Komplex függvénytan

Szerző

Szerkesztő

Budapest

'Petruska György: Komplex függvénytan ' összes példány

Kiadó:	Nemzeti Tankönyvkiadó
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1998
Kötés típusa:	Ragasztott papírkötés
Oldalszám:	336 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:
Megjegyzés:	Kézirat. Hatodik kiadás. Tankönyvi szám: J 3-1288. Fekete-fehér ábrákkal.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Előszó

Az egyetemi jegyzet kézenfekvő célja, hogy segítséget adjon a hallgatóknak az előadás követéséhez, a tárgy jobb megértéséhez. Jegyzetünk anyaga azonban lényegesen bővebb annál, amit a szokásos egy féléves előadásban (III. éves matematikus hallgatók számára) el lehet mondani. Ez az anyagtöbblet az érdeklődő hallgatónak lehetővé teszi a komplex függvénytan alaposabb megismerését, e tárgy előadója pedig egyéni elképzeléseinek megfelelően válogathat. A különböző fejezetek évről évre változó összetételben kerülnek tárgyalásra és nem dönthető el egyértelműen, hogy a legalapvetőbb ismeretek elmondása után melyik fejezet fontosabb, vagy hasznosabb. A kibővített jegyzetanyag átmenetet kinál a IV. éves analízis szakos hallgatók számára meghirdetett komplex függvénytan előadáshoz is, mert a III. évben előadásra nem kerülő anyagrészek a IV. évben rendszerint szerepelnek. Még e terjedelmes jegyzet sem foglalkozik a komplex függvénytan minden fontos fejezetével.
A bevezető komplex függvénytannal foglalkozó könyvek, jegyzetek, előadások örök buktatója a szükséges síktopológiai Ismeretek körülhatárolása és tárgyalása. Ennek pontos felépítése cseppet sem könnyű, még ha szemléletes tartalma folytán annak Is látszik. A komplex függvénytan tekintélyes részéhez nincs is szükség bonyolult szerkezetű görbékre és tartományokra, az alaptétel és integrálformulák Ilyenekre is érvényes általános megfogalmazására. De például a konformis leképezések tárgyalása már nehezen képzelhető el a topológiai fogalmak és tételek mellőzésével. A szerzők rendszerint valamilyen középutat keresnek a sok időt és nagy terjedelmet igénylő részletes és szabatos felépítés és a mindenben szemléletre hagyatkozó felépítés között. Ennek, sajnos, sokszor az a következménye, hogy a precizitás szándékával leirt bizonyítások is hézagosak.
Ebbe a jegyzetbe a topológiai Ismeretek zöme feladatok ill. feladatsorozatok formájában került be, és az olvasóra van bizva a döntés: ezeket megoldva megismerkedik a sik "rejtelmeivel" vagy pedig a szemléletre hivatkozva elfogadja a szükséges állításokat és igy a rájuk épülő tételeket is. Egyes feladatokat (zárójelbe tett) megoldási ötlet egészit ki. Vissza

Tartalom

Előszó 5
0. Bevezetés 7
0.1 Jelölések, alapfogalmak 7
0.2 Sorozatok 8
0.3 Komplex függvények 9
0.4 Függvénysorozatok és sorok 10
0.5 Végtelen szorzatok 12
0.6 Görbék és tartományok 15
0.7 Komplex vonalintegrál 17
0.8 Feladatok 22
1. Differenciálható és reguláris függvények. Cauchy alaptétele
és integráltételei 37
1.1 Differenciálható függvények 37
1.2 Primitív függvény és vonalintegrál 42
1.3 Cauchy alaptétele 46
1.4 Cauchy integrálformulái
1.5 Feladatok 64
2. Hatványsorok 68
2.1 Hatványsorok konvergenciája 68
2.2 Elemi függvények hatványsor definíciója 71
2.3 Ábel és Frobenius tétele 75
2.4 Feladatok 79
3. Reguláris függvények Taylor- és Laurent-kifejtése 84
3.1 Taylor-sorok
3.2 A Taylor-kifejtés következményei 86
3.3 A Laurent-kifejtés 90
3.4 Zérushelyek és izolált szingularitások 93
3.5 Á reziduum-tétel 101
3.6 Rouché tétele és alkalmazásai 112
3.7 Feladatok 119
4. Inverz függvény és egyrétü függvények. Lineirts törtfüggvények 131
4.1 Az inverz függvény tulajdonságai 131
4.2 Lineáris törtfüggvények 137
4.3 A Koebe-Bieberbach-tétel 140
4.4 Feladatok 151
5. Konformis leképezések 160
5.1 A konformis leképezések alaptétele 161
5.2 Egyrétü függvények perem-viselkedése 164
5.3 Feladatok 178
6. Landau, Sohottky és Picard tételei 183
6.1 Landau tétele 183
6.2 Picard tételei 189
6.3 Feladatok 200
7. Analitikus folytatás 202
7.1 Analitikus függvények. Monodrómia tétel 202
7.2 Az analitikus folytatás különböző esetei 212
7.3 Példák analitikus folytatásra. Az inverz mint analitikus
függvény 215
7.4 Poligon-tartományok leképezése: Schwarz-Christoffel-
formula 219
7.5 Feladatok 224
8. Reguláris és meromorf függvények előírt elemekkel.
Mittag-Leffler és Weierstrass tételei 228
8.1 A Mittag -Leffler -feladat 228
8.2 A Weierstrass-feladat 232
8.3 Következmények 238
8.4 Feladatok 242
9. Fourier-sorok és harmonikus függvények. Poisson-integrál 247
9.1 Laurent-sor és Fourier-sor 247
9.2 Harmonikus függvények. Poisson-integrál 251
9.3 Harmonikus függvények egyes osztályai 269
9.4 Feladatok 280
10. A Jensen-formula és alkalmazásai. A Hp-osztályok 285
10.1 A Jensen-formula 285
10.2 A Jensen-formula néhány következménye. A Hp - terek 288
10.3 Kanonikus faktorizáció a Hp-terekben 312
10.4 A Jensen-formula további alkalmazásai. Meromorf függ-
vények értékeloszlása 319
10.5 Korlátos karakterisztikáju függvények 327
10.6 Feladatok 330

Témakörök

Petruska György

Petruska György műveinek az Antikvarium.hu-n kapható vagy előjegyezhető listáját itt tekintheti meg: Petruska György könyvek, művek

Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem