| Függvények határértéke és folytonossága | |
| Alapvető fogalmak | 7 |
| Általános fogalmak és jelölések | 7 |
| Projekciók és koordináta-függvények. Leképezések direkt szorzata | 11 |
| Függvények összege és számszorosa. Lineáris függvények | 13 |
| Beágyazások. Lineáris leképezések mátrixa | 16 |
| Multilineáris leképezések | 19 |
| Feladatok | 22 |
| Határtértékek és folytonosság | 25 |
| Függvény határértékének ekvivalens értelmezései | 25 |
| Az átviteli elv | 27 |
| Függvények folytonossága | 28 |
| Függvények határértékre és folytonosságra vonatkozó tételek | 30 |
| Egész téren folytonos függvények | 33 |
| Homeomorf leképezések | 36 |
| Feladatok | 38 |
| Kontrakciók. Folytonos lineáris és multilineáris leképezések | 45 |
| Kontrakciók. A Banach-Cacciopoli fix-pont tétel | 45 |
| Multilinerási operátorok folytonossága | 47 |
| Folytonosság és korlátosság. Példák | 51 |
| Multilineráis operátorok normája. Az Alfa(E1,...,En; F) tér | 53 |
| Hilbert-téren értelmezett folytonos lineáris funkcionálok előállítása | 56 |
| Operátor-sorozatok pontonkénti és egyenletes konvergenciája | 58 |
| Multilineáris operátor-sorozatok normában való konvergenciája | 61 |
| Az Alfa(E1,...,En; F) tér teljességéről szóló tétel | 63 |
| A Banach-Steinhaus tétel | 65 |
| Az Alfa(E; F) tér teljessége az erős konvergenciára nézve | 68 |
| Feladatok | 70 |
| Folytonos függvényekre vonatkozó alapvető tételek | 82 |
| A folytonos függvényekre vonatkozó klasszikus tételek általánosítása | 82 |
| Kompakt halmaz folytonos képe. Weierstrass tétele | 82 |
| Egyenletes folytonosság tétele | 85 |
| Inverz függvény folytonosságáról szóló tétel | 87 |
| Összefüggő halmazok | 88 |
| Összefüggő halmaz folytonos képe összefüggő | 93 |
| Feladatok | 96 |
| A nyílt leképezés-tétel és néhány következménye | 101 |
| Konvex centrál-szimmetrikus halmazok | 101 |
| Két lemma | 103 |
| A nyílt leképezés-tétel bizonyítása | 107 |
| Egy tétel normák ekvivalenciájáról Banach-terekben | 108 |
| Zárt leképezések | 109 |
| A zárt gráf tétel | 112 |
| Feladatok | 115 |
| A Stone-Weierstrass tétel | 118 |
| A C (X, E) terek | 118 |
| Algebrák | 119 |
| Normált algebrák és Banach-algebrák | 122 |
| Szétválasztó függvényosztályok | 124 |
| Stone tételének megfogalmazása. Következmények | 126 |
| Stone tételének bizonyítása | 130 |
| Feladatok | 137 |
| Funkcionálok kiterjesztése, konjugált terek, gyenge konvergencia | 139 |
| Folytonos funkcionálok folytonos kiterjesztése | 139 |
| Tietze tétele | 139 |
| Kiterjesztési tétel a IKn terekben | 142 |
| Folytonos lineáris funkcionálok folytonos kiterjesztése; egy lemma | 144 |
| A Banach-hahn tétel | 146 |
| Komplex folytonos lineáris funkcionálok folytonos kiterjesztése | 151 |
| A kiterjesztési tétel néhány következménye | 155 |
| Feladatok | 160 |
| Konjugált (duális) terek. Gyenge konvergencia, gyenge sorozat-kompaktság | 164 |
| Konjugált terek | 164 |
| Hilbert-tér konjugált tere | 167 |
| Magasabb rendű konjugált terek | 169 |
| Gyenge konvergencia Banach-terekben | 173 |
| Operátor-sorozatok gyenge konvergenciája | 179 |
| Gyenge sorozat-konpaktság | 182 |
| Feladatok | 188 |
| Függelék | 195 |
Folytatás Microsoft-tal