Kísérletek tervezése és értékelése

Tartalom

Előszó 11
I. Valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapok 13
1. A szükséges valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapismeretek összefoglalása 13
1.1. Alapfogalmak 13
1.2. A legfontosabb diszkrét eloszlások 19
1.3. A legfontosabb folytonos eloszlás: normális eloszlás 21
1.4. Eloszlások közelítése 25
2. A statisztikai következtetés 26
2.1. A minta statisztikai jellemzői 26
2.1.1. A számtani középérték 27
2.1.2. A centrális határeloszlási tétel 29
2.1.3. A normális eloszlású minta szórásnégyzetének eloszlása: - (khi-négyzet-) eloszlás 29
2.1.4. í-eloszlás (Student-eloszlás) 33
2.1.5. F-eloszlás 35
2.2. Hipotézisvizsgálat, statisztikai próbák 37
2.2.1. u-próba 37
2.2.2. Első- és másodfajú hiba 42
2.2.3. Khi-négyzet próba a variancia vizsgálatára 47
2.2.4. Két szórásnégyzet összehasonlítása (F-próba) 50
2.2.5. A í-próba 51
2.2.5.1. Egymintás í-próba 51
2.2.5.2. Kétmintás í-próba 51
2.2.5.3. Páros í-próba 54
2.2.6. Több szórásnégyzet összehasonlítása: a varianciák azonosságának
(homogenitásának) vizsgálata 58
2.2.6.1. Bartlett-próba 58
2.2.6.2. Cochran-próba 58
2.2.6.3. Levene -próba 59
2.2.7. A tárgyalt statisztikai próbák áttekintő táblázata
(paraméteres próbák) 61
2.3. Paraméterbecslés 64
2.3.1. A becslések tulajdonságai 64
2.3.2. Becslési módszerek 69
2.3.2.1. Legkisebb négyzetek módszere 69
2.3.2.2. Maximum-likelihood- (legnagyobb valószínűség)
módszere 70
2.3.2.3. Momentumok módszere 73
2.3.3. A becslés kivitelezése 74
2.4. Illeszkedésvizsgálat 78
2.4.1. Illeszkedésvizsgálat statisztikai próbával 78
2.4.2. Illeszkedésvizsgálat grafikus módszerrel 83
3. Több valószínűségi változó együttes eloszlása, korreláció 87
3.1. Többváltozós eloszlás sűrűségfüggvénye 87
3.2. Valószínűségi változók függetlensége 88
3.3. Korreláció 90
II. Lineáris regresszió 94
4. A regresszióanalízis alapjai; egyváltozós lineáris regresszió 94
4.1. A regresszióanalízis alapjai 94
4.2. Lineáris regresszió, ismétlés nélküli mérések, o2z konstans 96
4.2.1. Becslés a legkisebb négyzetek módszerével 96
4.2.2. Maximum-likelihood-becslés 97
4.2.3. A mérések sorrendje 109
4.3. Lineáris regresszió ismételt mérések esetén, o2y konstans 111
4.4. Lineáris regresszió ismételt mérések eseten, ha a1 nem konstans 120
4.5. Jóslási sáv 129
4.6. Kalibrációs egyenes: a regressziós egyenlet megoldása a
független változóra 130
5. Többváltozós lineáris regresszió 134
5.1. Ismétlés nélküli mérés, o2y konstans 134
5.2. Többváltozós lineáris regresszió ortogonális változók esetén 138
5.3. Többváltozós lineáris regresszió: ismételt mérések, o2y
nem konstans 140
5.4. Az egyes változók szignifikanciájának vizsgálata 141
5.5. Regresszió polinomokkal 142
5.6. Regresszió más, a független változóban nemlineáris,
de a paraméterekben lineáris függvényekkel 148
6. Regresszió, ha a független változó is valószínűségi változó 149
7. A hibaterjedési törvény és alkalmazása 153
7.1. A hibaterjedési törvény 153
7.2. A hibaterjedési törvény alkalmazása: metrológiai elemzés 155
8. A regressziós problémák megoldásának előkészítése és a feltételezések
utólagos ellenőrzése 160
8.1. A tapasztalati regressziós függvény típusának kiválasztása 160
8.2. A o2y becslésének lehetőségei 160
8.3. A regresszió feltételeinek ellenőrzése; a reziduumok vizsgálata 162
III. Varianciaanalízis (ANOVA) 170
9. Bevezetés a kísérlettervezésbe 170
9.1. A kísérlettervezés célja 170
9.2. Többfaktoros kísérletek 171
9.3. Mennyiségi és minőségi változók, mérési skálák 173
9.4. A függő változó megválasztása 174
9.4.1. Box-Cox transzformáció 174
9.4.2. Diszkrét függő változók transzformációja 176
9.4.3. Többszörös célfüggvény 177
10. Varianciaanalízis: egy faktor szerinti osztályozás 180
10.1. A modell 183
10.2. A modell paramétereinek becslése 185
10.3. Az eltérés-négyzetösszeg fölbontása 186
10.4. Hipotézisvizsgálat és ANOVA-tábla 188
10.5. Konfidenciaintervallum az egyes csoportok várható értékére 190
10.6. A varianciák azonosságának (homogenitásának) vizsgálata 191
10.7. A másodfajú hiba valószínűsége, a kimutatható eltérés nagysága 196
11. Összehasonlítások egy faktor két vagy több szintjére 201
11.1. Két szint összehasonlítása 201
11.2. Az összehasonlítás általánosítása: kontrasztok 203
11.3. Többszörös összehasonlítások, kontrasztok 205
11.3.1. Ortogonális hipotézisek 205
11.3.2. Tervezett összehasonlítások 209
11.3.3. Post hoc összehasonlítások 211
11.4. A többszörös összehasonlítások kockázata 212
11.4.1. LSD-próba 214
11.4.2. A Fisher-féle LSD 216
11.4.3. A Bonferroni-eljárás 216
11.4.4. Scheffé módszere 217
11.4.5. Összehasonlítás kontrollcsoporttal 218
12. Mennyiségi faktorok kezelése 220
12.1. Lineáris modell illesztése 221
12.2. Polinom illesztése, a szükséges fokszám vizsgálata 226
13. Két faktor szerinti keresztosztályozás 229
13.1. Modell és varianciaanalízis két faktor szerinti keresztosztályozásra 229
13.2. Többszörös összehasonlítások 238
13.3. Összehasonlítás kontrollcsoporttal 240
13.4. A másodfajú hiba valószínűsége, a kimutatható eltérés nagysága 243
14. Varianciaanalízis véletlen faktor esetén 245
14.1. Egy véletlen faktor szerinti varianciaanalízis 246
14.2. A Satterthwaite-közelítés 252
14.3. Keresztosztályozás két véletlen faktor szerint 254
14.4. Keresztosztályozás egy rögzített és egy véletlen faktor szerint:
véletlen blokk 257
14.5. Keresztosztályozás egy rögzített és két véletlen faktor szerint:
latin négyzet 260
14.6. A másodfajú hiba valószínűsége, a kimutatható eltérés nagysága
véletlen faktorok esetén 263
14.7. Hierarchikus osztályozás 266
15. Általános tervek és általános megfontolások 272
15.1 Általános algoritmus a közepes négyzetösszegek várható értékének
levezetésére 272
15.2. A kimutatható eltérés nagysága az általános terv rögzített hatásaira 276
15.3. A kimutatható eltérés nagysága az általános terv véletlen hatásaira 277
15.4. Közvetlen és közelítő próbák 277
15.5. A nem-szignifikáns hatások egyesítése (pooling) 279
15.6. Megjegyzés a vegyes kölcsönhatásokat tartalmazó tervek kezeléséről 280
16. A varianciaanalízis nemparaméteres alternatívái 283
16.1. Kruskal-Wallis-próba 284
16.2. Mood-féle medián-próba 285
17. Kovarianciaanalízis 286
17.1. Klasszikus kovarianciaanalízis egy kísérő változóra 289
17.2. Kovarianciaanalízis ortogonális kísérő változóval 298
18. A regresszióanalízis és a varianciaanalízis kombinációja 301
18.1. A hipotézisek vizsgálata az általános regressziós próbával 302
18.1.1. Az egyenesek párhuzamosságának vizsgálata az általános
regressziós próbával 302
18.1.2. Az egyenesek vízszintességének vizsgálata az általános
regressziós próbával 304
18.1.3. Az A faktor hatásának vizsgálata az általános regressziós
próbával 306
18.2. A hipotézisek vizsgálata ortogonális modellel 307
19. A kísérleti tervek időbeli és térbeli struktúrája 311
19.1. Split-plot tervek 312
19.1.1. Térbeli korlátozás 312
19.1.2. Időbeli korlátozás 323
19.1.3. Egyéb típusú korlátok és korlátkombinációk:
a penicillin-példa különböző randomizációs modellekben 325
19.1.4. Ismétlés az ipari kísérleteknél 335
19.2. Repeated measures 337
IV. Faktoros kísérleti tervek 341
20. Kétszintes kísérleti tervek 341
20.1. 2p típusú teljes faktoros kísérleti tervek 341
20.2. 2p-r típusú részfaktortervek 359
20.3. A kétszintes tervekkel kimutatható hatások nagysága 365
20.4. A kísérletek menete 367
21. A válaszfelület módszere 373
21.1. Box és Wilson módszere az optimum megközelítésére 373
21.2. Másodfokú kísérleti tervek 376
21.2.1. 3p típusú tervek 376
21.2.2. Kompozíciós tervek 381
V. Minőségjavító kísérlettervezés 386
22. Taguchi módszere a minőség kísérletes javítására 386
22.1. A Taguchi-féle minőségfogalom és a négyzetes veszteségfüggvény 389
22.2. A kétlépcsős optimalizálás 393
22.2.1. A kétlépcsős optimalizálás elve 393
22.2.2. A kétlépcsős optimalizálás gyakorlata 396
22.3. A minőségjavító kísérlettervezés célfüggvényei 397
22.3.1. Névleges a legjobb (Nominal the best) eset 398
22.3.2. Minél kisebb, annál jobb (Smaller the better) eset 398
22.3.3. Minél nagyobb, annál jobb (Larger the better) eset 399
22.3.4. A veszteségfügggvény alkalmazása diszkrét változókra 399
22.4. Ortogonális kísérleti tervek a Taguchi-módszerben 404
22.4.1. Alaptervek 404
22.4.2. Az oszlopok összeolvasztásának módszere
(column merging method) 406
22.4.3. A kombinált faktorok módszere (compound factor method) 407
22.4.4. Az üres szintek módszere (dummy level method) 408
22.5. Faktorok a minőségjavító kísérlettervezésnél 408
22.5.1. A zaj az ismétlések szórásában tükröződik 411
22.5.2. A zajt terv szerint generáljuk 432
22.5.3. Kombinált terv 433
22.6. Ellenőrző kísérletek 434
22.7. A fejlesztési-tervezési folyamat fázisai 443
23. Shainin-kísérlettervezés 445
23.1. Sokváltozós diagram (Multi-vari charts) 445
23.2. Alkatrészkeresés (Component search) 448
23.3. Páronkénti összehasonlítás (Paired comparisons) 450
23.4. Változók keresése (Variables search) 450
23.5. Teljes faktoros kísérleti tervek (Full factorial) 450
23.6. B/C elemzés (Better versus Current) 451
23.7. Kétváltozós diagram (Scatter plot) 452
24. A kísérlettervezés megvalósítása 454
24.1. A kísérletes problémamegoldás lépései 454
24.2. Megfontolások a kísérletek tervezéséhez és értékeléséhez 457
Irodalomjegyzék 462
Függelék 465
u-eloszlás eloszlásfüggvényének táblázata 466
x2-eloszlás kritikus értékei 468
Student-féle t-eloszlás kritikus értékei 469
Fisher-féle F-eloszlás kritikus értékei 470
Cohran-próba, 5 %-os szignifikanciahatárok 472
Kritikus értékek a Kolmogorov- Szmimov-próbához 473
Kritikus értékek az Abbe-próbához 474
Kritikus értékek a Durbin-Watson-próbához 475
Taguchi-tervek 479
Kontrasztegyütthatók ortogonális polinomokhoz 485
Tárgymutató 486

Témakörök