A számelmélet elemei

Előszó

A könyvben a klasszikus számelmélet néhány fontos és érdekes fejezetét tárgyaljuk. A szereplő problémákat, definíciókat és tételeket legtöbbször Z integritástartományban fogalmazzuk meg, azaz alaphalmazunk a jól ismert egész számok halmaza az összeadás és szorzás műveletekkel. A szövegben N alatt a természetes számok halmazát értjük a nullát is beleértve, N+ pedig a pozitív egészek halmazát jelöli. Néhány fogalmat, tételt a T polinomgyűrűben is megfogalmazunk, ahol T[x] valamely T (racionális, valós vagy komplex) számtest feletti polinomok halmaza. A könyv anyagát elsősorban a tanárképző főiskolák matematika szakos hallgatói számára állítottuk össze és az egri Eszterházy Károly Tanárképző Főiskolán pár éve eszerint oktatunk.
A hallgatók az I. féléves „Algebra és számelmélet" című tárgyban megismerkednek az alapvető halmazelméleti, absztrakt algebrai és számelméleti fogalmakkal (az utóbbit a könyvünk első fejezetei is tartalmazzák). Ezután tanítjuk a számelméletet féléves (heti 2 óra előadás, 2 óra gyakorlat) tárgyként. Tapasztalatunk szerint a rendelkezésre álló idő kevés a könyv anyagának tanórákon való teljes feldolgozására. Alkalmas azonban a könyv arra, hogy az oktató ízlése szerint súlypontozza az anyagot, korlátozza a bebizonyítandó tételek számát, esetleg kihagyjon egyes fejezeteket. A könyv segítségével az előadásokon kihagyott fejezeteket, bizonyításokat viszont a hallgatók tanórán kívül is megismerhetik érdeklődésből vagy kötelező jelleggel. A fejezetek végén néhány feladat található, melyek elősegítik a téma jobb megértését, és megmutatják az elméleti anyag alkalmazásainak lehetőségeit, A feladatmegoldásban való kellő jártasság eléréséhez jól használhatók az irodalomjegyzékben szereplő feladatgyűjtemények, melyek a megoldásokat is tartalmazzák. Vissza