Komplex függvénytan

Kézirat/Budapesti Műszaki Egyetem Villamosmérnöki Kar

Szerző

Budapest

'Dr. Pach Zs. Pálné: Komplex függvénytan ' összes példány

Kiadó:	Tankönyvkiadó
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1984
Kötés típusa:	Ragasztott papírkötés
Oldalszám:	350 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:
Megjegyzés:	Kézirat. 100 fekete-fehér ábrákkal illusztrálva. Tankönyvi száma: J5-901. 426 példányban jelent meg. Változatlan kiadás.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Előszó

A komplex függvénytan tárgya olyan függvények vizsgálata, amelyeknek értékkészlete és értelmezési tartománya egyaránt a komplex számok egy-egy részhalmaza. Ez az alábbi függvénytípusokat jelenti:... Tovább

Tartalom

Bevezetés	9
Komplex függvénytan előkészítése
Komplex számok és számhalmazok	11
Komplex számok végtelennel való kibővítése	11
Komplex számsík és komplex számgömb	11
Metrika a komplex síkon és gömbön	15
Komplex számhalmazok	17
Kidolgozott feladatok	18
Komplex számsorozatok és sorok	20
Komplex elemű számsorozatok	20
Komplex tagú számsorok	23
Kidolgozott feladatok	24
Görbék és tartományok a komplex síkon	27
Síkgörbék és tartomnyok értelmezése, komplex alakú megadása	27
Egyenesek, félsíkok, szögterek	31
Körök, kör-belsők, kör-külsők	33
Kidolgozott feladatok	35
Komplex változós függvények
Komplex függvények és körükben értelmezett műveletek	39
Komplex függvények és relációk	39
Algebrai műveletek komplex függvényekkel. Összetett függvény, inverz függvény	42
Kidolgozott feladatok	44
Komplex függvények határértéke	49
Határérték a végesben és a végtelenben	49
Algebrai műveletek és határértékképzés. Összetett függvény határértéke	50
Kidolgozott feladatok	53
Komplex függvények folytonossága	55
Folytonsság, egyenletes folytonosság	55
Folytonos komplex függvényekre vonatkozó néhány tétel	58
Algebrai műveletek folytonos komplex függvényekkel. Összetett függvény és inverz függvény folytonossága	59
Kidolgozott feladatok	59
Komplex függvények differenciálszámítása
Komplex függvények dirrenenciálhatósága	63
Pontbeli differenciálhatóság. Differenciál	63
Halmazbeli differenciálhatóság. Deriváltfüggvény	66
Differenciálhatóság néhány feltétele	66
Differenciálási szabályok. Összetett és inverz függvény differenciálása	70
Magasabbrendű deriváltak. L'Hospital-tétel	72
Kidolgozott feladatok	74
Komplex függvények regularitása	78
Pontbeli és halmazbeli regularitás	78
Reguláris komplex függvény és harmonikus való függvény kapcsolata. Harmonikus társfüggvény	78
Reguláris komplex függvény és vektorfüggvény kapcsolata. Komplex potenciál	82
Kidolgozott feladatok	86
Komplex függvények által létesített leképezések. Elemi függvények	95
Kölcsönösen egyértemű leképezések	96
Sima görbék és azok komplex függvénnyel történő kölcsönösen egyértelmű leképezése	96
Komplex függvények és relációk által létesített kölcsönösen egyértelmű és folytonos leképezések. Riemann-levelek	98
Kidolgozott feladatok	101
Konform leképezések	106
Lokális konformitás	106
Tartományok konform leképezése	109
Kidolgozott feladatok	112
Lineáris leképezések	116
Lineáris egész függvény leképezése	116
Reciprok függvény leképezése	118
Általános lineáris törtfüggvény leképezése	123
Lineáris törtfüggvény által létesített néhány speciális leképezés	160
Kidolgozott feladatok	135
Elemi függvények és leképezésük	142
Hatványfüggvény	142
Gyökfüggvény	144
Exponenciális függvény	147
Logaritmus függvény	153
Trigonometrikus függvények	157
Arcus-függvények	167
Hiperbolikus függvények	170
Area-függvények	171
Általános hatványfüggvény	173
Kidolgozott feladatok	177
Komplex függvények integrálszámítása
Komplex vonalintegrálok	184
Vonalintegrál (határozott integrál) értelmezése	184
Vonalintegrál kiszámítása	185
Vonalintegrál néhány tulajdonsága	188
Az integrálszámítás alaptétele: Cauchy-integrál-tétel	189
Cauchy-integrál-tétel néhány következménye	192
Integrálfüggvény, primitív függvény, határozatlan integrál	196
(z-a) hatványainak integrálása	203
Kidolgozott feladatok	205
Reguláris komplex függvények integrálelőállításai	211
Cauchy-integrál-formula	211
Magasabbrendű derváltak létezése és integrál-előállítása. Általánosított Cauchy-integrál-formula	214
Cauchy-integrál-formula néhány következménye	218
Kidolgozott feladatok	223
Komplex függvények sora	227
Komplex tagú függvénysorok	228
Általános komplex függvénysorok	228
Komplex tagú hatványsorok	233
Kidolgozott feladatok	241
Komplex függvények hatványsoros előállítása	246
Taylor-sor. Körtartományon reguláris komplex függvény hatványsoros előállítása	246
Laurent-sor. Gyűrűtartományon reguláris komplex függvény hatványsoros előállítása	255
Laurent sor és Fourier-sor kapcsolata	261
Kidolgozott feladatok	263
Analitikus komplex függvények és azok néhány tulajdonsága	270
Analitikusság-regularitás	270
Analitikus függvények azonossága	271
Analitikus folytatás	276
Analitikus függvénfyek zérushelyei	280
Analitikus izolált szinguláris helyei a végesben	284
Analitikus függvények izolált szinguláris helyei a végtelenben	294
Kidolgozott feladatok	296
Residuum-elmélet és néhány alkalmazása	303
Analitikus függvények izolált szinguláris pontbeli residuuma	304
A residuum értelmezése	304
A residuum meghatározásának néhány módja	305
Residuum integrálok meghatározása residuummal	308
Kidolgozott feladatok	310
Valós integrálok kiszámítása residuum-tétellel	314
A residuum-elmélet alkalmazása zérushelyek és pólusok vizsgálatára	334

Témakörök

Dr. Pach Zs. Pálné

Dr. Pach Zs. Pálné műveinek az Antikvarium.hu-n kapható vagy előjegyezhető listáját itt tekintheti meg: Dr. Pach Zs. Pálné könyvek, művek

Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem