Sokszínű matematika 10.

Tartalom

Gondolkodási módszerek
1. Mi következik ebből? 10
2. A skatulyaelv 19
3. Sorba rendezési problémák 27
4. Kiválasztási problémák 30
A gyökvonás
1. Racionális számok, irracionális számok 34
2. A négyzetgyökvonás azonosságai 38
3. A négyzetgyökvonás azonosságainak alkalmazása 42
4. Számok n-edik gyöke 48
5. Az n-edik gyökvonás azonosságai 51
A másodfokú egyenlet
1. A másodfokú egyenlet és függvény 58
2. A másodfokú egyenlet megoldóképlete 62
3. A gyöktényezős alak. Gyökök és együtthatók közötti összefüggés 67
4. Másodfokúra visszavezethető magasabb fokszámú egyenletek 72
5. Másodfokú egyenlőtlenségek 78
6. Paraméteres másodfokú egyenletek (emelt szintű tananyag) 82
7. Négyzetgyökös egyenletek 88
8. A számtani és mértani közép 94
9. Szélsőérték-feladatok (emelt szintű tananyag) 99
10. Másodfokú egyenletre vezető problémák 103
Geometria
A körrel kapcsolatos ismeretek bővítése
1. Emlékeztető 108
2. A középponti és kerületi szögek tétele 109
3. A kerületi szögek tétele; látószögkörív 113
4. A húrnégyszögek tétele (emelt szintű tananyag) 117
A hasonlósági transzformáció és alkalmazásai
1. Párhuzamos szelők és szelőszakaszok (emelt szintű tananyag) 121
2. A szögfelezőtétel (emelt szintű tananyag) 127
3. A középpontos hasonlósági transzformáció 129
4. A hasonlósági transzformáció 133
5. Alakzatok hasonlósága; a háromszögek hasonlóságának alapesetei 135
6. A hasonlóság néhány alkalmazása 139
7. Hasonló síkidomok területének aránya 146
8. Hasonló testek térfogatának aránya 150
Hegyesszögek szögfüggvényei
1. Távolságok meghatározása a hasonlóság segítségével 153
2. Hegyesszögek szögfüggvényei 156
3. Összefüggések a hegyesszögek szögfüggvényei között 160
4. Nevezetes szögek szögfüggvényei 164
5. Háromszögek különböző adatainak meghatározása szögfüggvények segítségével 167
6. Síkbeli és térbeli számítások a szögfüggvények segítségével 172
Vektorok
1. A vektor fogalma; vektorok összege, különbsége, szorzása számmal (emlékeztető)176
2. Vektorok felbontása különböző irányú összetevőkre 180
3. Vektorok alkalmazása a síkban és a térben 186
4. Vektorok a koordináta-rendszerben, vektor koordinátái, műveletek koordinátákkal adott vektorokkal 191
Szögfüggvények
1. A szinusz- és koszinuszfüggvény definíciója, egyszerű tulajdonságai 196
2. A szinuszfüggvény grafikonja 201
3. A koszinuszfüggvény grafikonja, egyenletek, egyenlőtlenségek 206
4. A tangens- és kotangensfüggvény 213
5. Összetett feladatok és alkalmazások 220
6. Geometriai alkalmazások 224
Valószínűség-számítás
1. Események 230
2. Műveletek eseményekkel 235
3. Kísérletek, gyakoriság, relatív gyakoriság, valószínűség 240
4. A valószínűség klasszikus modellje 243

Témakörök