Kísérletek tervezése és értékelése

Tartalom

Előszó 10
I. Valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapok 12
1. A szükséges valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapismeretek összefoglalása 12
1.1. Alapfogalmak 12
1.2. A legfontosabb diszkrét eloszlások 18
1.3. A legfontosabb folytonos eloszlás: normális eloszlás 19
1.4. Eloszlások közelítése 23
2. A statisztikai következtetés 25
2.1. A minta statisztikai jellemzői 25
2.1.1. A számtani középérték 26
2.1.2. A centrális határeloszlási tétel 27
2.1.3. A normális eloszlású minta szórásnégyzetének eloszlása:
X2- (khi-négyzet-) eloszlás 28
2.1.4. t-eloszlás (Student-eloszlás) 31
2.1.5. F-eloszlás 33
2.2. Paraméterbecslés 34
2.2.1. A becslések tulajdonságai 35
2.2.2. Becslési módszerek 40
2.2.2.1. Legkisebb négyzetek módszere 40
2.2.2.2. Maximum-likelihood- (legnagyobb valószínűség) módszer 41
2.2.2.3. Momentumok módszere 43
2.2.3. A becslés kivitelezése 44
2.3. Hipotézisvizsgálat, statisztikai próbák 48
2.3.1. z-próba 48
2.3.2. Első- és másodfajú hiba 54
2.3.3. x2-próba a variancia vizsgálatára 61
2.3.4. Két szórásnégyzet összehasonlítása (F-próba) 64
2.3.5. A t-próba 66
2.3.5.1. Egymintás t-próba 66
2.3.5.2. Kétmintás t-próba 70
2.3.5.3. Páros t-próba 72
2.3.6. Több szórásnégyzet összehasonlítása:
a varianciák azonosságának (homogenitásának) vizsgálata 75
2.3.6.1. Bartlett-próba 76
2.3.6.2. Cochran-próba 76
2.3.6.3. Levene-próba 76
2.3.7. Próba és konfidenciaintervallum 78
2.3.8. Másodfajú hiba és szükséges mintaelemszám,
a nem-centrális t-eloszlás 80
2.3.9. A két egyoldali t-próba (TOST) 83
2.4. Illeszkedésvizsgálat 89
2.4.1. Illeszkedésvizsgálat statisztikai próbával 90
2.4.2. Illeszkedésvizsgálat grafikus módszerrel 94
2.5. Statisztikai intervallumok 97
2.5.1. Konfidenciaintervallum 97
2.5.2. Jóslási intervallum 97
2.5.3. Toleranciaintervallum 98
2.6. Kiugró értékek azonosítása 101
3. Több valószínűségi változó együttes eloszlása, korreláció 104
3.1. Többváltozós eloszlás sűrűségfüggvénye 104
3.2. Valószínűségi változók függetlensége 105
3.3. Korreláció 107
II. Lineáris regresszió 110
4. A regresszióanalízis alapjai; egyváltozós lineáris regresszió 110
4.1. A regresszióanalízis alapjai 110
4.2. Lineáris regresszió, ismétlés nélküli mérések, oy2 konstans 112
4.2.1. Becslés a legkisebb négyzetek módszerével 112
4.2.2. Maximum-likelihood-becslés 113
4.2.3. A becslések tulajdonságai és alkalmasságuk vizsgálata 114
4.2.4. Konfidenciasáv 119
4.2.5. Az egyenes paramétereinek együttes konfidenciatartománya 124
4.2.6. Jóslási sáv 127
4.2.7. Kalibrációs egyenes: a regressziós egyenlet megoldása
a független változóra 129
4.2.8. A mérések sorrendje 132
4.3. Lineáris regresszió ismételt mérések esetén, oy2 konstans 133
4.3.1. A paraméterek becslése 134
4.3.2. A becsült paraméterek és a tapasztalati regressziós görbe
konfidenciatartománya 138
4.3.3. Jóslási sáv 139
4.3.4. Kalibrációs egyenes: a regressziós egyenlet megoldása
a független változóra 139
4.4. Lineáris regresszió ismételt mérések esetén, ha oy2 nem konstans 144
4.4.1. A paraméterek becslése 145
4.4.2. A becslések tulajdonságai 146
4.4.3. Jóslási sáv 153
4.4.4. Kalibrációs egyenes: a regressziós egyenlet megoldása
a független változóra 154
5. Többváltozós lineáris regresszió 162
5.1. Ismétlés nélküli mérés, oy2 konstans 162
5.2. Többváltozós lineáris regresszió ortogonális változók esetén 166
5.3. Többváltozós lineáris regresszió: ismételt mérések, oy2 nem konstans 167
5.4. Az egyes változók szigniilkanciájának vizsgálata 168
5.5. Regresszió polinomokkal 170
5.6. Regresszió más, a független változóban nemlineáris,
de a paraméterekben lineáris függvényekkel 175
5.7. Regresszió a paraméterekben nemlineáris függvényekkel,
ha a függvény transzformációval lineárissá alakítható 175
6. Regresszió, ha a független változó is valószínűségi változó 179
6.1. Egyváltozós lineáris függvény regressziója 179
6.2. Egyváltozós nemlineáris függvény regressziója 183
6.3. Regresszió az egyetlen függő változó transzformáltjára 184
6.4. Megjegyzés a számítások megszervezéséhez 185
7. A hibaterjedési törvény és alkalmazása 186
7.1. A hibaterjedési törvény 186
7.2. A hibaterjedési törvény alkalmazása: metrológiai elemzés 188
8. A regressziós problémák megoldásának előkészítése és a feltételezések
utólagos ellenőrzése 198
8.1. A tapasztalati regressziós függvény típusának kiválasztása 198
8.2. A <y2v becslésének lehetőségei 198
8.3. A regresszió feltételeinek ellenőrzése; a reziduumok vizsgálata 200
III. Varianciaanalízis (ANOVA) 206
9. Varianciaanalízis: egy faktor szerinti osztályozás 206
9.1. A modell 209
9.2. A modell paramétereinek becslése 211
9.3. Az eltérés-négyzetösszeg fölbontása 212
9.4. Hipotézisvizsgálat és ANOVA-tábla 214
9.5. Konfidenciaintervallum az egyes csoportok várható értékére 216
9.6. A varianciák azonosságának (homogenitásának) vizsgálata 217
9.7. A függő változó transzformációja 222
9.7.1. Box-Cox-transzformáció 222
9.7.2. Diszkrét függő változók transzformációja 228
10. Összehasonlítások egy faktor két vagy több szintjére
(a digitális melléklet anyaga) 229
11. Mennyiségi faktorok kezelése (a digitális melléklet anyaga) 230
12. Két faktor szerinti keresztosztályozás 231
12.1. Modell és varianciaanalízis két faktor szerinti keresztosztályozásra 232
12.2. Nem kiegyensúlyozott tervek esete: a súlyozatlan átlagok módszere 239
12.3. Többszörös összehasonlítások (a digitális melléklet anyaga) 246
12.4. Mennyiségi faktor kezelése (a digitális melléklet anyaga) 246
12.5. Összehasonlítás kontrollcsoporttal (a digitális melléklet anyaga) 246
13. Varianciaanalízis véletlen faktor esetén 247
13.1. Egy véletlen faktor szerinti varianciaanalízis 248
13.2. A Satterthwaite-közelítés 254
13.3. Keresztosztályozás két véletlen faktor szerint 256
13.4. Keresztosztályozás egy rögzített és egy véletlen faktor szerint:
véletlen blokk 259
13.5. Keresztosztályozás egy rögzített és két véletlen faktor szerint:
latin négyzet 262
14. Hierarchikus osztályozás 265
15. Általános tervek és általános megfontolások (a digitális melléklet anyaga) 270
16. Kovarianciaanalízis (a digitális melléklet anyaga) 271
17. A regresszióanalízis és a varianciaanalízis kombinációja (a digitális melléklet anyaga) 272
18. A kísérleti tervek időbeli és térbeli struktúrája (a digitális melléklet anyaga) 273
IV. Faktoros kísérleti tervek 274
19. Bevezetés a kísérlettervezésbe 274
A kísérlettervezés célja 274
Többfaktoros kísérletek 275
Mennyiségi és minőségi változók, mérési skálák a kísérlettervezés szempontjából 277
A függő változó megválasztása 278
Többszörös célfüggvény 278
20. Kétszintes kísérleti tervek 283
2p típusú teljes faktoros kísérleti tervek 283
Grafikus és robusztus eszközök a tervek kiértékelésére 299
Pareto-ábra 299
Gauss-háló 299
Lenth módszere 300
2p-r típusú részfaktortervek 307
A kétszintes tervekkel kimutatható hatások nagysága 314
A kísérletek menete 316
Critical mix 320
Centrumponti kísérlet minőségi faktorra 324
Split-plot tervek a faktoros kísérleteknél (a digitális melléklet anyaga) 325
21. A válaszfelület módszere 326
Box és Wilson módszere az optimum megközelítésére 326
Másodfokú kísérleti tervek 329
3p típusú tervek 329
Kompozíciós tervek 334
Az optimum megközelítése szimplex módszerrel 338
Elegytervek 343
22. A kísérlettervezés megvalósítása 349
A kísérletes problémamegoldás lépései 349
Megfontolások a kísérletek tervezéséhez és értékeléséhez 352
V. Minőségjavító kísérlettervezés 359
23. Taguchi módszere a minőség kísérletes javítására 359
A Taguchi-féle minőségfogalom és a négyzetes veszteségfüggvény 361
A kétlépcsős optimizálás 365
A kétlépcsős optimizálás elve 365
A kétlépcsős optimizálás gyakorlata 368
A minőségjavító kísérlettervezés célfüggvényei 369
Névleges a legjobb (Nominal the best) eset 369
Minél kevesebb, annál jobb (Smaller the better) eset 370
Minél nagyobb, annál jobb (Larger the better) eset 370
A veszteségfüggvény alkalmazása diszkrét változókra 372
A fejlesztési-tervezési folyamat fázisai 375
Ortogonális kísérleti tervek a Taguchi-módszerben (a digitális melléklet anyaga) 376
Faktorok a minőségjavító kísérlettervezésnél (a digitális melléklet anyaga) 376
Ellenőrző kísérletek (a digitális melléklet anyaga) 376
Split-plot tervek a Taguchi-kísérleteknél (a digitális melléklet anyaga) 377
VI. Komplex alkalmazási példák (a digitális melléklet anyaga) 378
24. Gyógyszerkészítmények stabilitásvizsgálatának statisztikai értékelése (a digitális melléklet anyaga) 378
25. Az analitikai validálás statisztikai eszközei (a digitális melléklet anyaga) 379
26. Az ingadozásforrások kvantitatív elemzése (a digitális melléklet anyaga) 380
27. A kísérlettervezési eredmények további elemzése (a digitális melléklet anyaga) 380
28. A split-plot tervvariánsok további elemzése (a digitális melléklet anyaga) 380
Irodalomjegyzék 381
Függelék 386
Tárgymutató 406

Témakörök