| Bevezetés | |
| A MATEMATIKAI LOGIKA ELEMEI | |
| ÍTÉLETKALKULUS | |
| A logikai műveletek | |
| A logikai művelet fogalma | 14 |
| A konjunkció | 22 |
| A diszjunkció | 24 |
| Az implikáció | 25 |
| Az ekvivalencia | 34 |
| A negáció | 40 |
| Az ítéletkalkulus azonosságai | |
| Algebrai jellegű azonosságok | 42 |
| A kiszámítás törvényei | 48 |
| A tautológia törvényei | 51 |
| A negációs azonosságok | 53 |
| A de Morgan-féle azonosságok | 55 |
| A logikai műveleteknek egymással való kifejezésére vonatkozó azonosságok | 59 |
| További nevezetes azonosságok | 71 |
| Az ítéletkalkulus kifejezéseinek normál formái | |
| Konjuktív és diszjunktív normálforma | 76 |
| Kitüntetett konjuktív és diszjuktív normálforma | 84 |
| Az ítéletkalkulus alkalmazása a következmény-fogalom szabatos definíciójára | |
| Ítéletek szerkezete | 100 |
| Az ítéletkalkulus következmény-fogalma | 102 |
| Az ítéletkalkulus következmény-fogalmának visszavezetése az azonosan kifejezés fogalmára | 108 |
| Az ítéletkalkulus néhány nevezetes következtetésmódja | 137 |
| A LOGIKAI FÜGGVÉNYKALKULUS | |
| A logikai függvények és kvantorok | |
| Az ítéletkalkulus következmény-fogalmának elégtelensége | 129 |
| Logikai függvények | 130 |
| Műveletek logikai függvényekkel | 135 |
| A kvantorok | 137 |
| A függvénykalkulus azonosságai | |
| Kifejezések és formulák | 144 |
| A függvénykalkulus legfontosabb azonosságai | 146 |
| Azonosságok alkalmazása, a helyettesítés különböző fajtái | 154 |
| Prenex normálforma | 172 |
| A függvénykalkulus alkalmazása a következmény-fogalom szabatos definíciójára | |
| A matematika axiómatizált fejezeteinek formalizásása | 175 |
| Restringált kvantorok | 186 |
| Az egyenlőség-reláció, az unicitás formalizálása | 190 |
| Néhány axiómarendszer formalizálása | 193 |
| A függvénykalkulus következmény-fogalma | 211 |
| A függvénykalkulus néhány nevezetes következtetés-módja | 228 |
| Az ellentmondástalanság halmazelméleti fogalma | 237 |
| A függetlenség halmazelméleti fogalma | 243 |
| A teljesség halmazelméleti fogalma | 251 |
| Az eldöntésprobléma | |
| Azonosan igaz és kielégíthető formulák | 264 |
| Az eldöntésprobléma visszavezetése matematikai függvényeket nem tartalmazó formula esetére | 271 |
| Az eldöntésprobléma visszavezetése exisztenciális kvatorokat nem tartalmazó, de matematikai függvényeket tartalmazó formulák kielégíthetőségének kérdésére | 276 |
| Az eldöntésprobléma visszavezetése az egyenlőség-relációt nem tartalmazó formula esetére | 279 |
| Az eldöntésprobléma megoldása adott számosságú véges individuum-tartomány esetén | 283 |
| A Löwenheim-Skolaem-féle tétel | 286 |
| Az eldöntésproblémára vonatkozó további vizsgálatok | 298 |
| A BIZONYÍTÁSELMÉLET ELEMEI | |
| A Gödel-féle teljességi tétel | |
| A következmény fogalmának a halmazelméleti fogalmaktól való függetlenségének szükségessége | 311 |
| A logikai függvénykalkulus axiómatizálása | 312 |
| A következmény bizonyításelméleti fogalma | |
| A Gödel-féle teljességi tétel alkalmazása a következmény fogalmának bizonyításelmélet definiciójára | 318 |
| A következnény bizonyításelméleti fogalmának alkalmazása matematikai axiómarendszerekre | 326 |
| Az ellentmondástalanság, függetlenség és kategroricitás bizonyításelméleti fogalma | 331 |
| A MATEMATIKAI LOGIKA ALKALMAZÁSA AXIÓMARENDSZEREK ELLENTMONDÁSTALANSÁGÁNAK, FÜGGETLENSÉGÉNEK ÉS TELJESSÉGÉNEK VIZSGÁLATA | |
| AZ ELLENTMONDÁSTALANSÁG ÉS A FÜGGETLENSÉG VIZSGÁLATA | |
| A modell-módszer | |
| A modell-módszer alkalmazása a geometriában | 333 |
| A modell-módszer általános fogalmazása | 337 |
| A modell-módszer további alkalmazásai | 345 |
| Axiómarendszerek abszolut ellentmondástalanságának bizonyítására szolgáló módszerek | |
| Abszolut ellentmodástalanság-bizonytás lehetősége | 354 |
| Az értékelés-módszer | 356 |
| A részértékelés-módszer | 366 |
| A kiintegárlás módszere | 374 |
| A bizonyítás egyszerűsítésének módszere | 381 |
| Az ellentmondástalanság-vizsgálatok jelentősége | 390 |
| Axiómarendszerek függetlenségének bizonyításelméleti vizsgálata | |
| A függetlenség kérdésének visszavezetése az ellentmondástalanság kérdésére | 400 |
| A függetlenség vizsgálatának módszerei | 408 |
| Axiómarendszerek egyszerűsítése | 414 |
| A KATEGORICITÁS VIZSGÁLATA | |
| Axiómarendszerek kategoricitására vonatkozó pozitív eredmények | |
| Kategroikus aritmetikai axiómarendszerek | 423 |
| Kategorikus algebrai axiómarendszerek | 426 |
| Axiómarendszerek kategoricitására vonatkozó negatív eredmények | |
| A Gödel-féle tétel | 428 |
| A Gödel-tétel bizonyítása | 438 |
| A Gödel-tétel jelentősége | 448 |
| A Church-féle tétel | 462 |
| Az algoritmus fogalma | 467 |
| A Church-tétel bizonyításának vázlata | 476 |
| A Church-tétel jelentősége | 480 |
| További, algoritmussal megoldhatatlan problémaseregek | 486 |
| A MATEMATIKA ELVI KÉRDÉSEI | |
| A matematika tárgya és módszere | |
| A matematika tárgya | 492 |
| A matematika módszere | 495 |
| A matematikai absztrakció | 499 |
| A matematika viszonya a valósághoz és a többi tudományhoz | |
| A matematika és a valóság | 505 |
| A matematika és a társadalom | 511 |
| A matematika és más tudományok | 517 |
| A matematika és a technika | 520 |
Folytatás Microsoft-tal