Funkcionálanalízis

Előszó

Ez a jegyzet a Matematika c. jegyzetsorozat kiegészítő kötete. A sorozat a következő kötetekből áll:
I. kötet: A matematika alapjai
II. kötet: Egyváltozós valós függvények
III. kötet: Lineáris algebra
IV. kötet: Végtelen sorok
V. kötet: Többváltozós valós függvények
VI. kötet: Differenciálgeometria és vektoranalízis
VII. kötet: Komplex függvények
VIII. kötet: Differenciálegyenletek
Funkcionálanalízis
A sorozat a szigorlati Matematika anyagot tartalmazza.
A sorozat nyolc kötete több mint tízéves. Erre a kiegészítő kötetre a következő okokból volt szükség. Egyrészt - tekintettel a funkcionálanalízis növekvő jelentőségére a műszaki alkalmazásokban - célszerű volt a nyolc kötetben elszórva, nem hangsúlyozottan szereplő idevágó ismereteket egységesen, bizonyos mértékig kiegészítve tárgyalni.
Másrészt a nyolc kötetben egy sor olyan, látszólag önálló újból és újból megtanulandó anyagrész fordul elő, amely a funkcionálanalízis keretein belül egységesen, egy ismeretként tárgyalható. Ilyen módon lehetővé válik pl., hogy az egyváltozós valós függvények megismerése után a határérték folytonosság és deriválhatóság fogalmát általánosán, absztrakt módon tárgyaljuk és az így szerzett ismereteket később az összes tanult függvénytípusra (többváltozós függvények, vektor-vektor függvények, komplex függvények stb.) közvetlenül alkalmazzuk. Az absztrakt ismeretek elsajátításának természetesen megvan a maga nehézsége. A megszerzett absztrakt ismereteknek ugyanakkor azt az előnyét élvezhetjük, hogy igen szemléletesen tudunk látni és mélyen megértünk bonyolult, látszólag eltérő fogalmakat. Ezen az alapon válik igazán érthetővé bonyolult függvénytípusok határértéke, folytonossága és deriválhatósága az egyváltozós függvényeknél megszerzett szemléletre támaszkodva. A közönséges vektorokról kialakított szemléletes ismereteink alapján így válik igazán hozzáférhetővé a Fourier-sorok elmélete stb.
Harmadrészt az elmúlt években a szigorlati matematika anyag kiegészítése, új ismeretek felvétele is szükségessé vált. Vissza