Geometria

Előszó

Ez a jegyzet a szerzőnek a Kossuth Lajos Tudományegyetemen és a Bessenyei György Tanárképző Főiskolán 1993-óta tartott Geometria előadásai alapján készült. Tematikájában igazodik a tanárszakos hallgatók képesítési követelményeihez.
A geometria fejlődésének fő történeti csomópontjait a XX. század egyik kiemelkedő matematikusa, S-S. Chern az alábbi kulcsszavakkal jellemezte a nagyon tanulságos [4] cikkében:
1. Axiomatikus geometria (Euklidész);
2. Koordinátageometria (Descartes, Fermat);
3. Kalkulus (Newton, Leibnitz);
4. Csoportelmélet (F. Klein, Lie);
5. Sokaságok (Riemann);
6. Fibrált nyalábok (E. Cartan, Whitney).
A tudományegyetemek tanterve szerint valamennyi lépcsőfok bejárható, esetleg választható tárgyak formájában. A bevezető geometria kurzus (s ez a jegyzet is) ebben a lépcsőben az első szinthez, s részben a másodikhoz tartozik. Hosszú sora van azoknak a vitáknak, hogy a modern matematika megismerésekor szükség van-e a történeti út megismerésére (betartására) vagy sem, illetve a geometria tantervekben szükség van-e erre az első lépcsőre vagy sem. A szerző meggyőződése, hogy a modern geometria tanulmányozása előtt fontos ez az axiomatikus szint, s fokozottan igaz ez a tanárszakos hallgatókra.
A munka nem tekinthető az előadás írott verziójának, inkább háttéranyagnak, amely sok tekintetben bővebb az előadásnál. Egyrészt tartalmaz olyan anyagrészeket, amelyek a tárgy elmélyültebb elsajátításához szükségesek, de az időkeret nem mindig engedi meg a tárgyalásukat. Másrészt tartalmazza az előadáson bizonyítás nélkül elhangzó egyszerűbb, vagy középiskolából ismert (s ezért az előadáson mellőzött) állítások bizonyítását is. Vissza