Bevezetés a matematikába

Tartalom

BEVEZETÉS 5
I Fejezet. Alapfogalmak 7
1. Halmazok, halmazműveletek 7
2. Ítéletek, ítéletműveletek 15
3. Relációk, függvények 24
Feladatok 39
I. Fejezet. A számfogalom bővítése 42
1.Természetes számok, egész számok 42
2. Racionális számok 49
3. Valós számok 51
4. Komplex számok 58
Feladatok 66
III. Fejezet. Számelméleti alapismeretek 67
1. Oszthatóság . . . 67
2. Primszámok 74
3. Kongruenciák 77
4. Multiplikatív számelméleti függvények 82
5. Számrendszerek 89
Feladatok 92
IV. Fejezet. Kombinatorika 96
1. Alapfeladatok 96
2. Binomiális és polinomiális tétel 101
3. Logikai formula 104
Feladatok 106
V. Fejezet. Halmazok számossága 109
1. § Megszámlálható számossága halmazok 109
2. § Nem megszámlálható halmazok 115
3. § Halmazok számosságának összehasonlítása 120
Feladatok 129
VI. Fejezet. Algebrai struktúrák 131
1. Művelet 131
2. Struktúra 135
3. Félcsoport 135
4. Csoport 137
5. Csoport felbontása mellékosztályokra. Invariáns részcsoport 141
6. Izomorfizmus, homomorfizmus 143
7. Permutáció-csoport 144
8. Gyűrű 147
9. Ideál 148
10. Egységelemes integritási tartomány. Euklideszi gyűrű . . . 150
11. Test . . . 155
12. Polinomgyűrű 156
13. Szimmetrikus polinomok alaptétele 163
14. Az algebra alaptétele és következményei 169
15. Racionális függvények teste 171
16. A primmodulusu kongruenciák teste feletti polinomgyűrű 174
Feladatok 175
VII. Fejezet. Boole-algebrák, -függvények, -formák 179
1. A Boole-algebra fogalma 179
2. Boole-függvények és Boole-formák 184
3. A Boole-algebra alkalmazásai 194
Feladatok . 202
VI. Fejezet. Gráfok 204
1. Irányítás nélküli gráfok 204
2. Irányított gráfok 229
Feladatok 244
IX. Fejezet. Rekurzív függvények, Markov algoritmusok,
Turing gépek 246
1. Rekurzív függvények . 246
2. Markov algoritmusok 252
3. Turing gépek 273
Feladatok 287

Témakörök