrel | 209 |
Feladatok | 211 |
Parciális differenciálegyenletek közelítő megoldása | 213 |
Bevezetés | 213 |
Megoldás diszkretizálással téglalap alakú tartományban | 215 |
Megoldás diszkretizálással kör vagy körgyűrű alakú tartományban, illetve ezek szektoraiban | 225 |
Megoldás diszkretizálással - a tartomány ferdeszögű paralelogramma | 229 |
Megoldás diszkretizálással - a tartomány pereme szabálytalan | 232 |
Megoldás sorbafejtéssel | 233 |
Lineáris differenciálegyenlet megoldása sajátfüggvények szerint haladó sorfejtéssel | 242 |
Megoldás iterálással | 244 |
Megoldás Ritz-módszerrel | 246 |
Feladatok | 254 |
Feladatmegoldások | 259 |
Megoldások az 1. fejezet 1.1. pontjához | 259 |
Megoldások az 1. fejezet 1.2. pontjához | 260 |
Megoldások a 2. fejezet 2.1. pontjához | 262 |
Megoldások a 2. fejezet 2.2. pontjához | 264 |
Megoldások a 3. fejezethez | 270 |
Megoldások a 4. fejezethez | 272 |
Megoldások az 5. fejezethez | 278 |
Megoldások a 6. fejezethez | 278 |
Megoldások a 7. fejezethez | 280 |
Megoldások a 8. fejezethez | 282 |
Felhasznált és ajánlott könyvek | 288 |
Megoldott műszaki példák jegyzéke | 289 |
Tárgymutató | 292 |