Általános statisztika

Tartalom

Előszó 15
1. A statisztika alapfogalmai 21
1.1. A statisztika fogalma 21
1.2. A statisztikai tevékenység történeti kialakulása, fejlődése. Statisztika a
szocializmusban 24
1.3. A statisztikai módszertan kialakulása, fejlődése. A statisztikai elmélet fejlődése Magyarországon 26
4.1. A statisztika kapcsolata más tudományokkal 30
1.5. A statisztikai sokaság és az ismérv fogalma 34
1.6. A statisztikai adat, mutatószám és modell fogalma 37
1.7. A statisztikai adatok pontossága 39
1.8. A statisztikai szervezet. Állam és statisztika 46

2. Csoportosítás és összehasonlítás. Statisztikai sorok és táblák 54
2.1. A statisztikai csoportosítás 54
2.2. összehasonlítás és összehasonlíthatóság a statisztikában 57
2.3. A statisztikai sorok 58
2.3.1. Idősorok 63
2.3.2. Területi sorok 66
2.3.3. Minőségi sorok 68
2.3.4. Mennyiségi sorok. A szóródás fogalma 71
2.3.4.1. Mennyiségi ismérv szerinti osztályozás. A rangsor 71
2.3.4.2. Gyakorisági sorok készítése 74
2.3.4.3. Az értékösszegsor. Kumulált mennyiségi sorok 77
2.3.4.4. A kvantilis értékek 82
2.4. Statisztikai táblák 87
2.4.1. Egyszerű táblák 93
2.4.2. Csoportosító táblák 94
2.4.3. Kombinációs táblák 96
2.5. Statisztikai mórlegek 99
2.6. Az ismérvek közötti kapcsolat fogalma 103

3. A statisztikai munka szakaszai 111
3.1. A statisztikai felvétel 111
3.1.1. A kérdőív és fajtái 112
3.1.2. A felvétel fajtái 115
3.2. A feldolgozás 119
3.2.1. Az adatok ellenőrzése 119
3.2.2. A kérdőívek előkészítése. Kódolás 120
3.2.3. A csoportosítás és az összesítés technikai végrehajtása. A számítások elvégzése 125
3.2.3.1. Lyukkártyarendszerű adatfeldolgozó gépek 126
3.2.3.2. Elektronikus adatfeldolgozó és számítógépek 128
3.3. Elemzés és közlés 131
3.3.1. A statisztikai elemzés jellegzetes esetei 132
3.3.2. Rendszeres statisztikai kiadványok 135
3.4. Statisztikai program készítése 137
3.4.1. A feladat kitűzése és statisztikai megfogalmazása 138
3.4.2. Az elemzés és közlés terve. Feldolgozási terv 140
3.4.3. Felvételi terv. A kérdőív és az utasítás szerkesztése 144
3.4.4. Szervezési munkálatok 149
Gyakorlófeladatok 150

4. Elemzés egyszerű eszközökkel. Viszonyszámok és a grafikus ábrázolás 152
4.1 A viszonyszámok fajtái 152
4.1.1. Megoszlási viszonyszámok. Relatív gyakoriság 154
4.1.2. Dinamikus (bázis- és lánc-) és egyéb összehasonlító viszonyszámok 156
4.1.3. Intenzitási viszonyszámok 160
4.2. A statisztikai adatok grafikus ábrázolása 164
4.2.1. Ábrázolás koordináta-rendszerben 166
4.2.2. Gyakorisági sorok ábrázolása 171
4.2.3. Egyéb ábrázolási módok 177
4.2.4. Nomogramok 181
4.3. Egyszerű táblák adatainak elemzése 185
4.3.1. Intenzitási és összehasonlító viszonyszámok együttes alkalmazása 186
4.3.2. Abszolút növekmény felbontása szorzó tényezők szerint 190
4.3.3. Több idősor együttes grafikus ábrázolása 195
4.4. Csoportosító táblák elemzése. Rész- és összetett viszonyszámok 199
4.4.1. A koncentráció elemzése 201
4.4.2. Az összetétel összehasonlítása 205
4.5. Kombinációs táblák (sztochasztikus kapcsolatok) elemzése 211
4.5.1. Kapcsolatvizsgálat megoszlási és koordinációs viszonyszámokkal 211
4.5.2. Sztochasztikus kapcsolatok grafikus ábrázolása 217

5. Középértékek 230
5.1. A középértékek szerepe, fajtái. Mennyiségi sorok elemzése középértékek
segítségével 230
5.2. Számtani átlag 232
5.2.1. A számtani átlag tulajdonságai 237
5.2.2. A számtani átlag és az intenzitási viszonyszám 241
5.3. Harmonikus, mértani és négyzetes átlag 243
5.4. Az összetett viszonyszám kiszámításának formái 247
5.5. Összefüggések a különböző átlagok között 249
5.6. Helyzeti középértékek 251
5.7. A középértékek és a csoportosítás 256
5.8. Idősorok elemzése átlagok segítségével 259
5.8.1. Állapotidősorok adatainak átlagolása. A kronologikus átlag 260
5.8.2. Az idő egységére vonatkoztatott változások vizsgálata 263

6. Szóródásszámítás. A gyakorisági sorok vizsgálatának további módszerei 272
6.1. A szóródásszámítás helye az elemzésben. A szóródás mutatószámai 272
6.1.1. Átlagos eltérés 274
6.1.2. A szórás és a relatív szórás 277
6.1.2.1. A szóráfi tulajdonságai és felhasználásuk 279
6.1.2.2. Alternatív ismérvek átlaga és szórása 282
6.1.3. Átlagos különbség 283
6.2. A gyakorisági sorok vizsgálatának további módszerei 287
6.2.1. Empirikus eloszlástípusok 288
6.2.2. Az aszimmetria mérőszámai 294
6.2.2. A momentumok 296

7. A sztochasztikus kapcsolatok szorosságának mérőszámai 301
7.1. Az asszociáció szorossága 301
7.1.1. A Yule-féle asszociációs együttható 301
7.1.2. A Csuprov-féle asszociációs együttható 304
7.2. Vegyes kapcsolatok szorosságának mérése 310
7.2.1. A szórásnégyzet összetevőkre bontása 312
7.2.2. A szóráshányados 316
7.3. A korrelációszámítás elemei; a korreláció szorossága 320
7.3.1. Az empirikus regressziófüggvény fogalma 324
7.3.2. A korrelációs hányados 329
7.3.3. Az előjel-korrelációs együttható 338
7.3.4. A kovariancia 340
7.3.5. A lineáris korrelációs együttható 344
7.3.5.1. A korrelációs együttható szerepe egy átlagszámítási összefüggésben 346
7.3.5.2. Csoportosított adatok kezelése 347
7.3.6. A rangkorreláció 350

8. Indexszámítás. Érték-, volumen- és árindex 355
8.1. Közös mértékegységben történő számbavétel. Az aggregálás 355
8.2. Az indexszám fogalma 357
8.3. Az értékindex 361
8.4. Az árindex 352
8.5. A volumenindex 366
8.6. Index-összefüggések 368
8.7. Az indexek súlyozása 373
8.7.1. Az egyedi indexek közötti korreláció szerepe 376
8.7.2. Indexpróbák, „keresztezett" formulák 379
8.8. Indexsorok 382
8.8.1. Állandó súlyú indexsorok 385
8.8.2. Változó súlyú indexsorok 388
8.8.3. Összefüggések az indexsorokban 388
8.8.4. A különböző fajta indexsorok tulajdonságai . 391
8.9. Területi indexek 395
8.9.1. Nemzetközi összehasonlítás volumenindexek segítségével 396
8.9.2. Nemzetközi összehasonlítás árindexek segítségével 400
9. Főátlagok összehasonlítása standardizálás segítségével 407
9.1. Főátlagok összehasonlítása 407
9.2. Az összehasonlított főátlagok különbségének felbontása összetevőire 409
9.2.1. A megfelelő részátlagok különbségeiből adódó komponens 411
9.2.2. Az összetétel különbözőségéből eredő komponens 415
9.2.3. Standardizálás nomogram segítségével 417
9.3. Indexszámítás standardizálás alapján 420
9.3.1. A főátlagindex 421
9.3.2. A részátlagindex 422
9.3.3. Az összetételhatás indexe 424
9.4. Standardizálás harmonikus átlag alapján 427
9.5. Összefüggések az értékindexkör és a főátlag-indexkör között 428
9.6. A standardizálás helye a statisztikai elemzés jellegzetes esetei között 432

10. Reprezentatív adatfelvétel 441
10.1. A mintavételen alapuló becslés fogalma és alkalmazásának feltételei 441
10.2. Egyszerű véletlen mintavétel 443
10.2.1. A kiválasztás módszerei 443
10.2.2. Számtani átlag becslése egyszerű véletlen mintából. A torzítatlan becslés
fogalma 446
10.2.3. A mintaátlagok szóródásának vizsgálata. A standard hiba fogalma 461
10.2.4. A mintaátlagok eloszlásának vizsgálata. A konfidencia intervallum 455
10.2.5. A gyakorlati számítás végrehajtása 459
10.2.6. Értékösszeg becslése egyszerű véletlen mintából 461
10.2.7. Megoszlási viszonyszám becslése 463
10.2.8. A szórás becslése 465
10.2.9. A mintasokaság nagyságának megállapítása 466
10.3. Hányadosbecslés 467
10.4. Csoportos és kétlépcsős mintavétel 471
10.4.1. Csoportos (egylépcsős) mintavétel 471
10.4.2. Kétlépcsős mintavétel 475
10.5. Rétegzett mintavétel 476
10.5.1. Becslés rétegzett mintából 478
10.5.2. A rétegezett mintavétel pontossága 480
10.6. Egyéb véletlenen alapuló mintavételi eljárások 483
10.7. A hibaszámítás egyszerűsítése 484
10.7.1. A részminták alkalmazásának módszere 484
10.7.2. Hibaszámítás részminták segítségével 486
10.8. Nem véletlen kiválasztás 490
10.9. A szisztematikus kiválasztás 492
11. Az idősorok komponenseinek vizsgálata 497
11.1. Az idősorok összetevői 497
11.1.1. Elméleti és tapasztalati idősor 500
11.1.2. Additív és multiplikatív komponensek 501
11.2. Trendszámítás mozgó átlagolással 504
11.3. Analitikus trendszámítás. A legkisebb négyzetek módszere 512
11.3.1. Lineáris trend számítása 516
11.3.2. Exponenciális trend 521
11.3.3. A hiperbola mint trendfüggvény 526
11.3.4. Parabolikus trend 529
11.3.5. Logisztikus trend 534
11.4. A periodikus hullámzások vizsgálata 537
11.4.1. Szezonális eltérések 541
11.4.2. Szezonindexek 543
11.4.3. Több komponens együttes figyelembevétele 546
11.4.4. Konjunkturális ingadozások vizsgálata 551
11.5. Interpoláció és extrapoláció az idősorok adataiból 553

12. Kétváltozós regresszió 563
12.1. Az elméleti regressziófüggvény 563
12.2. Az elméleti regressziófüggvény közelítése analitikus módszerrel 568
12.2.1. A függvény típus (formula) meghatározása 569
12.2.2. Az analitikus regressziófüggvény paramétereinek kiszámítása 570
12.3. A lineáris regresszió 573
12.3.1. A számítások végrehajtása 574
12.3.2. Az eredmények értelmezése 577
12.3.3. A lineáris regressziófüggvény és a korrelációs együttható összefüggése 580
12.3.4. A változók felcserélése 585
12.4. A nemlineáris regresszió 587
12.4.1. A fontosabb függ vény típusok 587
12.4.2. A nemlineáris kapcsolat szorosságának mérése 594

13. Többváltozós korrelációszámítás 600
13.1. Többváltozós empirikus regressziófüggvény 600
13.2. Többváltozós modell specifikálása 604
13.3. Többváltozós lineáris regresszió 605
13.3.1. A regressziós együtthatók becslése 605
13.3.2. Az eredmények értelmezése 611
13.3.3. A multikollinearitás 614
13.4. A többváltozós lineáris kapcsolat szorosságának mérése 616
13.4.1. A korreláció mátrix 617
13.4.2. Parciális korrelációs együtthatók 618
13.4.3. A többszörös korrelációs együttható 623
13.5. A regressziószámítás eredményeinek pontossága 628
13.5.1. A regressziós becslés hibájának értelmezése 628
13.5.2. A tényleges és a megfigyelt regressziófüggvény eltérése; egy szimulációs
kísérlet 631
13.5.3. A rezíduumok grafikus vizsgálata 633
13.5.4. A kétváltozós lineáris regressziós becslés pontosságának mérése 636
13.5.5. A többváltozós lineáris regresszió pontossága 643
13.6. A korrelációszámítás alkalmazásának néhány problémája 646
13.6.1. A csoportosítás szerepe a korreláció szorosságának mérésénél 646
13.6.2. Idősorok korrelációja 648

14. Statisztikai becslés. Hipotézisek ellenőrzése 661
14.1. A statisztikai becslés fogalma, fajtái 661
14.1.1. A becslőfüggvényekkel szemben támasztott követelmények 665
14.1.2. A maximum likelihood becslés 674
14.2. A statisztikai hipotézisek és ellenőrzésük fogalma 680
14.2.1. A normális eloszlásból származtatott eloszlások és a normális eloszlásból vett véletlen minták tulajdonságai 681
14.2.2. A nullhipotézis. A próbák általános gondolatmenete 684
14.2.3. Első-és másodfajú hiba. Az erőfüggvény 691
14.2.4. Eloszlások paramétereire vonatkozó próbák 695
14.2.4.1. Az u-próba 695
14.2.4.2. Az egy- és kétmintás t-próba 698
14.2.4.3. Az F-próba 701
14.2.5. Eloszlás típusra vonatkozó hipotézis ellenőrzése. Illeszkedésvizsgálat
X2 -próbával 704
14.2.6. Függetlenség-vizsgálat X2 -próbával 711
14.2.7. Variancia-analízis 714

Témakörök