Bevezetés az algebrába

Szerző

Kiss Emil

Szerkesztő

Gerner József

Lektor

Dr. Freud Róbert

Budapest

'Kiss Emil: Bevezetés az algebrába ' összes példány

Kiadó:	Typotex Kiadó
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	2007
Kötés típusa:	Ragasztott papírkötés
Oldalszám:	717 oldal
Sorozatcím:	Elméleti matematika
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:	978-963-9664-48-7

Értesítőt kérek a kiadóról

Értesítőt kérek a sorozatról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Fülszöveg

Miért megoldhatatlan a körnégyszögesítés? Mely egyenletekre nem létezik megoldóképlet? Miért tudjuk meghallgatni a sérült lemezeinket is? Ha az Olvasó kíváncsi a válaszra, utazzon el velünk az absztrakt algebra struktúráinak világába! Komplex számokkal, polinomokkal ismerkedünk, majd a geometria a csoportokhoz irányít. Testeket, gyűrűket repülünk körül, végül az Androméda-ködben landolunk. A kaland izgalmas, mégis biztonságos lesz: részletességre, érthetőségre törekedtünk, rengeteg gyakorlat és feladat segíti elő az egyetemi algebratananyag megértését.

Tartalom

Az ábrák jegyzéke
Bevezetés
Komplex számok	1
Számolás maradékokkal	2
A harmadfokú egyenlet megoldásának problémája	7
Számolás komplex számokkal	11
A komplex számok trigonometrikus alakja	16
Egységgyökök és rendjeik	22
A komplex számok precíz bevezetés	28
Összefoglaló	30
Polinomok	33
A polinom fogalma	33
A szokásos számolási szabályok	40
A polinomok alaptulajdonságai	51
Polinomfüggvények és gyökök	54
A gyöktényezős alak	62
Többhatározatlanú polinomok	66
Szimmetrikus polinomok	70
Összefoglaló	76
A polinomok számelmélete	79
Számelméleti alapfogalmak	79
A maradékos osztás	88
Gyökök és irreducibilitás	95
Egész együtthatós polinomok	101
Irreducibilitás a racionális számtest fölött	107
A derivált és a többszörös gyökök	113
A rezultáns és a diszkrimináns	118
A harmad- és negyedfokú egyenlet	126
A körosztási polinom	131
Összefoglaló	138
Csoportok	141
Példák szimmetriacsoportokra	142
Permutációk előjele és ciklusfelbontása	154
Izomorfizmus, ciklikus csoportok	163
Mellékosztályok, Lagrange tétele	172
Pálya és stabilizátor	178
Generált részcsoport	188
Homomorfizmusok és normálosztók	193
Hogyan keressünk normálosztót?	202
A direkt szorzat	212
Szabad csoportok és definiáló relációk	221
Prímhatványrendű csoportok, Sylow tételei	233
Permutációcsoportok	241
Feloldható és nilpotens csoportok	253
Véges egyszerű csoportok	261
Összefoglaló	265
Gyűrűk	271
Részgyűrű, ideál, direkt szorzat	272
Faktorgyűrű	280
Egyszerű gyűrűk	285
Láncfeltételek	289
A számelmélet alaptétele	293
A polinomgyűrű ideáljai	298
Hányadostest	309
Karakterisztika és prímtest	315
Rendezett gyűrűk és testek	320
Minimálpolinom algebrákban	324
A számfogalom lezárása	330
Összefoglaló	336
Galois-elmélet	339
Testbővítések	340
A szorzástétel és következményei	347
Normális bővítések	353
Testbővítések konstrukciója	358
Szimmetriák és közbülső testek	366
A Galois-elmélet főtétele	376
Véges testek	382
Geometriai szerkeszthetőség	391
Egyenletek gyökjelekkel való megoldhatósága	402
A legfeljebb negyedfokú egyenletek	412
Összefoglaló	417
Modulusok	421
Részmodulusok, homomorfizmusok	421
Direkt összeg és függetlenség	426
Elem rendje modulusban	432
Végesen generált modulusok	436
A felbontás egyértelműsége	443
A Jordan-féle normálalak	447
Homomorfizmusok csoportjai	453
A tenzorszorzat	459
Nemkommutatív gyűrűk	468
Összefoglaló	476
Általános algebrák, hálók	479
Hálók	480
Algebrai struktúrák	488
Kifejezések, polinomok, szabad algebrák	501
Varietások	511
Disztributív hálók és Boole-algebrák	517
Moduláris hálók	525
Galois-kapcsolat és fogalomanalízis	538
Kategóriák és funktorok	544
Kitekintés	552
Összefoglaló	556
Hibajavító kódok	559
Alapfogalmak	560
Lineáris kódok	563
Polinomkódok	567
Ciklikus kódok	573
A CD matematikája	577
Összefoglaló	579
Utószó: Mi az algebra?	581
Függelékek	587
Szabó Endre: Csoportelméleti kalandozások	589
Exponenciális leképezés	589
Az általános lineáris csoport	602
Végesen generált, végesen prezentált csoportok	605
Reziduálisan véges csoportok	615
Mozgásegyenletek a fizikában	618
A téridő szimmetriái	622
Utazás az Androméda-ködbe	631
Útmutatások, ötletek a feladatokhoz	635
Komplex számok	635
Polinomok	636
A polinomok számelmélete	639
Csoportok	643
Gyűrűk	649
Galois-elmélet	653
Modulusok	656
Általános algebrák, hálók	658
Hibajavító kódok	663
Megoldások, eredmények	665
Az előismeretek összefoglalása	667
Halmazelmélet és logika	667
Véges matematika	674
Analízis	675
Számelmélet	675
Lineáris algebra	678
Példák, táblázatok	681
Néhány körosztási polinom	681
Konkrét csoportok	682
A görög betűk táblázata	684
Angol-magyar algebrai kisszótár	685
Számítógépes programok	691
Névmutató	693
Jelölések	697
Tárgymutató	701
Irodalom	713

Témakörök

Kiss Emil

Kiss Emil műveinek az Antikvarium.hu-n kapható vagy előjegyezhető listáját itt tekintheti meg: Kiss Emil könyvek, művek

Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem