Analízis I. I. kötet, II. rész, 2. fejezet

Tartalom

II. fejezet.
A HATÁRMENET MÓDSZERE.
1.§. A határérték fogalma.
1. A trapéz-szabály 657
2. A torlódási hely fogalma 670
3. A konvergencia fogalma 680
4. Konvergens és divergens sorozatok; a határérték unicitása 699
5. összefoglaló és a megértést ellenőrző kérdések az anyagához 713
6. Példák az 1.§. anyagához 714
Határértékekre vonatkozó tételek.
Sorozatok összegének és különbségének határértéke 718
2. Sorozatok szorzatának határértéke 724
5. Sorozatok hányadosának határértéke} néhány tétel valódi divergens sorozatokról 734
4. Sorozatok határértékére és egyenlőtlenségekre vonatkozó tételek 750
Összefoglaló és a megértést ellenőrző kérdések a anyagához 754
6. Példák a 2. §. anyagához 756
3. §. A határátmenet módszerének néhány alkalmazása a középiskolai anyag körében.
1. Végtelen tizedestört, mint határérték 760
2. Végtelen sor; végtelen mértani sor 765
3. Az irracionális kitevőjü hatvány, mint határérték 772
4. A téglalap területe és a téglatest köbtartalma 774
5. A szög szárai párhuzamos metszeteire vonatkozó tétel 778
6. A kör és a körcikk területe 780
7. A gula és a gömb köbtartalma 785
8. A henger és a kup köbtartalma 785
Összefoglaló és a megértést ellenőrző kérdések a 3. §. anyagához 786
10. Példák a 5.§. anyagához 788
4.§. A határátmenet módszerének alkalmazása a Riemann-féle integrálra.
1. Darboux tételének határérték-alakja 792
2. A Riemann-féle közelitőösszegek; az integrálhatóság és az integrál Riemann-féle definiciója 802
5. Összeg, különbség és konstansszoros integrálja 811
Szorzat és hányados integrálhatósága 817
5. Integrálható függvény abszolút értékének integrálhatósága 825
6. Összefoglaló és a megértést ellenőrző kérdések a 4.§. anyagához 826
7. Példák a 4.§. anyagához 827
A határátmenet módszerének alkalmazása a differenciálhányadosra
1. Konvex és konkáv függvény differenciálhányadosa, mint határérték 833
2. A differenciálható függvény és a differenciálhányados fogalmának kiterjesztése 849
5. Összefoglaló és a megértést ellenőrző kérdések az 5.§. anyagához 864
4. Példák az 5.§. anyagához 864

Témakörök